KTH, Matematik, Alexandre Chapovalov
5B1132, Amelia 1 för Farkostteknik
Inlämningsuppgift nr 4, redovisas fredagen den 21 nov 2003 kl. 9.15-10.00
Du själv ska lösa problemen med hjälp av kursböcker och annat kursmaterial och du får vara beredd att redogöra för din lösning inför klassen. Motivering, mellanräckning och kontroll av svar ska finnas med. Slarvfel ska bestraffas - du har ju tillräcklig med tid.
Textat namn
Personnummer
0) $xmax = $i; if ($fi>0) $fmax = $fi*$i-$h; $j = $d4; $k = 1+$c5; $l = 1+($c4 % 2); $m = $l; $aa = 1 + (($c6+$d4) % 10); $bb = 1 + $d3; $res2 =1; if ($aa==$bb) $res2 = 0; $n = $aa+$bb; $p = $aa*$bb; $q = $k; $r = $aa; $s = 2+$d3; $t = $bb; ?>Parametrar. A=, B=, C=, D=, E=, F=, G=, H=, I=, J=, K=, L=, M=, N=, P=, Q=, R=, S=, T=
1. Skissera grafkurvan ln((x2+)2)/(x+)) (ange monotonitetsintervaller samt asymptoter).
Svar Avtar om x<0 och växer om x>0. En lodrät asymptot x=0 0) {?> Glob. min. i x=0 0) {?> Låt w=√ /. Funktionen avtar om x<-w eller 0<x<w. Funktionen växer om -w<x<0 eller x>w. Glob. min i x=-w och i x=w. En lodrät asymptot x=0 0) {?> Lok. max. i x=0
2. Bestäm största i minsta värdena till funktionen f(x)=exp(x3+x2+x-) i intervallet 0<= x <=
Svar. fminst=f()= e-
fstörst=f()= e
3. Hitta ett polynom som approximerar funktionen (+sin(x-))lnx med noggranheten 0,01 i intervallet 0,9<= x <= 1,1
Svar. (x-1)+(x-1)2
4. Ange den allmänna lösningen till differentialekvationen y"-y'+y=ex+sinx
Svar. 0) {?> Aex+Bex+/xex+/ (cosx+sinx ) Aex+Bxex+/2x2ex+/ cosx