Föreläsning 11

Idag

Integration med nivåkurvemetoden  ("Lökskals-metoden")

Integration med polära koordinater

Integration med variabelbyte

Ev något om generaliserade integraler

Exempel

Plot3D[1(1+x+y),{x,0,1},{y,0,1}]

Plot3D[Log[1+x^2+y^2]*If[x^2+y^2<1,1,0],{x,-1,1},{y,-1,1}]

Nivåkurvor i ett variabelbyte

ContourPlot[{x*y==2,x*y==1,y==x,y==x/2},{x,0.1,2.5},{y,0.1,2.5}]

Ex : Polära koordinater

Plot3D[Exp[x^2+y^2]*If[x^2+y^2>1&&x^2+y^2<4,1,0],{x,0,2},{y,0,2}]

Ex : Ett variabelbyte till

ParametricPlot[{{t,t-1},{t,1-t}},{t,0,1}]

Transformera :

u[x_,y_]:=x+y

v[x_,y_]:=x-y

ParametricPlot[{{u[t,1-t],v[t,1-t]},{u[t,t-1],v[t,t-1]},{u[0,2*t-1],v[0,2*t-1]}},{t,0,1}]

Generaliserade integraler

Plot3D[1/(1+x^2+y^2),{x,-10,10},{y,-10,10},PlotRange->All]

Plot3D[1/(x+y)^2*If[x>1&&0<y&&y<1,1,0],{x,0,10},{y,0,2}]

Plot3D[Exp[-x^2-y^2],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotRange->All]