Kurslogg - 5B1142 Envariabelanalys och linjär algebra


Matematik \| KTH \|

5B1142 Envariabelanalys och linjär algebra ht 2005 Kurslogg Här kommer succesivt att ges kompletterande information om planering, och också kommentarer och reflektioner till det som har förlupit. Ta alltid en titt på gårdagens, dagens och morgondagens logganteckningar. F1 19/10 Planering. Kursinformation. Introduktion till gränsvärden (exempel, tillämpningar, derivator och integraler). Gränsvärdesdefinitoner och räkneregler med exempel (PB 2.1). Efterskrift.De olika exempel på beräkningstekniker som finns i PB 2.1 diskuteras på L1. Oegentliga gränsvärden resp ensidiga gränsvärden hanns inte med: alltså självstudier i PB 2.1 + behandling on-the-fly när dessa begrepp dyker upp i övningsuppgifter. L1 20/10 Planering. Genomgång om standardgränsvärden i PB 1.6.2 - 1.6.4, 1.7.2 - 1.7.3 och 1.9.4 och exempel på beräkningar m h a räkneregler (PB 2.1). Grupparbete. F2 20/10 Planering.Genomgång av PB 2.2, 2.3 och 2.4. (Kontinuitet, gränsvärdesdefinition av talet e, standardgränsvärden). Efterskrift. Gränsvärdesdefinition av talet e presenterades kortfattat. Inga exempel på detta räknades. I övrigt enligt planering. L2 21/10 Planering.Exempel på beräkningar med standaradgränsvärden. Genomgång med exempel om aymptoter (PB 2.5.1) och introduktion till serier (PB 2.5.4.) (ev exempel ur 2.5.2 och 2.5.3 i mån av tid) F3 27/10 Planering. Genomgång derivata PB 3.1 - 3.3 t o m bevis av Sats 2. Formulera Sats 3 och 4. L3 28/10 Planering. Genomgång om arcusfunktionerna. Förklara mycket kort vad sinh och cosh är (PB 1.10). Genomgång av PB 3.4 F4 31/10 Planering. Bevis av Sats 3 och 4 i PB 3.3. Genomgång PB 3.5 och 3.6. L4 31/10 Planering. Genomgång av 3.8. Repetition och exempel derivivering. Grupparbete. F5 2/11 Planering. Översikt PB 4.1 - 4.4, 4.6 L5 2/11 Planering. Exempel PB 4.1 - 4.4, 4.6. Grupparbete. F6 3/11 Planering. Primitiva funktioner PB 5.1. Efterskrift. Enligt planen. Partiell integration och grundläggande substitutioner genomgångna. Hann inget exempel med substituioni bestämd integral. L6 7/11 Planering. Kontrollskrivning första timmen. Räkna exempel på partiell integration och substitutioner den andra. Gör minst ett par exempel med substitutioner i bestämda integraler (även om vi formellt inte har definierat dessa än) med byte av gränser. F7 8/11 Planering. Primitiver till rationella funktioner + något om speciella metoder, PB 5.2 - 5.4 L7 9/11 Planering. Beräkning av primitiver till rationella funktioner PB 5.2 + några exempel ur PB 5.3 - 5.4. För rationella funktioner koncentrear er på uppgifter av den svårighetsgrad som finns bland de rekommenderade övningarna. F8 9/11 Planering. Bestämda Integraler. Definition och egenskaper. PB 6.1 - 6.4 L8 10/11 Planering. Övningar på bestämda integralens definition och egenskaper. Grupparbete. F9 14/11 Planering. Bevis av Medelvärdessatsen och Huvudsatsen. Generaliserade integraler. PB 6.4 - 6.5 . Efterskrift. Hann inte med Jämförelsesatsen för gen integraler. Tas upp nästa föreläsning. L9 14/11 Planering. Area och massberäkningar. Någon annan tillämpning av integraler. PB 7.1 och 7.2 F10 15/11 Planering. Volymer, kurvlängder och rotationsareor. PB 7.3 - 7.5 Efterskrift. Diskuterade Jämförelsesatsen för gen integraler och tog några exempel. 7.3 genomgicks relativt noga. Från 7.4 hann jag introducera parameterkurvor med ett par exempel, samt postulera formeln för beräkning av deras längd.7.4 får behandlas vidare under lektionen 16/11. Avsnitt PB 7.5 lämnas som självstudeir tillsvidare, kommer ej på KS2. L10 15/11 Planering. Räkna några exempel på volymsberäkningar. Gör huvudsakligen en genomgång av 7.4 (parameterkurvor och deras längder). F11 17/11 Planering. Introduktion till serier. Geometriska serier och integraljämförelser. PB 2.5.4 och 7.9. Efterskrift. Lars Filipsson vikarierade: "Definition av konvergens, Cauchys Integralkriterium, jämförelsekriteriet