Kursplanering SF1649 Vektoranalys och Komplexa funktioner 2007/2008.
Nedanstående planering gäller i huvudsak, men detaljer kan komma att ändras under kursens gång.
Av angivna övningsuppgifter kommer några att gås igenom på föreläsningarna eller övningarna, och övriga är lämpliga för självstudium.
"OB" hänvisar till läroboken Olle Brander: Vektoranalys, och "OS" till Olle Stormark: Komplexa funktioner, medan "OSE" står för tillhörande Exempelsamling.


Modul 1

Denna modul omfattar
  • Fält: skalära fält, vektorfält, och tensorfält
  • Gradient, divergens, rotation. Nablakalkyl.

    Mål:

    - Att kunna skilja på olika sorts fält inom matematisk fysik: skalärfält, vektorfält och tensorfält.
    - Att kunna redogöra för begreppen divergens, rotation och gradient, kunna beräkna divergensen och rotationen av vektorfält samt gradienten av skalärfält.
    - Att kunna förenkla och omforma vektoranalytiska uttryck med hjälp av nablakalkyl.

     
    Föreläsn/övn/
    Lappskr.nr.     		Tid Sal
    		 Teori
    Övningsexempel
    F1 25 mars, 10.15--12.00 L1
    		 Introduktion till kursen.
    Matematiska modeller.
    Fält och gradientbegreppen. (OB 1.1--2.3)
    		 OB: 1.1, 1.2. 2.1, 2.2.
    F2 26 mars, 10.15--12.00 L1
    		 Vektorer och tensorer. (OB 3.1--3.3) OB: 3.1.

    F3 27 mars, 10.15--12.00 L1
    		 Nablakalkyl: grad, div, rot. (OB 4.1--4.3) OB: 4.1, 4.2.
    Ö1 27  mars, 15.15--17.00 L21, L22
    		 Fält och gradientbegreppen.
    Vektorer och tensorer. (OB 1.1--2.3, 3.1--3.3)    		 OB: 1.4, 1.5, 1.6.
    2.3, 2.5, 2.6, 2.9. 3.6.
    F4 28 mars, 10.15--12.00 L1
    		 Sammanfattning modul 1.  
    Ö2 31 mars, 13.15--15.00 L21, L22
    		 Nablakalkyl. OB: 4.3, 4.4, 4.5, 4.6,
    4.8, 4.9, 4.10.

     

    Modul 2

    Denna modul omfattar
  • kurvintegraler, flödesintegraler
  • Gauss och Stokes satser
  • Konservativa fält, skalär potential
  • Vektorpotential
  • Kroklinjiga koordinater.

    Mål:

    - Att kunna beräkna linjeinegraler i rummet och kunna avgöra när de är oberoende av integrationsvägen.
    - Att kunna beräkna flödesintegraler över (i allmänhet krökta) ytor i rummet, givna i parameter- eller ekvationsform
    - Att kunna redogöra för Stokes sats och kunna använda den i samband med beräkning av linje- och flödesintegraler.
    - Att kunna redogöra för Gauss sats och kunna använda den vid beräkning av flödesintegraler
    - Att kunna avgöra när ett vektorfält har en skalär potential och kunna bestämma den när den finns.
    - Att kunna avgöra när ett vektorfält har en vektorpotential och att i enklare fall kunna bestämma en sådan.
    - Att kunna genomföra vektoranalytiska beräkningar av ovanstående slag inte bara i kartesiska koordinater utan även i ortogonala kroklinjiga koordinater (särskilt cylinder- och sfäriska koordinater).


