KTH    |   Matematik    |


SF1625 Envariabelanalys per3 vt 2010

Kurs-PM SF1625

Allmänt

Välkommen till kursen SF1625 Envariabelanalys, 7,5 högskolepoäng, som ges under period 1-2 höstterminen 2009 för CDEPR1. Kursansvarig och föreläsare är Karim Daho  . Examinatorär Lars Filipsson  och kurssekreterare är  Kerstin Engstrand Kurssekreteraren svarar bara på frågor om registrering och rapportering i ladok. Ett antal lärare hjälps åt med undervisningen på kursen.

Mål och innehåll

Efter genomgången kurs ska studenten vara väl förtrogen med de elementära funktionerna och deras egenskaper, vara väl förtrogen med viktiga begrepp inom differential-och integralkalkyl i en variabel och behärska ämnets klassiska problemlösningsmetoder med tillämpningar. Det innebär att studenten ska kunna:

  • Förstå, tolka och använda differential-och integralkalkylens grundbegrepp – reellt tal, elementär funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata, integral, serie.
  • Definiera och tolka de elementära funktionerna och kunna förklara och använda deras viktigaste egenskaper i matematiska resonemang och tillämpningar, speciellt gäller detta exponentialfunktioner och logaritmer, trigonometriska och cyklometriska funktioner.
  • Beräkna gränsvärden med hjälp av såväl standardgränsvärden som Taylorutveckling och l’Hospitals regel.
  • Använda derivatan som ett verktyg för att studera funktioner, finna lokala och globala extrempunkter, bestämma värdemängder, utföra kurvritning etc.
  • Förstå och använda Taylors formel med feluppskattning för att approximera funktioner med polynom med viss noggrannhet.
  • Lösa linjära differentialekvationer av första och andra ordningen (med konstanta koefficienter för andra och använda dessa för att modellera vissa fysikaliska förlopp.
  • Redogöra för Riemannintegralens definition, några av dess tolkningar och tillämpningar.
  • Beräkna vissa bestämda integraler med hjälp av primitiva funktioner, variabelsubstitution och partiell integration.
  • Använda Riemannsummor och integrationsmetoder för geometriska och andra tillämpningar.
  • Avgöra om vissa generaliserade integraler och oändliga serier är konvergenta eller divergenta.

Studenten ska också ha tillägnat sig övergripande kompetenser och insikter såsom:

  • Genomföra matematiska resonemang med implikationer och ekvivalenser och skriva matematisk text med variabler och parametrar, summatecken, gränsvärdes-, derivata- och intergraltecken.
  • Ställa upp matematiska modeller för verkliga förlopp i termer av de grundläggande begreppen, tolka resultat och göra rimlighetsbedömningar.
  • Ha insikt om hur matematikens verktyg och tänkande kommer till användning inom tillämpningar som ligger utbildningen nära

INNEHÅLL: Funktionsbegreppet, grafbegreppet. Elementära funktioner, enhetscirkeln, trigonometriska formler och ekvationer, exponentialfunktioner och logaritmer, potenslagar, loglagar. Gränsvärde, standardgränsvärden, kontinuitet. Derivata, deriveringsregler och tillämpningar: extremvärdesproblem, kurvritning, olikheter. Taylors formel med feluppskattning. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter och deras tillämpningar, Riemannintegralen, primitiv funktion, variabelsubstitution, partiell integration, geometriska och andra tillämpningar, generaliserade integraler. Något om serier.

Läs gärna mer i Studiehandboken. En detaljerad beskrivning av innehållet i kursen med rekommenderade hemuppgifter vecka för vecka ges finns i schema med kursplanering.

Du som siktar på högre betyg

bör vara medveten om att det krävs ett antal VG-poäng för erhålla betygen A, B och C (se under rubriken Examination nedan). Dessa VG-poäng delas ut på uppgifterna 7-10 på tentamen. Innehållet i dessa uppgifter varierar men är tänkt att vara lite mer avancerat än innehållet i övriga uppgifter på tentan och uppgifterna på kontrollskrivningar och inlämningar.

Tänkbara VG-uppgifter kan t ex vara att formulera och bevisa viktiga satser ur kurslitteraturen, lösa tillämpade problem med hjälp av matematiken i kursen, lösa problem som kräver avancerade beräkningar eller komplicerade resonemang i flera steg, lösa problem som kräver en kombination av flera metoder som ingår i kursen, analysera givna problem eller metoder med hjälp av innehållet i kursen, generalisera metoder från kursen så att de passar i nya sammanhang.

