5B1142 Envariabelanalys och linjär algebra ht 2005
Kursplanering
Kursen ges under veckorna 42 - 50 under höstterminen 2005, och avslutas med en tentamen i vecka 51. Undervisningen består av föreläsningar (F), lektioner (L) och räkneövningar (R). Kursen går i rytmen F-L-F-L-R F-L-F-L-R ... , alltid i tvåtimmars-pass. Sammanlagt är det 40 timmar (20 pass) F, 40 timmar (20 pass) L och 20 timmar (10 pass) R. Under föreläsningarna sker genomgång av centrala begrepp och tekniker. Lektionerna kommer att innehålla kompletterande genomgångar, lärarledda övningar och studentarbete. Under räkneövningarna är det studentarbete som gäller, med stöd av övningsläraren.
Under kursen sker Löpande Examination (LE) med tre stycken lappskrivningar och en inlämningsuppgift.
En grovplanering för kursen ges i tabellen nedan. Under rubriken Kapitel hänvisas till avsnitt i kursböckerna Persson/Böiers Analys i en variabel (PB) och Anton/Rorres Elementary Linear Algebra with applications (AR). Under rubriken Uppgifter hänvisas till övningsuppgifter ur Övningar i analys i en variabel (ÖA) och ur (AR); med fet stil står då respektive avsnitt i boken och med mager stil uppgifter i detta avsnitt.
För detaljer om kursupplägg och litteratur, se Kursinformationssidan .
Modul 1. 19/10 - 2/11. Gränsvärden och derivata. |
F/L/R |
Kapitel |
Ämne |
Uppgifter |
F 1 |
PB 2.1 |
Introduktion. Gränsvärden |
ÖA 1 20, 33a, 34abf, 37, 38, 104a ÖA 2 2, 19, 31 |
L 1 |
PB 1.6.2 - 1.6.4, 1.7.2 - 1.7.3, 1.9.4, 2.1 |
Gränsvärden, standaradgränsvärden |
ÖA 1 39, 40 ÖA 2 3abde, 7a, 32 |
F 2 |
PB 2.2 - 2.4 |
Gränsvärden. Kontinuerliga funktioner. Talet e. |
ÖA 2 8, 9, 10ac, 11bc, 20, 22, 23, 28abcd |
L 2 |
PB 2.2 - 2.4. 2.5.1 och 2.5.4. |
Gränsvärden och deras tillämpningar |
ÖA 2 5bd, 6ab, 7bd, 17, 24ade, 25, 26, 27c, 29, 30 |
R 1 |
Se FoL 1-2 |
Gränsvärden |
Övningsskrivning |
F 3 |
PB 3.1 - 3.3 |
Derivatans definition och egenskaper |
ÖA 3 1 - 5 |
L 3 |
PB 1.10, 3.4 |
De elementära funktionernas derivator (inkl arcusfunktioner) |
ÖA 1 69 - 80 ÖA 2 14c, 27b ÖA 3 7 - 10, 12, 16 |
F 4 |
PB 3.3, 3.5, 3.6 |
Mer om derivata och deriverbar funktioner |
ÖA 3 17, 18, 23, 24, |
L 4 |
PB 3.1 - 3.6, 3.8 |
Repetition om derivata. Differentialer |
ÖA 3 19, 20, 29, 30, 35 |
R 2 |
Se FoL 3-4 |
Derivata och deriverbara funktioner |
Övningsskrivning |
F 5 |
PB 4.1 - 4.4, 4.6 |
Derivatans tillämpningar. Översikt. |
ÖA 4 1ce & 2, 4cd, 5ac, 6a, 7b, 9a, 12bd, |
L 5 |
PB 4.1 - 4.4, 4.6 |
