| Avsnitt | Förslag till lektionstal | Förslag till hemma övningstal |
Introduktion till differentialekvationer.
|
||
| 1.1. Definitioner och terminologi. | 4, 6, 41, 57 | 3, 5, 21, 39, 58 |
| 1.2. Begynnelsevärdesproblem. | 16, 18, 30 | 15, 21, 49 (43), (51) 45 |
| 1.3. Matematiska modeller. | 10, 17 | 3, 5, 11, 33 (31) |
Första ordningens differentialekvationer.
|
||
| 2.1. Kvalitativ analys. | 7, 19, 21, 38 | 25, 33, 35, 39 |
| 2.2. Separabla differentialekvationer. | 19, 24 | 17, 43 (39), 55 (47) |
| 2.3. Linjära differentialekvationer. | 2 (6), 8 (10), 31 | 5, 17, 39 (33), 49 (43), 52 (46) |
Modeller med första ordningens ODE.
|
||
| 3.1. Linjära. | 6 (4), 14, 21 | 5, 13, 23, 25, 35, 42 |
| 3.2. Icke-linjära. | 3 | 5, 9 |
| 3.3. System av linjära och icke-linjära. | 7, 6 (8) | 5, 15 |
Differentialekvationer av högre ordning
|
||
| 4.1. Inledande teori för linjära ekvationer. | 10, 13, 18, 20, 24, 29 | 7, 17, 23, 35, 38, 40 |
| 4.2. Reduktion av ordning. | 11, 20 | 9, 19 |
| 4.3. Homogena linjära ekvationer. | 1, 5 | 11 |
| 4.4. Inhomogena ekvationer. | 24 | 7, 11 |
| 4.6. Variation av parametrar. | 14, 24 | 1, 11, 23 |
Modellering med högre ordningens ODE.
|
||
| 5.1. Linjära begynnelsevärdesproblem | 8 (6), 28, 35 | 1, 17, 29, |
| 5.2. Linjära randvärdeproblem. | 4 (2), 12, 27 | 5, 9, 11 (10), 28 |
| 5.3. Ickelinjära modeller. | 3, 17 | 1, 11, 13 |
System av linjära första ordningens ODE.
|
||
| 8.1. Inledande teori. | 6, 13 (12), 20 (18) | 5, 13, 17, 25 |
| 8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter. |
4 (2), 12 (10), 28 (20), 38 (36), 44 | 5, 7, 21, 35, 37, 47 |
| 8.3. Variation av parametrar. | 23, 29, 32 | 15, 21, 31 |
Autonoma system och stabilitet.
|
||
| 10.1. Autonoma system. Kritiska punkter. Periodiska lösningar. |
6, 16, 22 (18), | 5, 15, 19 |
| 10.2. Stabilitet hos linjära system. | 6 (4), (4) 6, 17, 18 | 1, 7, 19 |
| 10.3. Linjarisering och lokal stabilitet. | 2, 3, 14, 18, 30, 33 | 1, 7, 13, 17, 25, 31 |
| 10.4. Modeller med autonoma system | 10 | 9 |
Fourieranalys
|
||
| 11.1. Ortogonala funktioner. | 9, 12 | 5, 11, 17 |
| 11.2. Fourierserier. | 7+ 21 (19), 9+ (22) 20 | 5+ 19 (17), 15 |
| 11.3. Fouriercosinus- och sinusserier. | 22 (14), 28, 42 | 23, 27, 41 |
| 14.3-4, F7 Fouriertransform | F7.1bfo, F7.2c, F7.7bc, F7.8bd; Kapitel 14.4: 2, 5; Kapitel 14 in review: 4 | F7.1dgp, F7.2b, F7.3c, F7.7c, F7.17; Kapitel 14.4: 1, 19; Kapitel 14 in review: 7, 13 |
| F4. Deltafunktioner | F4.7, F4.8b, F4.10, F4.12 | F4.8ce, F4.9, F4.11 |
| F1.1-3. Fouriermetoder | F1.6, F1.7b, F1.10 | F1.3, F1.7cd, F1.12 |
Partiella differentialekvationer
|
||
| 12.1. Separabla PDE | 1, 11, 16 | 3, 7, 13, 28 |
| 12.2. Klassiska ekvationer och randvärdesproblem. |
2, 8 (6) | 3, 9 (7), 11 (9) |
| 12.3. Värmeledningsekvationen. | 3, 4 | 1, 5 |
| 12.4. Vågekvationen. | 1, 9 | 7, 14, 17 |
| 12.5. Laplaces ekvation | 12 | 11 |
Laplacetransformen
|
||
| 7.1. Definition av Laplacetransformen. | 6 (4), 30 (32), 34 (36) | 3,15, 37, 50 (46) |
| 7.2. Inversa transformen och transformen av derivator. |
16 (8), 14 (16), 22 (30), 36 (34), 36, 42 | 5, 15, 27, 33, 37, 39 |
| 7.3. Translation. | 8, 16, 30, 46 (40), 44 (42), 58 | 3, 15, 27, 39, 49-54, 57, 69 |
| 7.4. Derivator. | 4 (6), 30 (20), 22 (26), 40 (38), 54 | 7, 21, 25, 29, 39, 53 |
| 7.5. Diracs deltafunktion | 2 (6), 12 | 5, 11 |
| 7.6. Linjära ekvationssystem. | 12 (6), 6 (12) | 1, 7 |