    Föreläsn/övn/
    Lappskr.nr.     		Tid Sal
    		 Teori Övningsexempel
    F5
    		 31 mars, 10.15-12.00 L1
    		 Kroklinjiga koordinater. (OB 5.1--5.2) OB: 5.1, 5.4.
    F6
    		 1 april, 10.15-12.00 L1
    		 Nabla i kroklinjiga koordinater.
    (OB 6.1--6.2)     		OB: 6.2, 6.3.
    F7
    		 2 april, 10.15-12.00 L1 Linje- och ytintegraler. (OB: 7.1) OB: 7.1.
    Ö3 3 april, 10.15--12.00 L21, L22 Kroklinjiga koordinater.
    Nabla i kroklinjiga koordinater.
    (OB: 5.1--5.2, 6.1--6.2)     		OB: 5.6, 5.8, 5.9.
    6.1, 6.4, 6.6, 6.9.
    F8 4 april, 10.15--12.00 L1
    		 Gauss, Stokes, och Greens satser.
    (OB: 7.2--7.5)     		OB:
    F9 7 april, 10.15--12.00
    		 L1 Sammanfattning modul 2.  
    Ö4 7 april, 13.15--15.00
    		 L21, L22
    		 Linje- och ytintegraler.
    Gauss, Stokes, och Greens satser.
    (OB: 7.1--7.5)     		OB: 6.1, 6.4, 6.6, 6.9.
    7.5, 7.8, 7.13, 7.14.

     

    Modul 3

    Denna modul omfattar
  • partiella differentialekvationer från matematisk fysik
  • Laplaces och Poissons ekvationer.

    Mål:

    - Att kunna redogöra för hur Laplaces och Poissons ekvationer uppkommer inom matematisk fysik
    - Att kunna lösa Laplaces och Poissons ekvationer i enkla fall.

      OB: 12.1.
    Föreläsn/övn/
    Lappskr.nr.     		Tid Sal Teori Övningsexempel
    F10 8 april, 10.15-12.00 L1
    		 Fältekvationer i klassisk fysik. (OB:11.1-11.2) OB: 11.1, 11.3, 11.5, 11.6, 11.7.
    F11 9 april, 10.15--12.00
    		 L1 Poissons ekvation. (OB 12.1--12.2)
    (Ö5) KS1 10 april, 10.15--12.00 F1, L21, L22
    		Omfattar Moduler 1 och 2.
    F12 11 april, 10.15-12.00 L1
    		 Poissons ekvation. (OB 12.1--12.2). Randvärdesproblem (OB: 15.1--15.2). OB:15.1.
    F13 21 april, 09.15-11.00 L1
    		 Randvärdesproblem (OB: 15.1--15.2)
    Speglingsmetoden (OB: 16.1--16.3)    		 16.1.
    Ö6
    		 21 april, 13.15--15.00 L21, L22
    		 Poissons ekvation. Randvärdesproblem. Speglingsmetoden. (OB: 12.1--12.2, 15.1--15.2, 16.1--16.3) OB: 12.2, 12.3, 12.6, 15.3, 15.4.
    F14 22 april, 10.15-12.00 L1
    		 Sammanfattning modul 3.  
    Ö7
    		24 april, 10.15--12.00 L43, L44 Randvärdesproblem. Speglingsmetoden. (OB: 12.1--12.2, 15.1--15.2, 16.1--16.3) OB: 15.7, 16.2, 16.10.

     

    Modul 4

    Denna modul omfattar
  • analytiska och harmoniska funktioner
  • Cauchy-Riemanns ekvationer
  • harmoniskt konjugat
  • elementära analytiska funktioner: definitionsområden, mångtydighet.

    Mål

    -Att kunna räkna obehindrat med de komplexa talen i kartesisk och polär framställning, kunna tolka relationer mellan komplexa tal geometriskt i enkla fall, kunna bestämma spegelpunkter med avseende på räta linjer och cirklar.
    - Att veta vad som menas med en analytisk funktion och kunna avgöra om en given funktion är analytisk eller ej, t. ex. genom att kontrollera Cauchy-Riemanns ekvationer. Veta vad som menas med en konform avbildning.
    - Att veta vad som menas med en harmonisk funktion och kunna, till en given harmonisk funktion, bestämma en harmoniskt konjugerad funktion. - Att kunna redogöra för de elementära analytiska funktionerna, t. ex. kunna definiera dem, beräkna derivator av dem, utreda eventuella mångtydigheter och bestämma naturliga definitionsområden.


