Kursplanering 5B1146  Geometri och algebra för  IT & ME, per2 ht 2006

Fråga: vad som styr kursens inriktning och innehåll
Svar: Ibland träffar man på någon som tror att det är boken som definierar kursen, men det är en missuppfattning. Det är inte heller gamla tentor som definierar kursen. Det som styr är de mål som finns uppsatta i Högskoleförordningen för alla utbildningar och speciellt civilingenjörsutbildningen, samt de mål som KTH fastställt lokalt. Se Studiehandboken( se  nedan stående mål för varje modul)

Mål
Kursen behandlar sådana matematiska begrepp och metoder inom geometri och algebra som används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i de tillämpade ämnena. De studerande skall bibringas såväl förståelse för begreppen som färdighet i att använda dem. Geometrisk och fysikalisk betydelse av införda begrepp studeras. Ett viktigt mål är att utbildningen skall leda till allmän förståelse av matematisk teoribyggnad i syfte att underlätta fortsatta studier inom högskolan eller i samband med yrkesverksamhet.


Exempel på tillämpningar av linjär algebra

Exemplen nedan avses illustrera några olika tillämpningsområden där kunskaper från linjär algebra är väsentlig. Listan kan göras mycket längre!

Inom gymnasieskolans kurser i fysik, kemi och matematik finns många områden där linjär algebra med fördel kan användas:
Vid analys av mätdata för experiment, t.ex. vid bestämning av längdutvidgningskoefficeienten för en metall, formuleras och löses överbestämda linjära ekvationssystem.

Newtons kraftekvation för enkla system ger system av linjära differentialekvationer.
Elektriska nätverk, t.ex. en mätbrygga, kan beskrivas med linjära ekvationssystem och system av linjära differentialekvationer.

Inom högskolans kurser i olika ingenjörsämnen används linjär algebra i stor utsträckning:

Matriser och vektorer används för att beskriva de koordinattransformationer som behövs för att styra robotarmars rörelser.

I finita elementmetoden för hållfasthetsberäkningar utgör formulering och lösning av linjära ekvationssystem den centrala delen i datorimplementeringar av metoden.

Inom reglertekniken formuleras system av linjära differentialekvationer vars egenskaper och lösningar studeras med hjälp av egenvärden och egenvektorer till matriser.

I geodesi formuleras och löses stora överbestämda ekvationssystem.

I många sammanhang formuleras även icke-linjära problem. För att lösa sådana problem med dator krävs lokala lineariseringar; det icke-linjära problemet ersätts med en följd av likartade linjära problem. Även för sådana problem utgör således lösning av linjära problem den centrala kärnan i datorbehandlingen.
Nedanstående planering gäller i huvudsak, men detaljer kan komma att ändras under kursens gång.

Detta gäller även datum för kontrollskrivningar. Dessa ligger på den första timmen av angiven övning.

Av angivna övningsuppgifter kommer några att gås igenom på föreläsningarna eller lektioner, och övriga är lämpliga för självstudium. "KB" hänvisar till läroboken Andersson Lennart m.fl. : Linjär algebra med geometri.

Några studieråd

Övningarna bör du i första hand utnyttja genom att ställa frågor och diskutera med övningsledarna eller studiekamrater. Det är viktigt att du utnyttjar ditt arbete effektivt så att du lär dig maximalt av varje övningsuppgift du arbetar med. Några små frågor du ställa dig själv då du löser övningsuppgifterna är:
•    Varför skall jag lösa denna uppgift? Vad skall jag lära av den? Vilken del av teorin skall uppgiften belysa?
•    Kan man ha en uppfattning om svaret utan att först lösa uppgiften? Då du löst en uppgift: är svaret rimligt?
•    Kan man lösa uppgiften på fler sätt? Hur ändras lösningen och svaret om man ändrar vissa parametrar/värden/uttryck?
•    Har jag förstått lösnings idén? Är idén allmängiltig? Har jag förstått teorin uppgiften skall belysa?
•    Då du är klart med uppgifterna till ett visst avsnitt: Finns det något jag behöver träna mer på? Något som inte kommit med?



Modul 1 


Tillbaka till kursenshemsida
Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid
Sal
 Teori: KB( kursboken)
 Förslag till övningsexempel: ÖKB ( ur kursboken).
Obs! motsvarande exemplen kommer också att testas
F1 fre 27 /10: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 1.1, 1.2, 1.3: Vektorer i plan och rummet. Operationer. Koordinater. Skalärprodukt.
L1
 fre 27/10: 13-15
 530,531,532
1.1bcd, 1.4, 1.5a, 1.7a, 1.9
1.19, 1.25, 1.29,
1.36, 1.39, 1.42.
F2
 mån 30/10: 13-15
 Aula
 Avsnitt: 1.4, 1.5:Vektorprodukt. Ekvationer för linjer och plan.
L2
 tis 31/10: 13-15
 530,531,532 OBS! Trippelprodukten ex 1.36 sid 51
 1.52, 1.54, 1.57, 1.65, 1.66,
1.69bd, 1.71, 1.72a, 1.73a, 1.74
1.83a, 1.85, 1.87, 1.91,
1.105, 1.106a, 1.108, 1.110
F3
 tor 2/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 2.1, 2.2: Vektorer av högre dimensioner. Matriser.
L3
 tor 2/11: 13-15 530,531,532
2.1abfg, 2.5,
2.7, 2.9aceh, 2.10ab, 2.13a, 2.16b, 2.23.
F4
fre 3/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 2.3, 2.4: Linjära avbildningar och matriser. Sammansättning.
L4
 fre 3/11: 13-15
 530,531,532
2.31, 2.32, 2.34a, 2.39a,
2.48, 2.51, 2.54
F5
 mån 6/11: 13-15
 Aula
 Avsnitt: 3.1, 3.2:Linjära ekvationssystem. Gausselimination.
L5
 tis 7/11:13-15
 530,531,532
3.3, 3.5;
3.9, 3.12, 3.15, 3.23, 3.26, 3.33.
F6
 fre 10/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 3.5:Minstakvadratmetoden.
Ingår inte i KS1 men ingår i KS2
   3.48, 3.49, 3.51, 3.55, 3.56, 3.57acd
L6
KS1
 fre10/11: 13-15
KS1: 13.15-14:15
 530,531,532
KS1 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖKB+motsvarande exemplen.
KS1: 13-14 där tal efter tal om Minstakvadratmetoden. dvs 3.48, 3.49, 3.51, 3.55, 3.56, 3.57acd

