Föreläsning 14

Idag

Volymberäkningar

Beräkning av masscentrum

Exempel

Föreläsning 18

En volymberäkning

c[x_,y_]=If[x^2+y^2≤2*y,1,0]

Plot3D[{Sqrt[4-x^2-y^2]*c[x,y],-Sqrt[4-x^2-y^2]*c[x,y]},{x,-1,1},{y,0,2},AxesLabel->Automatic]

Projicering i xy - planet

fig1=ContourPlot[x^2+y^2==4,{x,-2,2},{y,-2,2}]

fig2=ContourPlot[x^2+y^2==2*y,{x,-2,2},{y,-2,2}]

Show[fig1,fig2]

Beräkning.

Integrate[Sqrt[4-r^2]*r,{r,0,2*Sin[ϕ]}]

V=2*Integrate[-(8/3) (-1+(((((Cos[ϕ])^2)))^(3/2))),{ϕ,0,π}]

Volym av rotationssymmetrisk kropp

f[x_,y_]=Sqrt[Sqrt[x]-y^2]

Plot3D[{f[x,y],-f[x,y]},{x,0,2},{y,-2,2}]

Radien för varje  x är (Sqrt[x]).

V=Integrate[π*(Sqrt[x])^2,{x,0,2}]

Ett exempel från boken

ContourPlot3D[{x^2+z^2==1,y^2+z^2==1},{x,-2,2},{y,-2,2},{z,0,2}]

8*Integrate[Integrate[Sqrt[1-x^2],{y,0,x}],{x,0,1}]

Ex

c[x_,y_]=If[x^2+y^2<Sqrt[2],1,0]

Plot3D[{(x^2+y^2)*c[x,y],Sqrt[6-x^2-y^2]*c[x,y]},{x,-2,2},{y,-2,2}]

2*π*Integrate[Integrate[1,{z,0,Sqrt[6-r^2]}],{r,0,Sqrt[2]}]

Ex : Simplex

Plot3D[(1-x-y)*If[x+y<1,1,0],{x,0,1},{y,0,1}]

Ex : Ett åttondelsklot

Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2]*If[x^1+y^2<1,1,0],{x,0,1},{y,0,1},AspectRatio->1]