Derivatans tillämpningar. Exempel. |
ÖA 4 13, 16, 23, 39, 41 |
Löpande Examination 1 (lappskrivning) på Modul 1 ges på L6 7/11, första timmen |
Modul 2. 3/11 - 16/11. Primitiva funktioner och Integraler |
F/L/R |
Kapitel |
Ämne |
Uppgifter |
F 6 |
PB 5.1 |
Primitiva funktioner.Partiell integration och substitution. |
ÖA 5 2 cj, 3 adfgh, 4f, 5ck, 6bfh, 7acfh, 8cdfh, |
L 6 |
PB 5.1 |
Lappskrivning LE1. Partiell integration och substitution. |
ÖA 5 9ce, 10 cdeg, 12cdef, 14abdj, §5 |
R 3 |
Se FoL 5-6 |
Primitiva funktioner enl ovan + |
Genomgång av Lappskrivning LE1 |
F 7 |
PB 5.2 + översikt 5.3-5.4 |
Primitiver till rationella funktioner. Ngt om andra speciella metoder. |
ÖA 5 17a, 18ab, 19bd, 20a, 21ad, |
L 7 |
PB 5.2 (+ 5.3-5.4) |
Beräkning av primitiva funktioner. |
ÖA 5 22bc, 23bc, 25a, 26b, 27a, 28ab, 31a, 32abc, 33d |
F 8 |
PB 6.1-6.4 |
Integral. Definition och egenskaper. |
ÖA 6 1 abde, 3, 4, 5, 7, 11, 12d |
L 8 |
PB 6.1-6.4 |
Övningar på integralens def m m
| ÖA 6 14, 15ab, 16acd, 17ab, 19, 20a, 21a, 22 |
R 4 |
Se FoL 7-8 |
Primitiver och integraler |
Övningsskrivning |
F 9 |
PB 6.4-6.5 |
Bevis Huvudsatsen, Generaliserade Integraler
| ÖA 624ab, 25abc, 26ab, 27bd, 29ab, 30, 31c, 32a, 33 |
L 9 |
PB 7.1-7.2 |
Area- och massberäkningar |
ÖA 7 1, 2, 3, 4, 9, 11, 13 |
F 10 |
PB 7.3-7.5 |
Volymer, kurvlängder och rotationsareor. Teori. |
ÖA 7 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24 |
L 10 |
PB 7.3-7.5 |
Volymer, kurvlängder och rotationsareor. Beräkningar. |
ÖA 7 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34 |
R 5 |
Se FoL 9-10 |
Integraler och tillämpningar |
Övningsskrivning |
Löpande Examination 2 (lappskrivning) på Modul 2 ges på L12 21/11, första timmen. |
Modul 3. 17/11 - 23/11. Taylorutvecklingar och serier. |
F/L/R |
Kapitel |
Ämne |
Uppgifter |
F 11 |
PB 2.5.4, 7.9 |
Summor, serier och integraler |
ÖA 2 28, 29, 30 ÖA 7 47, 48, 49 + inlämningsuppgift |
L 11 |
Kompl. material |
Positiva seriers konvergens |
Samtliga övningar i kompletterande material + inlämningsuppgift |
F 12 |
PB 9.1-9.3 |
Taylorutveckling, teori. |
ÖA 9 1, 2 acd. 3, 4, 7 |
L 12 |
PB 9.1-9.3 |
Lappskrivning LE2. Taylorutveckling, övning |
ÖA 9 8, 10, 11, 13 |
R 6 |
Se FoL 11-12 |
Serier och Taylorutv |
Genomgång LE 2 |
F 13 |
PB 9.4, 9.5 |
Taylorutv.: Entydighet, serier. |
ÖA 9 16, 18, 19, 21abd, 22abce, 23ab |
L 13 |
PB 9.6.1, 9.6.2 |
Tillämpningar Taylorutv., l'Hospitals regel |
ÖA 9 24, 28, 30, 31a, 33, 37, 38a, 46 |