Modul 2:

Tillbaka till kursenshemsida


Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid Sal
 Teori
 Förslag till övningsexempel
F7 mån 13/11: 13-15
 Aula
 Avsnitt: 4.1, 4.2. Determinanter.
L7
 tis 14/11: 13-15
 530,531,532
4.1bd, 4.2b, 4.3b, 4.4a, 4.7 4.11acdf, 4.12
F8
 tor 16/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 4.3, 4.4 Beräkning av determinanter. Area- och volymsändring.
L8
 tor 16/11: 13-15
 530,531,532
4.15, 4.17, 4.19adf, 4.21, 4.22, 4.25, 4.26
F9
 fre 17/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 5.1, 5.2, 5.3, 5.5:
Tillämpning av determinanter. Kramers regler.
L9
 fre 17/11: 13-15
 530,531,532
5.1, 5.4, 5.6, 5.9, 5.10, 5.14, 5.16, 5.19
5.32
F10
 mån 20/11: 13-15
 Aula Avsnitt: 5.4: Linjärt beroende och oberoende vektorer. Bas.
L10
 tis 21/11:13-15
 530,531,532
5.22, 5.23, 5.26, 5.27, 5.30, 5.31
F11
 tor 23/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 6.1, 6.2: Inversa och isometriska avbildningar.
L11
 tor 23/11: 13-15
 530,531,532
6.1, 6.2, 6.4, 6.7b, 6.8, 6.12, 6.16;
6.27ab, 6.29ac, 6.30ab, 6.37ab
F12
 fre 24/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 7.1 - 7.3: Egenvärden och egenvektorer Ingår inte i KS2 men i KS3
 7.2, 7.6, 7.12abd, 7.14(A2,A4,A6,A7), 7.15
L12
KS2
 fre 24/11:13-15
KS2:13.15-14.15
 530,531,532
KS2 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖKB+motsvarande exemplen.
KS2: 13-14 därefter tal om Egenvärden och egenvektorer, dvs  7.2, 7.6, 7.12abd, 7.14(A2,A4,A6,A7), 7.15

Modul 3


Tillbaka till kursenshemsida

Föreläsn/Lekt/
KS.nr.		 Tid
 Sal
 Teori: KB( kursboken) örslag till övningsexempel: ÖKB ( ur kursboken)
F13 mån 27/11:13-15 Aula
 Avsnitt: 7.4: Egenvärden och egenvektorer, fort.
L13 tis 28/11: 13-15 530,531,532
7.16ac, 7.17ac, 7.20, 7.22, 7.29, 7.34
F14 tor 30/11: 10-12 Aula Avsnitt: 8.1, 8.2, 8.3: Basbyten och linjära avbildningar. Diagonalisering.
L14 tor 30/11: 13-15 530,531,532
8.1, 8.4, 8.6, 8.8, 8.11, 8.12, 8.13, 8.15
F15 fre 1/12: 10-12 Aula Avsnitt: 8.4, 8.5, 8.6: Kvadratiska former
L15 fre 1/12: 13-15 530,531,532
8.17, 8.18, 8.20ace, 8.23
F16 mån 4/12: 13-15 Aula Avsnitt: Kompendium, s. 1-17 Induktion. Komplexa tal.
L16 mån 4/12: 13-15 530,531,532
Övningar
(kompendium): 1.1, 1.3, 1.7, 1.9, 1.12, 1.14;
2.1, 2.2, 2.3, 2.7, 2.9, 2.11, 2.12bc, 2.13c
F17 tis 5/12: 13-15 Aula   Avsnitt: Kompendium, s. 18 -27.
L17 ons 6/12: 10-12 530,531,532
Övningar
(kompendium): 3.1ac, 3.4, 3.7, 3.8, 3.12, 3.16c.
F18 tor  7/12: 10-12 Aula Avsnitt: 9.1- 9.9: Allmänna vektorrum  Gram-schmidits metod
L18 tor 7/12: 13-15 530,531,532
9.1abc, 9.3, 9.5, 9.6, 9.7acdef, 9.8
F19
 fre 8/12: 10-12
flyttat till 15/12: 10-12
 Aula Repetition via tal som inte hunnits med

L19
KS3
 fre 8/12: 13-15
KS3: 13:15-14:15
 530,531,532 KS3 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖKB+motsvarande exemplen.
14.15-15.räkna några tal som inte hunnits med
TENTAMEN
 Tisdag
 19/12
 kl 8.00-13.00
 Obs: anmälan krävs. minst 3 veckor innan 19/12

 



Sidansvarig: karim Daho
Uppdateras kontinuerligt