3.5 Standardgränsvärden.

De två första gränsvärdena belyser skillnaderna i storleksordning för stora x mellan mellan exponentialfunktioner ( a^x ), potensfunktioner (och polynom som ju är summor av sådana) samt logaritmer.
Jämför också 5. som visar att fakultetsfunktionen n! växer ännu snabbare än exponentialfunktionen.

3. följer direkt av 2. genom att man byter variabeln x (som går mot positiva oändligheten) mot 1/t där t -> 0+, dvs går mot 0 från höger.
(Detta t byter sedan namn till x igen i 3. ).
Specialfallet x ln x -> 0 då x -> 0+ är särskilt vanligt.
Inskränkningen till högergränsvärdet "->0+" motiveras av att logaritmer inte är definierade för x < 0.

4. (sin x)/x-gränsvärdet skulle kunna utökas med gränsvärden av andra kvotfunktioner:
(tan x)/x, (ln(1+x))/x och (e^x - 1)/x går alla mot 1 då x -> 0.
Sådana gränsvärden bestäms dock enkelt med MacLaurin-utvecklingar eller med l'Hospitals regel som gås igenom i kap. 5.

De tre sista gränsvärdena är formulerade som talföljdsgränsvärden, men åtminstone 6. och 7. kan formuleras som funktionsgränsvärden för kontinuerliga funktioner.
"n:e roten ur n" ersätts då med "x^1/x" .
Eftersom x^1/x = e^(lnx)/x ser man nu släktskapen mellan 2. och 7.

e-gränsvärdet 6. gäller faktiskt också då n -> -∞