Kursen ersätter Differential-och Integralkalkyl II, del 1 på F-programmets alternativa studiegång i matemati.k

Mål : Att ge grundläggande kunskaper i reell analys i en och flera variabler.

Kursinnehåll : Envariabelanalys och begynnande flervariabelanalys

Envariabelanalys : Reella tal och grundläggande topologi i R.Talföljder.Gränsvärde och kontinuitet.Elementära funktioner.Derivata och extremproblem.Riemannintegralen.Taylors formel.Serier och konvergenskriterier.Potensserier.Enkla differentialekvationer. Geometriska tillämpningar.

Flervariabelanalys : Topologiska grundbegrepp i flera dimensioner.Funktioner av flera variabler och kontinuitet.Partiell derivator.

Förkunskaper : Inga särskilda utöver matematikkurser A-E på gymnasiets NT-linje.

Kursfordringar : En tentamen (TEN1:8 p)


Nedan ges en grov och preliminär veckoplan.Mer precisa läsanvisningar och övningsförslag ges successivt under kursens gång.

VECKA	LEKTIONER	INNEHÅLL
36	1,2	Allmänna reflexioner om matematikens tänkesätt.Grundläggande begrepp och lite notation inom logik och mängdteori.Olika talbegrepp.
37	3,4	Konvergensbegreppet.Bolzano-Weierstrass sats.Cauchyföljder.Supremum och infimum.
38	5,6	Exponentialfunktionen för reella och komplexa tal och dess egenskaper.Serier och deras konvergens.
39	7,8	Kontinuitetsbegreppet.Mellanliggande värde satsen.Existens av max och min.Fixpunktsats.
40	9,10	Derivationsbegreppet.Kedjeregeln.Medelvärdessatser.L'Hospitals satser.
41	11,12	Olikheter.Taylorserier.
42	13	Extremproblem
44	14,15	Problemlösning och repetition.
45	16,17	Riemannintegralen.Substitution och partialintegration.Partialbråk
46	18,19,20	Integrationstekniker.Geometriska tillämpningar.Något om Lebesque-integralen.
47	21,22,23	Jensens ,Hölders och Minkowskis olikheter.Funktionsföljder.
48	24,25,26	Potensserier.Omkastning av gränsprocesser.
49,50	27-32	Repetition och problemlösning

Under kursens gång ges 4 st inlämningsuppgifter eller lappskrivningar som vardera ger 1 p i bonus till tentan.