Föreläsning 2

Ett ekonomiexempel

Vi har en vinstfunktion v = p (Sqrt[x])  - c x.   Det går att visa att v blir maximal då 
x = ((p^2)/(4(c^2))) och ger då värdet v = ((p^2)/(4c)). Vi plottar funktionen v som funktion av p och c.

Plot3D[p^2 /(4c),{p,0,10},{c,0,10},AxesLabel->Automatic]

Vi testar med nivåkurvor också

ContourPlot[p^2 /(4c),{p,0,10},{c,0,10}]

Vad händer för små p och c ?

Plot3D[p^2 /(4c),{p,0,0.01},{c,0,0.01},AxesLabel->Automatic]

Plot3D[(x-y)/(x+y),{x,-2,2},{y,-2,2}]

Plot3D[Sin[x^2+y^2]/(x^2+y^2),{x,-10,10},{y,-10,10}]

Partiella derivator

v[p_,c_]=p^2/(4c)

D[v[p,c],p]

D[v[p,c],c]

Plot3D[{x*y^2,2*x*y},{x,-5,5},{y,-5,5},PlotStyle->{Blue,Red}]