KTH Matematik 5B1135      Matematik I för I 2006

Välkommen till
Matematik I för Industriell Ekonomi !

Kursen behandlar i huvudsak klassisk envariabelanalys men innehåller också avsnitt om komplexa tal och linjära differentialekvationer.

Kursens åtta moduler kan i korta drag beskrivas på följande sätt:
  1. RNA Reella och naturliga tal.
  2. FUN Elementära funktioner.
  3. GRV Gränsvärden.
  4. DER Derivator.
  5. INT1 Integraler. Beräkningsteknik.
  6. INT2 Tillämpningar av integraler.
  7. LDI Linjära differentialekvationer.
  8. TAY Taylors formel.

Om kurswebben

I länkpanelen till vänster hittar man dels kursrelaterade länkar av allmän karaktär och dels länkar svarande mot material som är specifikt för de olika modulerna. Vad gäller modulmaterialet är detta av två slag: Dels arbetsbladen (länkar från modulbeteckningarna) som är avsedda att styra den problemorienterad delen av studierna. och som är avsedda att skrivas ut,
Dels finns Föreläsningsplaneringar (länkar från FL-symbolen för varje modul) som är viktiga att studera före föreläsningarna.
Aktuellt
Denna kurswebb är preliminär och delvis en kopia av den liknande kursen 5B1115 webb http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1115/K/200607/ Länkar som inte fungerar här gör det för 5B1115. Kursplanen beskrivs av de åtta modulerna här bredvid. KursPm och schematlänken ger mer information inför kursstarten.

20070122 De som fått 14 eller 15 poäng på omtentan får gärna komplettera för betyg 3 - hör av er till kursansvarig.

20061110 Tentan är nu rättad. Resultatet är utmärkt för många: 49 femmor, 38 fyror, 16 treor och 15 underkända. Gränserna är 30,22,och 16 med bonus som vanligt. Resultaten finns säkert på "mina sidor" på onsdag. Efter kl 13 på måndag kan tentorna beskådas på expeditionen. Tusen tack för era fina insatser och trevliga attityd under kursen!

20061106 Lösningar till dagens tenta finns här på www-sidan under inläsning.

20061103 Alla efteranmälda till tentamen på måndag ska vara i sal E51.

20061030 Kursens avslutande föreläsning ägnades åt att lösa uppgifterna i övningstentan. Lösningarn till övningstentan finns här på www-sidan under instudering.

20061026 Taylorutvecklingen relaterades till Maclaurinutveckling. Listan med Maclaurinutveckling av elementära funktioner repeterades. Exempel med närmervärdes beräkning mha utvecklingen löstes. I mycket korta drag nämndes ordo och l'Hospital, som vi kan klara oss utan i denna kurs genom att använda restermer med begränsade funktioner i Taylorutveckling istället (som i boken). Övingstentan är nu på denna www-sida. Den är nog svårare än den verkliga tentan. Nästa gång räknas tentan och entydigheten av Maclaurinutvecklingen visas.

20061024 Idag började vid avsnittet om Maclaurin och Taylorutvecklingar. Maclaurinutvecklingen bevisades och en lista med utvecklingar presenterades. Tre extra bonus poäng (fortfarande högst 8 totalt) erbjuds om de uppgifter som inte gjorts rätt på KS1-3 löses, rättas av en kamrat och sedan lämnas till kursledaren före tentan om två veckor.

20061018 Dagens undervisning var om andra ordningens linjära differentialekvationer. Två satser som är basen för lösningsmetoden presenterades: (1) lösningarna kan skrivas som summan av lösning till homogena ekvationen och en partikulär lösning; (2) formen av den allmänna lösningen till det homogena problemet. Vid nästa föreläsning kommer dessa satser bevisas. Bevismetoden används sedan för att hitta partikulära lösningar. Alla kursdeltagare bör snarast allmänna sig till tentamen på "mina sidor"; om anmälningen inte fungerar beror det på att anmälarens namn saknas i listan över kursdeltagare - skicka då ett e-brev till ulla@math.kth.se.

20061016 VI bestämde hur lång tid pengarna räcker på ett konto med konstant ränta och utflöde med hjälp av en differentialekvation. Vi såg två metoder att lösa vissa första ordningens ekvationer: separabla och linjära med integrerande faktor. Nästa gång kommer lite mer exempel och början om andra ordninges differentialekvationer. Listan med tal saknade uppgifter från kapitel 8.1-3; det finns nu på länken mertal.html

20061012 Dagens program var kurvors längd, uppskattning av serier med integraler, bevis av analysens huvudsats och av medelvärdessatsen för integraler. Ett inledande exempel om av värdet av obligationer med given ränta gavs. Vi såg också att en numerisk beräkning av integraler kan vara snabb eller långsam. Nästa gång börjar vi med differentialekvationer kapitel 8.1-8.3.

