Envariabelanalys
för CMETE1 och CELTE1 ht09

Kurs-PM SF1625

Nytt

Omtentan den 2 juni är nu rättad och resultatet rapporteras i "mina sidor". Den som har har fått betyg FX har möjlighet att försöka komplettera till godkänt betyg E vid ett skriftligt prov som anordnas den 21 juni kl 9 i sal Q31. Skrivtiden kommer att vara 90 minuter, det är tre uppgifter värda 4 poäng vardera och minst 7 poäng totalt betyder godkänt. Man förbereder sig bäst genom att se till att man kan göra det som står beskrivet i kursmålen!

Allmänt

Välkommen till kursen SF1625 Envariabelanalys, 7,5 högskolepoäng, som ges under period 2 höstterminen 2009 för CMETE1 och CELTE1. Kursansvarig föreläsare är Jens Hoppe och kurssekreterare är för CMETE1 Kerstin Engstrand och för CELTE1 Ulla Gällstedt, som har hand om registrering och rapportering i ladok. Ett antal lärare hjälps åt med undervisningen på kursen.

Mål och innehåll

Kursen handlar i huvudsak om derivator och integraler av funktioner av en variabel. Så här står det bland annat i studiehandboken om kursen:

MÅL: Efter genomgången kurs skall studenten kunna följande:

* Förstå, tolka och använda differential- och integralkalkylens grundbegrepp: elementära funktioner, gränsvärden, kontinuitet, derivator, integraler och serier.
* Behärska de elementära funktionerna, det vill säga polynom, rationella funktioner, exponentialfunktioner, potensfunktioner, logaritmfunktionen samt de trigonometriska funktionerna och deras inverser.
* Beräkna gränsvärden genom att använda standardgränsvärden, Taylorutveckling samt l'Hospitals regel.
* Använda derivatan som ett verktyg för att förstå funktioner och deras grafer, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma värdemängder och analysera olikheter.
* Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att approximera funktioner med hjälp av polynom.
* Lösa linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter.
* Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess tolkningar och tillämpningar.
* Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner, variabelsubstitutioner och partiella integrationer.
* Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta (dvs. har ett bestämt värde) eller är divergenta.

INNEHÅLL: Funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier.

Läs gärna mer i Studiehandboken. En detaljerad beskrivning av innehållet i kursen med rekommenderade hemuppgifter vecka för vecka ges finns i schema med kursplanering.

Du som siktar på högre betyg

bör vara medveten om att det krävs ett antal VG-poäng för erhålla betygen A, B och C. Dessa VG-poäng delas ut på uppgifterna 7-10 på tentamen. Innehållet i dessa uppgifter varierar men är tänkt att vara lite mer avancerat än innehållet i övriga uppgifter på tentan och uppgifterna på kontrollskrivningar och inlämningar.

Tänkbara VG-uppgifter kan t ex vara att formulera och bevisa viktiga satser ur kurslitteraturen, lösa tillämpade problem med hjälp av matematiken i kursen, lösa problem som kräver avancerade beräkningar eller komplicerade resonemang i flera steg, lösa problem som kräver en kombination av flera metoder som ingår i kursen, analysera givna problem eller metoder med hjälp av innehållet i kursen, generalisera metoder från kursen så att de passar i nya sammanhang. Uppgifterna är också mindre standardmässiga och tanken är att de ska testa en djupare förståelse av de begrepp och metoder som nämns i kursmålen.

Undervisning

Undervisningen på kursen är fördelad på cirka 50 timmar föreläsningar och 25 timmar räkneövningar. Räkna med att det krävs minst lika många timmar till av eget arbete för att klara kursen (för de flesta krävs det nog ännu mycket mer).

Examination

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen, men en del av examinationen sker löpande under kursen genom kontrollskrivningar och kompisrättningar. Det är 3 kontrollskrivningar.

Kontrollskrivningar. Tider för kontrollskrivningar är:

Kontrollskrivning 1 den 10 november kl 15.15 - 16.30
Kontrollskrivning 2 den 20 november kl 13.15 - 14.30
Kontrollskrivning 3 den 1 december kl 15.15 - 16.30

Varje kontrollskrivning innehåller 3 uppgifter värda 3 poäng vardera. Maxpoäng är alltså 9. Resultatet tillgodoräknas på tentamen så här:

Kontrollskrivning 1 svarar mot uppgift 1 på tentamen. Den som får minst 5 poäng på kontrollskrivning 1 får automatiskt 3 poäng på tentamensuppgift 1, som då inte behöver lösas. Den som får minst 7 poäng på kontrollskrivning 1 får automatiskt 4 poäng på tentamens uppgift 1 som då inte ska lösas.