Löpande examination 3 (Inlämningsuppgift) på Modul 1 - 3 lämnas senast 28/11. Muntlig redovisning 30/11 - 2/12. |
Modul 4. 24/11 - 8/12. Linjär Algebra och differentialekvationer. |
F 14 |
AR 1.1-1.3 |
Linjära ekv. system och Matriser |
AR 1.1 1ef, 3ab, 4b, 5cd, 6, 7 AR 1.2 3,6, 7, 13, 14a, 16a, 17, 22, 25, 27. AR 1.3 4aefijl, 5abcdefi, |
L 14 |
AR 1.3-1.5 |
Matrisalgebra. Inverterbara matriser. |
AR 1.3 7, 8, 9, 12, 13b, 14a, 18, 22 AR 1.4 4ab, 5, 6a, 8, 11, 13, 15, 16, 17 ( 10, 14)AR 1.5 6ac, 8acd, 9ab, (5, 10) |
R 7 |
Se FoL 14 |
Linjära ekv. system och matrisalgebra |
Övningsskrivning |
F 15 |
AR 1.6-1.7 |
Mer om matriser och lin ekv system |
AR 1.6 1, 4, 9, 10, 15, 16, 19, 21, 22, 23, 25 (20) AR 1.71, 3, 4, 5, 12, 14a |
L 15 |
AR 2.1-2.2 |
Introduktion till determinanter |
AR 2.1 3ad, 6, 8 (1, 4, 11, 15, 18, 21)AR 2.2 1a, 2bd, 6, 8, 12, 15 |
F 16 |
AR 2.1-2.3 (2.4 kursivt) |
Determinanter och ekvationssystem |
AR 2.1 29, 30 (22, 23, 24, 26) AR 2.3 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 18 AR 2.4 För den intresserade. |
L 16 |
AR 3.1-3.2 |
Geometriska vektorer |
AR 3.1 1ajk, 2befgh, 3aegh, 4, 6ad, 7, 8, 9, 10, 11 AR 3.2 1acd, 2ac, 3abc, 5a, 9, 11, 12. |
R 8 |
Se FoL 15-16 |
Linjära ekv.system, matriser, determinanter och vektorer |
Övningsskrivning |
F 17 |
AR 3.3-3.5 |
Skalär- och kryssprodukt. Linjär geometri. Teori |
AR 3.3 1ac, 2, 3abc, 4, 5, 6ac, 8, 11, 12, 13 AR 3.4 1abc, 2, 3a, 4a, 10 (9ae) AR 3.5 1b, 2b, 4b, 5ab, 6a, 7a, 8b, 9ac, 10a, 11, 12a, 13, 14, 15a, 16a, 17 |
L 17 |
AR 3.3-3.5 |
Skalär- och kryssprodukt. Linjär geometri. Exempel |
AR 3.3 16, 17, 18, 20, 25 AR 3.4 11ab, 13, 15, 16, 17, 21, 22 AR 3.5 19, 21, 22, 24, 25, 27, 31, 33, 35, 36, 39a, 40a, 41b (42) |
F 18 |
PB 8.1-8.3 |
1:a ordn. ordinära differentialekvationer. Teori. |
ÖA 8 2, 3, 5, 6, 7, 21a, 22, 24, 25 |
L 18 |
PB 8.1-8.3 |
1:a ordn. ordinära differentialekvationer. Exempel |
ÖA 8 10, 11, 13, 16, 28, 32 |
R 9 |
Se FoL 17-18 |
Linjär geometri. 1:a ord ODE. |
Övningsskrivning |
F 19 |
PB 8.5-8.7 |
2:a ordn. linjär ODE. Teori. |
ÖA 8 28, 39, 40a, 47, 49b, 50 |
L 19 |
PB 8.5-8.7 |
2:a ordn. linjär ODE. Exempel |
ÖA 8 44, 45, 51, 55, 57, 59. |
Löpande Examination 4 (lappskrivning) på Modul 4 ges på L20 12/12, första timmen. |
Reserv och repetition. |
F 20 |
Allt |
Reserv och repetition |
Modelltenta |
L 20 |
-- |
Lappskrivning LE4. |
Genomgång av LE 4. |
R 10 |
Allt |
Reptition |
Modelltenta |
Tentamen den 20 december 2005 kl 8-13
|