Välkommen till KTHs Matematiska
Cirkel 2005-2006!

Cirkeln är nu slut för detta läsår. Stort tack till alla deltagare! Information om nästa års Cirkel finns på:

http://www.math.kth.se/cirkel/2006/

Institutionen för matematik vid KTH anordnar med finansiering från Marianne och Marcus Wallenbergs stiftelse ett studieprogram för matematikintresserade gymnasister - ''KTHs Matematiska Cirkel''. Avsikten med programmet är ge studenter möjlighet att odla sitt intresse för och komma i kontakt med en annan sida av matematikämnet än den man vanligen får se på gymnasiet. Vill du vara med?

Vad är ett tal?

För de flesta känns det självklart att hantera heltal, bråk och till och med irrationella tal såsom √2 och pi. Att addera, subtrahera, multiplicera och dividera dessa tal är något bland det första man lär sig i skolan.

Men är det så självklart vad ett tal är? Hur definieras ett tal rent matematiskt och varifrån kommer de så självklara fyra räknesätten?

Årets cirkel ger en inblick i denna allra mest fundamentala del av matematiken. Vi utgår från de positiva heltalen 1,2,3,… och operationerna + och ·. Vi definierar sedan i tur och ordning talet 0, de negativa heltalen, alla bråk, och slutligen alla tal på tallinjen. Dessutom definierar vi vad som menas med addition, multiplikation, subtraktion och division av dessa tal. Kursen avslutas med att titta på hur talen kan delas in i algebraiska och transcendenta tal.

Detta är Din chans att få uppleva tjusningen med rigorös, abstrakt matematik på ett lättillgängligt sätt!

Om du vill vara med är det bara att dyka upp. Ingen föranmälan behövs.

Mötesdatum:  22/9, 20/10, 17/11, 19/1, 23/2, 23/3, 20/4
Mötestid: 16.00 - 18.00
Lokal: Fikarummet plan 4 (bottenvåningen)
Adress: KTH, Institutionen för matematik, Lindstedtsvägen 15 (precis under 21 på kartan)
T-bana: Tekniska högskolan

Kontakt

Om du undrar över något eller har synpunkter på programmet, kontakta oss på adressen

cirkel@math.kth.se

Du kan även ringa, skriva till eller besöka någon av oss som arrangerar programmet:

Joakim Arnlind, jarnlind@math.kth.se, telefon: 08-790 65 09, rum 3731
Tomas Ekholm, tomase@math.kth.se, telefon: 08-790 65 81, rum 3729
Andreas Enblom, enblom@math.kth.se, telefon: 08-790 72 08, rum 3752

Postadress: KTH Matematik, 100 44 Stockholm
Besöksadress: Lindstedtsvägen 25, KTH, Stockholm.

Kompendium

Årets cirkel handlar alltså om talen på tallinjen - de reella talen. Kompendiet delas ut konstadsfritt vid mötena. Men den som inte kan vänta tills dess kan ladda ner det här.

Pdf-format  (320 kB)
Postscriptformat  (672 kB)

På allmän begäran har det dessutom skrivits några extra övningsuppgifter i bevisföring. Lösningar till uppgifterna ingår.

Extrauppgifter (pdf-format)  (98 kB)
Extrauppgifter (Postscriptformat)  (401 kB)

Schema

Vi träffas alltid i fikarummet på institutionen för matematik för att sedan gemensamt gå till föreläsningssalen. Vid varje möte går vi igenom ett avsnitt ur kompendiet om reella tal och dessutom kommer det en gästföreläsare och håller ett föredrag.

Möte 1
2005-09-22
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal K1)
Reella tal - Mängdlära
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (sal K1) Föredrag
Gerd Eriksson: Gyllene snittet i matematik och numerisk analys
Möte 2
2005-10-20
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal D2)
Reella tal - Heltal och rationella tal
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (sal D2) Föredrag
Lars Holst: Binomialteoremet och slumpvandring
Möte 3
2005-11-17
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal E3)
Reella tal - Egenskaper för de rationella talen
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (sal E3) Föredrag
Michael Björklund: Benfords lag
Möte 4
2006-01-19
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal K2)
Reella tal - Konstruktion av de reella talen
(Joakim Arnlind)
17.30 - 18.00 (sal K2) Föredrag
Carel Faber: Något om primtal
Möte 5
2006-02-23
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal K2)
Reella tal - Egenskaper för de reella talen
(Andreas Enblom)
17.30 - 18.00 (sal K2) Föredrag
Kurt Johansson: Slumpmässiga reella tal
Möte 6
2006-03-23
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal K2)
Reella tal - Algebraiska och transcendenta tal
(Joakim Arnlind)
17.30 - 18.00 (sal K2) Föredrag
Lars Filipsson: Komplexa tal och funktioner
Möte 7
2006-04-20
16.00 - 16.15
Samling/fika i fikarummet
16.20 - 17.20 (sal E3)
Reella tal - Talet e är transcendent
(Joakim Arnlind)
17.30 - 18.00 (sal E3) Föredrag
Hans Thunberg: Iteration av funktioner
Föreläsningsanteckningar

Om Cirkeln

Programmet är främst riktat till gymnasister i Storstockholm, eftersom en del av programmet är mötena på KTH. Studieprogrammet är helt frivilligt och kan om elevernas matematiklärare accepterar det, fungera som en merit vid betygssättningen på gymnasiet. Det finns också möjlighet för skolorna att följa cirkeln som gymnasiekurs. Examinationen sker då lokalt på skolorna i den form dessa önskar. Ett förslag är att eleverna får redovisa något föredrag de närvarat vid skriftligt och/eller muntligt eventuellt i kombination med lösandet av övningsuppgifter ur studiematerialet. Vi tar även upp närvaro som skolorna kan få ta del av. De olika avsnitten är fristående, men ordningen har valts så att man i vissa fall kan hänvisa till tidigare material.

Praktiskt kommer programmet att fungera på följande vis: Vi delar ut studiematerial till de studenter och lärare som visar intresse. Detta material består av texter och läsanvisningar samt uppgifter att arbeta med själv. Sedan träffas vi, fikar och går igenom och diskuterar innehållet. Till dessa möten bjuder vi också in föreläsare som håller korta föredrag om olika ämnen inom matematik.

Vi vill betona att programmet är öppet för alla som är roade av eller nyfikna på matematik. Vi kommer förutsätta att du kan första årets matematik (A+B) och att du har envishet och tålamod att läsa och fundera  själv mellan mötena. Det finns emellertid inget som hindrar att den som går i årskurs 1 hänger på från  början - om det är något man inte förstår kan man ju alltid fråga.

Programmet, liksom det kompendium som delas ut, är gratis. Det kommet inte heller att avkrävas någon redovisning av del inhämtade kunskaperna. Cirkeln finns till för de som är intresserade av matematik och vill lära sig mer än vad som i allmänhet bjuds på gymnasiet. Du är förstås också välkommen att höra av dig om det är något som du undrar om!

Ursprung

Programmets namn är härlett från en av referenserna i programmet: "Mathematical Circles" av Fomin m fl som innehåller erfarenheter från många års liknande verksamhet i Ryssland. Studieprogrammets nuvarande utformning har dock inte så många likheter med denna verksamhet.

Tidigare år

HT-99
HT-00
HT-01
HT-02
HT-03
HT-04

Senast ändrad 2006-05-04