Matematik
| KTH |
SF1622 Envariabelanalys och linjär algebra ht 2008
Kursplanering
Kursen ges under veckorna 42 - 51 under höstterminen 2008, och avslutas med en tentamen i vecka 51. Undervisningen består av föreläsningar (F) och lektioner (L). Kursen går i rytmen F-F-L-F-F-L-F-F-L ... , alltid i tvåtimmars-pass. Sammanlagt är det 64 timmar (32 pass) F och 32 timmar (16 pass) L. Under föreläsningarna går vi igenom såväl centrala begrepp och satser som viktiga beräkningsmetoder. Lektionerna kommer att innehålla bl a problemlösing i mindre grupper och övningsskrivningar. Lektionslärarna handleder och sammanfattar.Under kursen sker löpande examination med tre stycken lappskrivningar och en inlämningsuppgift.
En grovplanering för kursen ges i tabellen nedan. Under rubriken Kapitel hänvisas till avsnitt i kursböckerna Persson/Böiers Analys i en variabel (PB) och Andersson m fl Linjär algebra med geomteri (A). Under rubriken Uppgifter hänvisas till övningsuppgifter ur Övningar i analys i en variabel (ÖA) och ur (A); med fet stil står då respektive avsnitt i boken och med mager stil uppgifter i detta avsnitt. I kolumnen "Extruppgifter" står uppgifter som går utöver vad som krävs för godkänt på kursen, men som behandlar sådant som kan dyka upp på tentamensskrivningens del II som främst är avsedd för dem som siktar på betyg A, B eller C.
För detaljer om kursupplägg, examination och litteratur, se Kursinformationssidan .
| Moment 1. 13/10 - 4/11. Gränsvärden och derivata. | ||||
| F/L/R | Kapitel | Ämne | Uppgifter | Extra-uppgifter |
| F 1 13/10 | PB 1.5, 2.1, 2.2 | Introduktion. Gränsvärden. Kontinuerliga funktioner. | ÖA 1 51, 75, 76 ÖA 2 1, 2, 4 - 6, 17, 19 - 21 | - |
| F 2 14/10 | PB 1.7.3, 1.9.4, 2.3, 2.4 | Talet e. Standardgränsvärden. | ÖA 1 77 - 79 ÖA 2 3, 7, 8efhik, 9 - 12, 14, 16, 22 - 24 | - |
| L 1 14/10 | PB 2.1 - 2.4. | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 3 15/10 | 2.5.1 och 2.5.4 | Asymptoter. Något om serier. | ÖA 2 25 - 29, 32 - 34 | - |
| F 4 16/10 | PB 3.1 - 3.4 | Derivatans definition och egenskaper | ÖA 3 1, 2ab, 3, 5, 7 - 14 | - |
| L 2 17/10 | PB 3.1 - 3.4 | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 5 27/10 | PB 3.5, 3.6, 3.8 | Mer om derivata och deriverbar funktioner. Avsnitt 3.8 läses som orientering. | ÖA 3 15, 19 - 21, 23, 24 - 26, 32 ÖA 4 1, 2 | ÖA 3 16, 17 |
| F 6 28/10 | PB 4.1 - 4.4, 4.6 | Derivatans tillämpningar. | ÖA 4 3 - 7, 9, 16, 17, 19, 20 | - |
| L 3 28/10 | PB kapitel 3 och 4 enl ovan | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 7 29/10 | PB 4.1 - 4.4, 4.6 | Derivatans tillämpningar, forts. | ÖA 4 10, 12, 13, 15, 23, 31, 33, 34, 35 | - |
| F 8 30/10 | PB 9.1-9.3 | Taylorutveckling, teori. | ÖA 9 1 - 4, 7, 9 - 11, 13, 15, 20 - 21 | ÖA 9 19 | L 4 31/10 | PB kapitel 4 och 9.1-9.3 enl ovan | Grupparbete. Aktuella uppgifter. |
| F 9 3/11 | PB 9.4, 9.5, 9.6.1, 9.6.2 | Taylorutv. Entydighet. Tillämpningar, l'Hospitals regel | ÖA 9 22 - 25, 29 - 32, 37 | ÖA 9 26 - 28, 33 - 36 |
| F 10 4/11 | Reserv och repetition moment 1 | |||
| L 5 4/11 | Problemlösning och övningsuppgifter. | |||
| Löpande Examination 1 (lappskrivning) på Moment 1 ges på L6 7/11 | ||||
| Moment 2. 5/11 - 21/11. Integraler och serier. | ||||
| F/L/R | Kapitel | Ämne | Uppgifter | Extra-uppgifter |
| F 11 5/11 | PB 5.1, 6.1-6.4 | Introduktion bestämda och obestämda integraler. Enklare substitutioner. | ÖA 5 1 - 15, Kompletterande övningar på bestämda integraler 1 - 4 | - |
| F 12 6/11 | 5.1 | Substitutioner. Partiell Integrering. | ÖA 5 16 - 21 ÖA 6 15 Kompl. övn. 5 - 7 | - |
| L 6 7/11 | Lappskrivning 1. | |||
