Tillbaka till hemsidan

SF1604, Linjär Algebra, 7.5 hp för CTFYS1

Kursens övergripande mål är att ge grundläggande kunskaper i linjär algebra samt i elementär algebra vad avser komplexa tal, ekvationslösning och induktionsbevis.

Innehållet  I kurs.

1. Lösa ekvationssystem med hjälp av Gausselimination.
2. Räkna med matriser.
3. Vektorer och vektorgeometri i en 3-dimensionell rymd
4. Ortogonalitet, skalärprodukt av två vektorer
5. Behärska kryssprodukt av två vektorer
6. Behärska kryssprodukt av två vektorer
7. Samband mellan metriser och vector-geometri
8. Allmänt vektorrum, delrum, linjärt hölje, linjärt oberoende vektorer, bas, dimension och koordinater.
9. Samband mellan lösbarhet hos ekvationssystem, matriser och vektori-geometri.
10. Inreprodukt och euklidiskarum.
11. Ortogonalbas och Gram-Schmidts metod.
12. Minsta kvadratmetoden för att bestämma optimala lösningar till överbestämda linjära ekvationssytem.
13. Basbytesmatriser.
14. Egenvärden och egenrum till matriser.
15. Diagonaliserbara matriser ocg diagonalisering.
16. linjär avbildningar.
17. Kvadratiska former.
18. Komplexa tal och Algebrans fundamentalsats.

Den här kursen täcker i den grundläggande algebra som är nödvändigt för att följa senare kurser.
Titta på kurskopplingarna till alla andra kurser för F.

Mer precist, för att klara kursen (betyg E),  förväntas studenten efter genomgången kurs:

·      Kunna lösa linjära ekvationssystem med hjälp av Gausselimination.
·      Kunna räkna med matriser.
·      Kunna beräkna determinanter, dels med hjälp av elementära kolonn- respective radoperationer och dels med hjälp av metoden utveckling efter rad eller kolonn.
·      Definiera begreppet vektor i en 3-dimensionell rymd och behärska vektor additionen och multiplikation med konstant, både koordinatfritt och relativt ett givet koordinatsystem.
·      Behärska skalärprodukt av två vektorer, vad avser beräkning, räknelagar och den geometriska innebörden.
·      Behärska kryssprodukt av två vektorer, vad avser beräkning, räknelagar och den geometriska innebörden.

·      Behärska  parameterform och  ekvation av en linje I planet och ett plan i rummet och med hjälp av dessa verktyg kunna lösa enkla geometriska problem.

· Kunna beräkna rangen för en matris och känna till samband mellan rang och dimensionen för matrisers nollrum.

·      Veta vad som menas med ett allmänt vektorrum och behärska begrepp som hör ihop med detta såsom delrum, linjärt hölje, linjärt oberoende, bas, dimension och koordinater.
·      Utifrån begreppen matrisrang och determinant kunna karakterisera lösbarhet hos ekvationssystem och inverterbarhet hos matriser.
·      Kunna definitionen av ett inreproduktrum samt kunna avgöra om en produktbildning är en inre produkt.
·      Med hjälp av Gram-Schmidts metod kunna bestämma en ortogonalbas i ett delrum till ett inreproduktrum samt veta vad som kännetecknar en ortogonalmatris.
·      Kunna med hjälp av minsta kvadratmetoden bestämma optimala lösningar till överbestämda linjära ekvationssytem.
·      Kunna transformera mellan olika koordinatsystem med hjälp av basbytesmatriser.
·      Veta hur man gör för att bestämma egenvärden och egenrum till matriser, samt kunna genomföra detta på små matriser (3x3).
·      Kunna definitionen av diagonaliserbar matris samt kunna diagonalisera små matriser- Behärska spektralsatsen och dess konsekvenser (3x3).
·      Kunna avgöra om en funktion mellan två vektorrum är en linjär avbildning och kunna bestämma matrisen till en linjär avbildning relativt ett givet koordinatsystem.
·      Kunna, med hjälp av metoden med egenvärden, avgöra om en kvadratisk form är positivt definit, negativt definit eller indefinit, samt kunna karakterisera den typ av yta som ett andragradsuttryck i tre variabler beskriver.
·      Kunna räkna med komplexa tal och kunna beräkna deras belopp och argument och veta hur multiplikation av komplexa tal beskrivs med hjälp av dessa begrepp.
·      Kunna tillämpa DeMoivres formel samt kunna lösa binomiska ekvationer.
·      Kunna använda induktionsaxiomet för att verifiera enkla matematiska samband.
·      Kunna algebrans fundamentalsats om samband mellan faktoriseringar av polynom och nollställen, och speciellt för polynom med reella koefficienter.

För högre betyg (C-D) förväntas studenten
·      kunna lösa uppgifter med parameter, d.v.s. uppgifter vars lösning  varierar beroende på värdet på någon parameter.
·      Kunna hitta kopplingen mellan olika begrepp och kunna lösa uppgifter som kräver konsekventa lösningar, d.v.s. lösningar som bildas av flera steg.

För högsta betyg (A-B) förväntas studenten
·      Kunna bevisa teoretiska postånde om vektorrum.
·      Kunna identifiera hur man kan tillämpa verktyg från linjär algebra till andra ämne.

FAKTA:

• Kursledare och föreläsare:
  Sandra Di Rocco
  mailing address: Department of Mathematics, KTH, 100 44 Stockholm
  visiting address: Lindstedtsvägen 25, room 3552
  phone: +46 8 790 7168
  fax:+46 8 7231788
  email : dirocco AT math.kth.se
• Kurssekreterare

Rose-Marie Jonsson: tel: 7907201
epost: jansson AT math.kth.se

• Övningar:
  grupp 1: Anna Sakovich
  grupp 2: Erik Sjöland
  grupp 3: Erik Duse
• Kursnämnde:
  ...
  
  
• Kurslitteratur:
  1) H. Anton, C Rorres. Elementary linear algebra, applications version
  (10-th edition)
  2) Kompletteringskompendium till kursen linjär algebra
  (säljs på matematiks expedition). En skannad kopy finns här
• Examination:
  En skriflig tentamen den 14 december, samt möjlighet till en omtentamen.
  se examinations sida för mera detaljer .
• Bonus system:
  Bonuspoäng kan erhållas genom att man bli godkänd på två kontrolskrivningar och en uppsats. Mera detaljer på examinations sida.
• Kursplan: kursplans sida