för positiva serier + utvickningar. Inget om att allmänna termen går mot noll i konvergent serie". L11 18/11 Planering. Om positiva seriers konvergens enligt kompletterande material(finns på kurshemsidan). Efterskrift. Viss terminologiförbistring råder om vad satserna heter. Det visar kallar "dominerad konvergens" heter "jämförelsekriteriet" hos andra; det vissa kallar "jämförelsekriteriet" heter "gränsvärdesjämförelsekriteriet" hos andra. Det viktiga är förstås att man vet vad satserna säger, att man förstår innebörden och kan använda dem. F12 21/11 Planering. Taylorutvecklingar. Genomgång av teori och begrepp. Maclaurinutveckling för sin x används flitigt som exempel. PB 9.1 - 9.3 L12 21/11 Planering. KS Modul 2 första 45 min. Problemdemonstration Taylorutvecklingar andra timmen, främst på några problem parallella till de rekommenderade övningarna till F12 och L12. F13 23/11 Planering. Teorigenomgång: Entydighet hos Taylorutvecklingar. Härledninga av nya utvecklingar genom substitutioner och aritmetiska kombinationer av kända utvecklingar m.m. L13 23/11 Planering. Genomgång och exempel på gränsvärdesberäkningar och undersäkninga av lokala extrempunkter med Taylorutvecklingar samt l'Hospitals regel. OBS: Boken nämner inte l'Hospital regel för fallet när variabeln -> oändligheten, den kanske mest användbara varianten. Ta upp det på lektionen! Boken nämner inte heller att l'Hospital regel fungerar på gränsvärden av typ "oändlighet/oändlighet" , också det värt att nämna! Försök få tid att låta studenterna jobba själva gruppvis med övning 9.40. Uppmana dem att lösa den på två sätt. Detta tidsutrymme ger också tilfälle för dem som vill att komma med individuella frågor på Modul 3. F14 24/11 Planering. Genomgång med exempel av 1.1 och 1.2 i Anton, Linjära ekvationssytem ocg Gauselimination. I mån av tid säger jag något om 1.3 (definition av addition och multiplikation med skalär av matriser samt matrismultiplikation) L14 25/11 Planering. Genomgång med exempel av 1.3, 1.4 och 1.5 i Anton. Matrisalbebra, inverterbarhet och bestämning av matrisinvers. Till lektionslärarna: . Detta har alltså inte tagits upp på föreläsningen (utom möjligen definition av räkneoperationerna. Tona ner excersis med elementära matriser, dess roll här är att förklara/motivera algoritmen för bestämning av invers. F15 28/11 Planering. Sammanfattning av toerin för linjkära ekvationssystem och matriser. Beräkning av inversmatris + kapite 1.6 och 1.7. L15 29/11 Planering. Determinanter introduceras enligt AR kapitel 2.1 och 2.2 F16 30/11 Planering. Sammanfattning om determinanter. Determinatanters egenskaper och kopplingen till teroin för linjära ekvationssystem. Kort om kombinatorisk definition av determinanter (2.4) Efterskrift. Adjunktformeln för matirsinvers och Cramers regel i kapitel 2.1 betonas inte. Läses kursivt. L16 30/11 Planering. Geometriska vektorer introduceras. (AR 3.1 och 3.2). Grupparbete på AR 3.1: 17, 18, 21 (Discussion Discovery) F17 2/12 Planering. Skalärprodukt och projektioner, kryssprodukt. ekvationer för linjer och plan. Teori-översikt. (AR 3.3 - 3.5) Efterskrift. Föreläsningen inställd p ga att föreläsaren tagit miste på tid. Planeringen revideras. L17 2/12 Planering. Repetition. Introduktion till skalärprodukt och kryssprodukt. F18 5/12 Planering. Skalärprodukt och projketioner. Kryssprodukt, trippelprodukt. Area- och volymstolkning. Linjer och plan. Teori L18 5/12 Planering. Skalärprodukt och projketioner. Kryssprodukt, trippelprodukt. Area- och volymstolkning. Linjer och plan. Problemdemonstration F19 8/12 Planering. Teori och metod för 1:a ordningens linjära respektive separabla differentialekvationer (PB 8.1- 8.3) L19 8/12 Planering. Problemdemonstration 1:a ordningens linjära respektive separabla differentiaelkvationer (PB 8.1- 8.3) F20 9/12 Planering.Teori och metod för 2:a ordningens linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter(PB 8.1- 8.3)