Bestäm värdena på an för n= 2, 3, 4... då
an+1 = 3*an - 2*an-1
och a0 = a1 = 1.
Bestäm värdena på an för n= 2, 3, 4... då
an+1 = 3*an - 2*an-1
, a0 =1 och a1 = 2.
Bestäm värdena på an för n= 2, 3, 4... då
an+1 = 2*an - an-1
, a0 =0 och a1 = 1.
Visa att summan Σ1n k*2k = 2n+1*(n-1) + 2
Vi har ett gigantiskt "schackbräde" om 1024x1024 rutor. Vi vill täcka detta bräde med L-formade
"dominobrickor". Varje bricka är som ett L och täcker tre rutor.
Det går naturligtvis inte, eftersom rutorna inte går jämnt upp: 1024*1024 är inte delbart med tre. Men om vi tar bort en ruta ur brädet, så har vi kvar 1024*1024-1 rutor, och det är delbart med tre. Går det nu säkert att täcka resten av brädet med L-brickor? Beror det på vilken ruta vi tar bort? (Denna gör jag på föreläsningen)
Är det sant att om a, b och c är tre tal, sådana att a=b+c, så gäller a=b? Knappast, men vad är då felet i det här beviset:
a = b+c ==>
a*(a-b) = (b+c)*(a-b) ==>
a2 -ab = ab - b2 + ac - bc ==>
a2 -ab -ac = ab - b2 - bc ==>
(a-b-c)a = (a-b-c)b ==>
a=b.
Låt n vara ett heltal sådant att n2 är jämnt.
Bevisa att n är jämnt.
Vi har fem tal s, t, u, v, w sådana att s + 2t + 3u + 4v + 5w = 151.
Bevisa att åtminstone ett av talen måste vara >10.
Vi har tre positiva tal x, y, z vars summa x+y+z = 31. Bevisa att
något par av dessa tal har en summa som överstiger 20