Samma princip gäller sedan för kontrollskrivning 2 och 3.

Den som löser någon av uppgifterna 1-3 på tentamen trots att han/hon redan har 3 poäng på denna uppgift genom godkänd kontrollskrivning kan erhålla 4 poäng på uppgiften bara om den inlämnade tentamenslösningen är fullständigt korrekt och väl motiverad.

Inga hjälpmedel är tillåtna vid kontrollskrivningarna.

Tentamen innehåller 10 uppgifter som kan ge maximalt 4 poäng vardera. Uppgift 1, 2 och 3 svarar mot kontrollskrivning 1, 2 och 3 enligt ovan. Uppgifterna 7-10 på tentan är tänkta främst för den som siktar på högre betyg, se ovan, poängen på dessa uppgifter kallas nedan för VG-poäng.

Betygsgränser (preliminära):

För betyg A: 31 poäng varav minst 11 VG-poäng
För betyg B: 26 poäng varav minst 7 VG-poäng
För betyg C: 21 poäng varav minst 3 VG-poäng
För betyg D: 18 poäng
För betyg E: 16 poäng
För betyg Fx: 14 poäng

Tidpunkt för ordinarie tentamen är den 19 december kl 9-14. Obs: anmälan krävs.

Den som fått betyg FX har rätt att komplettera för att ev höja till E och denna komplettering är ett skriftligt prov som äger rum i F1 den 23 januari kl 9-11. Det skriftliga provet innehåller 4 uppgifter från olika delar av kursen. Uppgifterna bedöms med Godkänt/Underkänt och för att bli godkänd på kompletteringen krävs 3 av 4 godkända uppgifter. Man behöver inte anmäla sig till kompletteringen, men det är bara den som har betyg FX vid tentamen den 19 december som har rätt att delta.

Omtentamen. Den som inte blivit godkänd vid ordinarie tentamen inkl komplettering får göra ett nytt försök vid omtentamen. Godkända kontrollskrivningar tillgodoräknas dock bara vid denna kursomgångs omtentamen, som är planerad till juni 2010. Obs: anmälan krävs. Det är tillåtet att tentera om för att höja sitt betyg.

Observera att på tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna!

Observera att anmälan till tentamen krävs, både vid ordinarie tillfället den 19 december kl 9-14 och vid alla eventuella omtentamina. Anmälan görs via "mina sidor".

Repetition inför omtentan. Det blir två repetitionsföreläsningar inför omtentan i juni. Föreläsningarna äger rum måndag 31 maj kl 10-12 i sal D1 och tisdag 1 juni kl 10-12 i sal D1. Ingen anmälan behövs för föreläsningarna men man måste anmäla sig till omtentan via "mina sidor".

Repetitionskurs i sommar. Under de första två veckorna i augusti ges en repetitionskurs i Envariabelanalys. Det är en intensivkurs med heldagsstudier och obligatorisk närvaro på 80%. Man ansöker via mejl om att få delta. Första ansökningsdag är måndag 10 maj. Mer information finns på

http://www.math.kth.se/math/REP/2010/Repetitionskurser.2010.html

Kurslitteratur

Kurslitteraturen är:

Arne Persson & Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, andra upplagan, Studentlitteratur

Arne Persson & Lars-Christer Böiers: övningar i Analys i en variabel, Studentlitteratur

Kompletterande kompendium om serier

Lärare

Kursledare och föreläsare: Jens Hoppe (hoppe@math.kth.se)

Övningslärare:
Grupp 1: Fredrik Johansson (frejo@math.kth.se)
Grupp 2: Daniel Olsson (daolsson@kth.se)
Grupp 3: Anders Hermansson (hermanss@kth.se)
Grupp 4: Douglas Lundholm (dogge@math.kth.se)

Kurssekreterare:
CMETE1: Kerstin Engstrand (kerstin@math.kth.se)
CELTE1: Ulla Gällstedt (ulla@math.kth.se)