| F 13 10/11 | PB 5.2 | Primitiver till rationella funktioner (EJ "Multipla 2:a gradsfaktorer", dvs nedre halvan av sid 265 samt sid 266 ingår EJ i kursen) | ÖA 5 22, 24, 26ab, 27bd, 28bd, 30ab ÖA 6 14 + Kompl. övn. 8 | - |
| F 14 11/11 | PB 5.3-5.4 | Mer om beräkning av integraler. Viktigast i kapitel 5.3 är sid 269. Viktigast i kapitel 5.4 är exempel 24, 25 och 26. Övriga tekniker i dessa kapitel kan komma att examineras, men är inget som krävs på godkänt-nivå (betyg E och D). | ÖA 5 32, 34, 41 ÖA 6 16, 17, 20 | ÖA 5 33, 35 - 39 |
| L 7 11/11 | PB 5.1-5.4 | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 15 12/11 | 5.1 (249-252), 6.1-6.4 | Riemannintegralen och Huvudsatsen. | ÖA 6 1, 3, 4, 7 - 13, 19, 23 | ÖA 6 5, 6, 22 |
| F 16 13/11 | PB 2.5.4, 6.5, 7.9 | Summor, serier och generaliserade integraler | ÖA 2 33, 34 ÖA 6 24, 26, 27, 28b, 29a-c, 31 - 35 ÖA 7 46 - 50 | - |
| L 8 14/11 | PB 6.1-6.5, 7.9 | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 17 17/11 | Kompendium | Positiva seriers konvergens | Samtliga övningar i Kompendium | ÖA 9 40 - 42 |
| F 18 18/11 | PB 7.1-7.3 | Area-, massa och volymsberäkningar | ÖA 7 1 - 8, 10, 11, 14, 16 - 20 | ÖA 7 21, 22 |
| L 9 18/11 | Positiva serier, PB 7.1 - 7.3 | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 19 19/11 | PB 7.4-7.5 | Kurvor på parameterform och kurvlängder. Rotationsareor (7.5) självstudier. | ÖA 7 23 - 28, 32, 34 | ÖA 7 29, 30 |
| F 20 20/11 | PB 8.1-8.3 | 1:a ordn. ordinära differentialekvationer. | ÖA 8 1, 2, 5ab, 6cd, 7, 9, 12 - 14, 21, 22, 23c-e, 24 - 28, 33 | - |
| Inlämningsuppgift lämnas senast 20/11. Muntlig redovisning 2/12. | ||||
| L 10 21/11 | Problemlösning och övningsuppgifter. | |||
| Lappskrivning på Moment 2 ges på L11 25/11. | ||||
| Moment 3. 24/11 - 9/12. Linjära differentialekvationer och linjär algebra. | ||||
| F/L/R | Kapitel | Ämne | Uppgifter | Extra-uppgifter |
| F 21 24/11 | PB 8.5-8.6 | Homogena 2:a ordn. linjär ODE. | ÖA 8 39 - 42, 44 - 46 | ÖA 8 43 |
| F 22 25/11 | PB 8.7 | Inhomogena 2:a ordn. linjär ODE. | ÖA 8 47 - 61 | - |
| L 11 25/11 | Lappskrivning 2 | |||
| F 23 26/11 | A 1.1 - 1.2 | Vektorer | A 1 1a, 2, 5, 7, 18abc, 20, 24, 25, 27, 28, 29 30. | A 1 6, 11, 12, 14, 15 |
| F 24 27/11 | A 1.3 - 1.4 | Skalärprodukt. Vektorprodukt. | A 1 35, 37, 38, 41, 43, 48, 52, 54, 57, 62, 65, 66, 67 | A 1 42, 51 |
| L 12 28/11 | A 1.1 - 1.4 | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 25 1/12 | A 1.5 | Linjer och plan | A 1 70, 71, 72, 74, 76, 82, 83, 85, 86, 87, 90, 92, 101, 103, 104, 108, 109, 111 | A 1 78, 79, 81 |
| F 26 2/12 | A 2.1 - 2.2 | Vektorer i R |
A 2 1, 2, 5, 7, 9, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22 | - |
| L 13 2/12 | Muntlig redovisning av inlämningsuppgift. | |||
| F 27 3/12 | A 3.1 - 3.2 | Linjära ekvationssystem. Gausselimination. | A 3 1, 4, 7, 10, 11, 12, 13, 26, 28, 30, 32 | A 3 17 |
| F 28 4/12 | A 4.1 - 4.3 | Determinanter | A 4 1 (ej Sarrus regel), 2, 3, 6, 7, 8, 11, 14, 16, 19 | - |
| L 14 5/12 | A 1,5 O kap 2-4 enl ovan | Grupparbete. Aktuella uppgifter. | ||
| F 29 8/12 | A 5.1 - 5.3 | Determinanter och linjära system. | A 5 1, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14 | A 5 11 |
| F 30 9/12 | A kap 1-5 enl ovan | Repetition Linjär Algebra | ||
| L 15 9/12 | Problemlösning och övningsuppgifter | |||
| Lappskrivning på Moment 3 ges på F32 11/12. | ||||
| Reserv och repetition. | ||||
| F 31 10/12 | Allt | Reserv och repetition | Äldre tentamina | - |
| F 32 11/12 | Lappskrivning 3 | |||
| L 16 12/12 | Allt | Reserv och Repetition. | ||
- Komplettering för den som erhäll betyg Fx genomförs 9 januari 2009 kl 10-12.