Föreläsning 13

Idag

Avslutande om trippelintegraler

Substitution

Multipelintegraler

Lite mer om generaliserade integraler

Exempel

Exempel

g[x_,y_]=If[x^2+y^2≤5,9-x^2-y^2,0]

Plot3D[g[x,y],{x,-3,3},{y,-3,3}]

f[x_,y_]=9-x^2-y^2

B[x_,y_]=Integrate[f[x,y],{z,2,Sqrt[9-x^2-y^2]}]

Blir faktiskt för svår att integrera i y - led!

Multipelintegral över simplex

Vi har ett simplex med 4 variabler. Varje sida är en längdenhet. Vi integrerar upprepade gånger.

f[x1_,x2_,x3_,x4_]=1

I3[x1_,x2_,x3_]=Integrate[f[x1,x2,x3,x4],{x4,0,1-x1-x2-x3}]

I2[x1_,x2_]=Integrate[I3[x1,x2,x3],{x3,0,1-x1-x2}]

I1[x1_]=Integrate[I2[x1,x2],{x2,0,1-x1}]

I0=Integrate[I1[x1],{x1,0,1}]

Generaliserad integral

f[x_,y_]=1/(x+y)^2

Plot3D[1/(x+y)^2*If[1<x&&0<y&&y<1,1,0],{x,0,10},{y,0,10}]