Undervisning

Undervisningen på kursen är fördelad på 50 timmar föreläsningar, 25 timmar övningar. Räkna med att det krävs minst lika många timmar till av eget arbete för att klara kursen. Så här är de olika undervisningspassen tänkta att fungera:
  • Föreläsning. Genomgång av centrala begrepp och tekniker, samt tips och allmän information om kursen. Alla administrativa frågor, om examination och dylikt, avhandlas här.
  • Övningar. Lärarledda övningar och studentarbete. Kursens tre kontrollskrivningar ges också på övningstid.

Examination

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen den 19 december kl 9-14 , men en del av examinationen sker löpande under kursen genom kontrollskrivningar . Deltagande i kontrollskrivningar valfritt men rekommenderas starkt.

Kontrollskrivningar. Under kursen ges 3 kontrollskrivningar som båda innehåller 3 uppgifter värda 3 poäng vardera.  Tidpunkterna är:

Kontrollskrivning x (1≤x≤3) svarar mot uppgift x på tentamen. Den som får minst 5 poäng på kontrollskrivning x får automatiskt 3 poäng på tentamensuppgift x  som då inte behöver lösas. Den som får minst 7 poäng på kontrollskrivning x får automatiskt 4 poäng på tentamens uppgift x som då inte ska lösas.

Den som löser någon av uppgifterna 1-3 på tentamen trots att han/hon redan har  garanterat 3 poäng på denna uppgift genom godkänd kontrollskrivning kan erhålla 4 poäng på uppgiften bara om den inlämnade tentamenslösningen är fullständigt korrekt och väl motiverad.

Tentamen innehåller 10 uppgifter som kan ge maximalt 4 poäng vardera. Uppgift 1, 2 och 3 svarar mot kontrollskrivning 1, 2 och 3 enligt ovan. Uppgifterna 7-10 på tentan är tänkta främst för den som siktar på högre betyg, poängen på dessa uppgifter kallas nedan för VG-poäng.

Betygsgränser (preliminära):

  • För betyg A: 31 poäng varav minst 11 VG-poäng
  • För betyg B: 26 poäng varav minst 7 VG-poäng
  • För betyg C: 21 poäng varav minst 3 VG-poäng
  • För betyg D: 18 poäng
  • För betyg E: 16 poäng
  • För betyg Fx: 14 poäng

Tidpunkt för ordinarie tentamen är den 18 mars kl 9-14. Obs: anmälan krävs. Den som får betyg Fx har rätt att komplettera för att eventuellt nå godkänt betyg E. Kompletteringen sker i form av ett skriftligt prov, preliminärt den ?? kl ??, sal ??. Man kan inte komplettera till högre betyg än E.

Omtentamen. Den som inte blivit godkänd vid ordinarie tentamen inkl komplettering får göra ett nytt försök vid omtentamen. Godkända kontrollskrivningar och inlämningar tillgodoräknas dock bara vid denna kursomgångs omtentamen, som är planerad till juni 2010. Obs: anmälan krävs. Det är tillåtet att tentera om för att höja sitt betyg.

Observera att på tentamen och kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna!

Observera att anmälan till tentamen krävs, både vid ordinarie tillfället den 18 mars kl 14-19 och vid alla eventuella omtentamina.

Bonuspoäng
Godkända Kontrollskrivningar  tillgodoräknas  bara vid  ordinarie tentamen  (10/03/18) och  omtentamen  10/06/02) under innevarande läsår.
Är man inte klar med kursen när nästa läsår börjar så får man börja om med kursen från början.

OBS! Bonuspoäng gäller inte på tentamina i SF1625 för andra program!

Kurslitteratur

Den officiella kurslitteraturen är:
  • Arne Persson & Lars Christer Böiers: Analys i en variabel, andra upplagan, 2006

             ISBN 91-44-02056-2

  • Övningar i analys i en variabel, LTH 2007.ISBN 978-91-04882-6
  • Kompletterande kompendium om serie

Filmade genomgångar och diskussionsforum

Den som loggar in på bilda, med sitt kth-id, får där tillång till ett antal filmade genomgångar samt ett diskussionsforum där det går att ställa frågor och diskutera kursen.

Nyheter

Under kursens gång kommer meddelanden och nyheter om kursen fortlöpande att läggas in i Aktuellt-rutan på kursens webbsida. Det finns en mattejour som gärna svarar på frågor.

Kursnämnd

Kursen har en kursnämnd som sammanträder regelbundet. Mötena protokollförs.

Extra material

Vi har 3 Modelltentor  och extra tentatal att öva sig på.