Ledtrådar

Ledtrådar samt råd om hur man kollar att man räknat rätt.

  1. Sätt in värdena på x,y,z och kolla att vänsterled=högerled.
  3. Låt v1 = (1,2,3)^t, v2=(4,5,6)^t. Bilda n = v1 x v2 (kryssprodukt). Tag punkt P1 på linje 1 och P2 på linje 2 och projicera sedan P1-P2 på n (avståendet mellan linjerna är lika med längden på den projicerade vektorn.) Avståendet blir 0, dvs linjerna skär varandra! Hur verifiera? Finn gemensam punkt på båda linjerna.
  4. Lös A^tA x = A^t b. Verifiera genom att kolla att vänsterled=högerled.
  5. Finn diagonal matris D och inverterbar matris P så att A = PDP^(-1) (Gör detta mha egenvektorer, egenvärden. Kolla räkning genom att verifiera att AP = PD.) Utnyttja sedan att A^7 = P D^7 P^(-1).
  6. Låt n = (1,1,1)^t vara normalvektorn till planet. Spegling innebär att en vektor v avbildas på v - 2n(v*n)/|n|^2. Genom att ta reda på var enhetsvektorerna e1,e2,e3 "tar vägen" får vi fram matrisen, säg A. Hur kolla räkningarna? Verifiera att An = -n samt att Av=v om v ligger i planet.
  7. Finn egen-värden/vektorer till matrisen. (Verifiera genom att kolla att A v1 = lambda1 v1 och A v2 = lambda2 v2.) Om lambda1=1 och |lambda2|<1 (eller tvärtom) är systemet stabilt.
  8. Ledtråd: