| Avsnitt |
Förslag till övningstal |
Förslag till hemuppgifter |
Introduktion till differentialekvationer.
Z.C. Kapitel 1, sid 1-33
|
| 1.1. Definitioner och terminologi. |
4, 6, 41, 57 |
3, 5, 21, 39, 58 |
| 1.2. Begynnelsevärdesproblem. |
16, 18, 30 |
15, 21, 43, 45 |
| 1.3. Matematiska modeller. |
10, 17 |
3, 5, 11, 31 |
Första ordningens differentialekvationer.
Z.C. Kapitel 2, sid 34-62, 70-81
|
| 2.1. Kvalitativ analys. |
7, 19, 21, 38 |
25, 33, 35, 39 |
| 2.2. Separabla differentialekvationer. |
19, 24 |
17, 39, 47 |
| 2.3. Linjära differentialekvationer. |
6, 10, 31 |
5, 17, 33, 43, 46 |
| 2.6 Eulers metod |
4, 5 |
6, 8 |
Modeller med första ordningens ODE.
Z.C. Kapitel 3, sid 82-116
|
| 3.1. Linjära. |
4, 14, 21 |
5, 13, 23, 25, 35, 42 |
| 3.2. Icke-linjära. |
3 |
5, 9 |
| 3.3. System av linjära och icke-linjära. |
7, 8 |
5, 15 |
Differentialekvationer av högre ordning
Z.C. Kapitel 4, sid 117-149, 157-162, 178-180
|
| 4.1. Inledande teori för linjära ekvationer. |
10, 13, 18, 20, 24, 29 |
7, 17, 23, 35, 38, 40 |
| 4.2. Reduktion av ordning. |
11, 20 |
9, 19 |
| 4.3. Homogena linjära ekvationer. |
1, 5 |
11 |
| 4.4. Inhomogena ekvationer. |
24 |
7, 11 |
| 4.6. Variation av parametrar. |
14, 24 |
1, 11, 23 |
Modellering med högre ordningens ODE.
Z.C. Kapitel 5, sid 181-191, 199-218
|
| 5.1. Linjära begynnelsevärdesproblem |
6, 28, 35 |
1, 17, 29, |
| 5.2. Linjära randvärdeproblem. |
2, 12, 27 |
5, 9, 10, 28 |
| 5.3. Ickelinjära modeller. |
3, 17 |
1, 11, 13 |
System av linjära första ordningens ODE.
Z.C. Kapitel 8, sid 303-333, 336-338
|
| 8.1. Inledande teori. |
6, 12, 18 |
5, 13, 17, 25 |
| 8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter. |
2, 10, 20, 36, 44 |
5, 7, 21, 35, 37, 47 |
| 8.3. Variation av parametrar. |
23, 30, 32 |
15, 21, 31 |
Eulers metod.
Z.C. Kapitel 9.1, 9.5, sid 340-344, 358-362
|
| 9.1. Eulers metod och felanalys. |
12 |
13 |
| 9.4. Eulers metod för system. |
2 |
1 |
| 9.5. Approximation av randvärdesproblem. |
2, 13 |
1, 11, |
Autonoma system och stabilitet.
Z.C. Kapitel 10, sid 363-396
|
| 10.1. Autonoma system. Kritiska punkter. Periodiska lösningar. |
6, 16, 18, |
5, 15, 19 |
| 10.2. Stabilitet hos linjära system. |
4, 6, 17, 18 |
1, 7, 19 |
| 10.3. Linjarisering och lokal stabilitet. |
2, 3, 14, 18, 30, 33 |
1, 7, 13, 17, 25, 31 |
| 10.4. Modeller med autonoma system |
10 |
9 |
Fourieranalys
Z.C. Kapitel 11, sid 397-415, 430-431
Z.C. Kapitel 14.3-4, sid 490-510; Peterman: kapitel 1.1-3, 4, 6.3, 7
|
| 11.1. Ortogonala funktioner. |
9, 12 |
5, 11, 17 |
| 11.2. Fourierserier. |
7+19, 9+20 |
5+17, 15 |
| 11.3. Fouriercosinus- och sinusserier. |
14, 28, 42 |
23, 27, 41 |
| 14.3-4, F7 Fouriertransform |
F7.1bfo, F7.2c, F7.7bc, F7.8bd; Kapitel 14.4: 2, 5; Kapitel 14 in review: 4 |
F7.1dgp, F7.2b, F7.3c, F7.7c, F7.17; Kapitel 14.4: 1, 19; Kapitel 14 in review: 7, 13 |
| F4. Deltafunktioner |
F4.7, F4.8b, F4.10, F4.12 |
F4.8ce, F4.9, F4.11 |
| F1.1-3. Fouriermetoder |
F1.6, F1.7b, F1.10 |
F1.3, F1.7cd, F1.12 |
Partiella differentialekvationer
Z.C. Kapitel 12, sid 432-455, 469-470
|
| 12.1. Separabla PDE |
1, 11, 16 |
3, 7, 13, 28 |
| 12.2. Klassiska ekvationer och randvärdesproblem. |
2, 6 |
3, 7, 9 |
| 12.3. Värmeledningsekvationen. |
3, 4 |
1, 5 |
| 12.4. Vågekvationen. |
1, 9 |
7, 14, 17 |
| 12.5. Laplaces ekvation |
12 |
11 |
Laplacetransformen
Z.C. Kapitel 7, sid 255-302
|
| 7.1. Definition av Laplacetransformen. |
4, 32, 36 |
3,15, 37, 46 |
| 7.2. Inversa transformen och transformen av derivator. |
8, 16, 30, 34, 36, 42 |
5, 15, 27, 33, 37, 39 |
| 7.3. Translation. |
8, 16, 30, 40, 42, 58 |
3, 15, 27, 39, 49-54, 57, 69 |
| 7.4. Derivator. |
6, 20, 26, 38, 54 |
7, 21, 25, 29, 39, 53 |
| 7.5. Diracs deltafunktion |
6, 12 |
5, 11 |
| 7.6. Linjära ekvationssystem. |
6, 12 |
1, 7 |