20061010 Föreläsningen handlade om generaliserade integraler och integraler för att beräkna volymer, rotationsvolymer och kurvlängder. Nästa föreläsning görs mer om integraltillämpningar, uppskattning av serier med integraler och avslutning av modulerna om integraler.

20061006 Idag talades om integrationesregler och speciellt om partiell integration och variabelsubstitution. Nästa gång är planen kapitel 6.5 om generaliserade integraler, medelvärdessatsen och beviset av huvudsatsen samt påbörjan av tillämpningar av integraler i kapitel 7.

20061004 Föreläsningen idag var om integralens definition, likformig kontinuitet, att likformigt kontinuerliga funktioner är integrerbara, integrationsregler och om analysens huvudsats. Nästa gång ges bevis av huvudsatsen och kalkyler i kapitel 5 påbörjas.

20061002 Dagens program var repetition av modulen om derivator och början om integralens definition.

20060926 Idag talades om extremvärden och dess relation till derivatan. Tal om rita grafer och optimering räknades. Kommande lappskrivning handlar om derivator, dvs kapitel 3 och 4 i boken med focus på det som gjorts på lektioner och föreläsningar. Planen för nästa gång är medelvärdessatsen, differentialer, konvexitet, olikheter.

20060921 Föreläsningen visade en verklig kontinuerlig funktion som inte är derivarbar i någon punkt. Vi talade om deriveringsregler för summor, produkter, kvoter, sammansättningar, inverser, e^x och ln(x). Nästa gång avslutas kapitel 3.4 och 3.5 och kap. 4.1-3 påbörjas.

20060919 Föreläsningen idag påbörjade avsnittet om derivator, dvs kapitel 3.2 och 3.3. Nästa föreläsning fortsätter med derivor i kapitel 3.3-3.6, 3.8. Ersättaren för måndagens föreläsning glömde tyvärr bort föreläsningen som skulle varit om talet e, standardgränsvärden och serier (kap 2.3, 2.4, 2.5.4). Detta tar vi upp på övningslektionerna efterhand istället.

20060914 Idag var föreläsningen om kontinuerliga funktioner i kapitel 2.2, intervalhalveringsmetoden i kapitel 2.5.2 och gränsvärdessatserna 13,14 i kapitel 1. Dirichletsfunktion som är diskontinuerlig överallt och en variant som är kontinuelig i irrationella punkter och diskontinuerlig för rationella punkter visades också. Planen för nästa föreläsning är: talet e, standardgränsvärden och serier (kap 2.3, 2.4, 2.5.4)

20060912 Idag handlade föreläsning om gränsvärdes definition och räkneregler för gränsvärden, dvs, kapitel 2.1. Nästa gång är planen att tala om kontinuerliga funktioner i kapitel 2.2, intervalhalveringsmetoden i kapitel 2.5.2 och gränsvärdessatserna 8,10,13,14 i kapitel 1.

20060908 Dagens föreläsning var om inversa, sammansatta, växande, strikt växande, udda, jämna och periodiska funktioner; kort om trigonometriska funktioner och deras inverser (arccus funktionerna) i kapitel 1.8.1, 1.8.2, 1.9, 1.10. Avslutningsvis räknades gamla tentatalet 1 den 8/11 2004. Nästa gång börjar vi med gränsvärden (kap 2.1, sats 13-14 i kap 1.9.4 )

060906 Föresläsningen idag handlade om binomialsatsen, Pascals triangel, induktionsbevis och början om inversa funktioner. Binomialsatsen fick två bevis: kombinatoriskt och med induktion. Nästa föreläsning blir mer om inversa funktioner, sammansatta funktioner, trigonometriska funktioner och arcusfunktionerna ( kapitel 1.8.1, 1.8.2, 1.9., 1.10).

060904 Idag har föreläsningen handlat om funktioner, absolutbelopp, triangelolikheten, geometrisk summa. Vi har börjat med binomialsatsen. Nästa föreläsning kommer induktionsbevis och något om inversa funktioner. Jag har rättat till felaktig veckoangivelse i kursplanen: Planen är att göra en modul i veckan, men första veckan var för kort för en hel modul så en bättre plan är modul 1 i vecka 35-36, modul 2 vecka i 36-37 och modul 3 i vecka 38. Planen anger i vilken ordning vi går igenom kursen och att en modul ungefär tar en vecka. Här i aktuell-rutan kommer jag skriva hur långt vi kommit under kursens gång.