SF1626 - Övning 1 - Code

Göran Andersson goeran@kth.se, 110323

Dubbelklicka på  nedan för att öppna en rubrik.

Introduktion

Om detta är din första kontakt med Mathematica klicka på länken nedan för en kort introduktion.

Nedan finns en del interna länkar i Mathematica som kan vara användbara.

Links:
({{Documentation Center}, {Doing Computations in Notebooks}, {Variables and Functions}, {Equation Solving}, {Linear Algebra}, {Calculus}, {Differential Equations}, {Integral Transforms}, {Data Transforms and Smoothing}, {Discrete Mathematics}, {Probability and Statistics}})

Nedan finner du kod för att lösa vissa problem och skapa grafik. Även om du inte känner dig bekväm med Mathematica för tillfället kan du exekvera koden för att se resultatet. Markera cellklammern med den kod du vill exekvera och tryck ⇧↵ eller endast ⌤ på ett numeriskt sido-tangentbord. Det går även att exekvera hela grupper om du markerar den yttre gruppklammern.

1.6

ClearAll["`*"] (* rensa dina symboler *)

M1[x_,y_]:=(x^2)+(y^2)≤1

M1[0.5,0.3]

M1[0.5,1.3]

RegionPlot[M1[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1},BoundaryStyle->Blue,ImageSize->200]

1.10

ClearAll["`*"]

M1[x_,y_,z_]:=x+y+z≤1&&x≥0&&y≥0&&z≥0

RegionPlot3D[M1[x,y,z],{x,0,1},{y,0,1},{z,0,1}]

1.14

ClearAll["`*"]

f[x_, y_] := Sqrt[x^2 + y^2]

Plot3D[f[x,y],{x,-4,4},{y,-4,4},MeshFunctions->{Function[{x,y,z},z]},Mesh->{{1,2,3}}]

ContourPlot[f[x,y],{x,-4,4},{y,-4,4},Contours->{1,2,3},ContourShading->None]

1.19

ClearAll["`*"]

z[x_,y_,k_]:=k+Sqrt[1 - x^2 - y^2]

Plot3D[{z[x,y,0],z[x,y,1]},{x,-1,1},{y,-1,1}]

1.23

ClearAll["`*"]

c1[t_] := {t^2, t + 1}

c2[x_, y_] := 5*x^2 + 5*x*y + 3*y^2 - 8*x - 6*y + 3

parabel=ParametricPlot[c1[t],{t,-1.5,1.5},PlotStyle->Darker[Blue]]

ellips=ContourPlot[c2[x,y]==0,{x,-1,2},{y,-1,2},ContourStyle->Darker[Red]]

Show[parabel,ellips]

Solve[{
{x,y}==c1[t],
c2[x,y]==0
}]

1.24

c)

ClearAll["`*"]

Plot3D[(x - y)/(x - 1), {x, 0, 2}, {y, 0, 2}, Exclusions -> {x == 1}, 
  ClippingStyle -> None]

e)

ClearAll["`*"]

Plot3D[(x^3 - x^2*y)/(x^2 + y^2 + x*y), {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

1.29

ClearAll["`*"]

Plot3D[Sin[x^2 + y^2]/(x^2 + y^2), {x, -3, 3}, {y, -3, 3}]

2.1

a)

ClearAll["`*"]

f[x_, y_] := x + x^3*y + x^2*y^3 + y^5

D[f[x,y],x]

D[f[x,y],y]

2.4

ClearAll["`*"]

f[{x_, y_,z_}] := Log[x^3+y^3+z^3-3x y z]

Double struck x kan inmatas med EscdsxEsc.

𝕩={x,y,z};

Symbolen nabla ∇ kan skrivas EscdelEsc.

(∇f)[{x_, y_,z_}]=D[f[𝕩],{𝕩}]

Skalärprodukten ∇f·𝕩 beräknas med

uttryck=(∇f)[𝕩].𝕩

Simplify[uttryck]

2.6

ClearAll["`*"]

de={D[f[x,y],x]==2x Sin[x^2],D[f[x,y],y]==Cos[y]};

solution=DSolve[de,f,{x,y}]

f[x,y]/.solution