    Föreläsn/övn/
    Lappskr.nr.     		Tid Sal Teori Övningsexempel
    F15
    		 23 april, 10.15--12.00
    		 L1
    		 Komplexa avbildningar, komplexa tal. Riemannsfären. Polär framställning.
    Spegling, invertering. (OS: 1--3)     		OSE: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
    F16
    		 25 april, 10.15--12.00
    		 L1
    		 Polynom, exponentialfunktionen. Derivator och CR ekvationerna. Övriga elementära funktioner. (OS: 4--7) OSE: 19, 20, 22--24, 27, 31.
    F17 28 april, 10.15-12.00 L1
    		 Konforma avbildningar. (OS: 9--11) OSE: 44, 47, 50, 54.
    Ö8
    		28 april, 13.15--15.00 L21, L22 CR ekvationerna. Elementära analytiska funktioner. Konforma avbildningar.
    (OS: 1--7, 9--11)    		 OSE: 7, 8, 11, 13, 14, 15--18, 25, 27, 29, 35, 36, 41.
    F18 29 april, 10.15-12.00 L1
    		 CR ekvationerna och harmoniska konjugat. Sammanfattning modul 4.  
    Ö9 30 april, 13.15-15.00 L21, L22
    		 CR ekvationerna. Elementära analytiska funktioner. Konforma avbildningar.
    (OS: 1--7, 9--11)    		 OSE: 7, 8, 11, 13, 14, 15--18, 25, 27, 29, 35, 36, 41.

     

    Modul 5

    Denna modul omfattar
  • konforma avbildningar, Möbiusavbildningar
  • lösning av Laplaces ekvation med hjälp av konform avbildning.

    Mål:

    - Att kunna veta vad som menas med en Möbiustransformation och kunna avgöra hur en given Möbiustransformation avbildar ett givet cirkelområde eller halvplan; och omvänt, givet två sådana områden kunna bestämma en Möbiustransformation som avbildar det ena på det andra.
    - Att i enkla fall kunna avgöra även hur andra elementära funktioner avbildar olika områden och, omvänt, kunna bestämma en analytisk funktion som utför en given konform avbildning.
    - Att kunna lösa vissa randvärdesproblem för Laplaces ekvation genom konform avbildning på områden (t. ex. halvplan eller cirkelskiva) för vilka explicita lösningsmetoder finns tillgängliga.

     
    Föreläsn/övn/
    Lappskr.nr.     		Tid Sal Teori Övningsexempel
    F19 30 april, 10.15-12.00
    		 L1
    		 Fourierserier, Fouriertransformen. Laplaces ekvation i rektanglar. Konforma avbildningar. (OS: 8--11) OSE: 55, 56, 61.
    F20 5 maj, 10.15-12.00
    		 L1
    		 Fourierserier, Fouriertransformen. Laplaces ekvation i rektanglar. Konforma avbildningar. (OS: 8--11) OSE: 58, 63.
    KS1-rep 5 maj, 13.15-15.00 F1?
    		Omfattar Moduler 1 och 2.
    F21 6 maj, 10.15-12.00
    		 L1
    		 Randvärdesproblem. (OS:12)  
    Ö10 6 maj, 13.15-15.00 L21, L22 Fourierserier, Fouriertransformen. Laplaces ekvation i rektanglar. Konforma avbildningar.
    (OS: 8--11)    		 OSE: 57, 59, 60, 62.
    F22 7 maj, 10.15-12.00
    		 L1
    		 Sammanfattning modul 5.  
    Ö11 8 maj, 13.15--15.00 F1 (Q15, Q17 utgår)
    		Omfattar moduler 4 och 5.


     



    Avslutning och tentaträning.


    Föreläsn/övn/
    Lappskr.nr.     		Tid Sal Teori Övningsexempel
    F23 8 maj, 10.15--12.00 V2
    		 Tentaträning.  
    F24 12 maj, 10.15--12.00 L1
    		 Tentaträning.  
    F25 14 maj, 10.15--12.00 L1
    		 Tentaträning.  
    Ö12 14 maj, 13.15--16.00 Q36 Tentaträning.  

    Tentamen
       TENTAMEN                                         
                                                                                                   26 maj , 08.00-13.00