Kursplanering 5B1147  Envariabelanalys för  IT & ME, VT 2007

Fråga: vad som styr kursens inriktning och innehåll
Svar: Ibland träffar man på någon som tror att det är boken som definierar kursen, men det är en missuppfattning. Det är inte heller gamla tentor som definierar kursen. Det som styr är de mål som finns uppsatta i Högskoleförordningen för alla utbildningar och speciellt civilingenjörsutbildningen, samt de mål som KTH fastställt lokalt. Se Studiehandboken( se  nedan stående mål för varje modul)

Mål
Kunskapsmål
Efter genomgången kurs skall studenten:

Färdighetsmål

Efter genomgången kurs skall studenten

Attitydmål
Efter genomgången kurs skall studenten Innehåll

Funktionsbegreppet. De elementära funktionernas egenskaper: kurvor, formler, elementära gränsvärden. Talföljder: rekursion och induktion. Gränsvärden med tillämpningar: asymptoter, talet e, serier. Kontinuerliga funktioner. Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering

Begreppet primitiv funktion. Enkla integrationsmetoder: partiell integration och variabelsubstitution. Partialbråksuppdelning. Definition av integral. Integrationsmetoder. Riemannsummor. Geometriska och andra tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler. Differentialekvationer av första ordningen: linjära och med separabla variabler. Linjära differentialekvationer. Lösning av homogena ekvationer. Lösning av vissa inhomogena ekvationer. Tillämpningar. Taylors och Maclaurins formler. Utveckling av de elementära funktionerna. Resttermens betydelse. Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar.

Litteratur
Persson, A. och Böiers, L-C.: Analys i en variabel, kapitel 0-9 samt appendix A och B. Studentlitteratur 2003. ISBN 91-44-02056-2

Dessutom används "Övningar i analys i envariable",  Lunds Tekniska Högskola 2005. Betecknas ÖEV.
Stencilen : kompletterande kurslitteratu om serier som hamtas HÄR
Schema för envariabelanalys
 
Nedanstående planering gäller i huvudsak, men detaljer kan komma att ändras under kursens gång.

Detta gäller även datum för kontrollskrivningar. Dessa ligger på den första timmen av angiven övning.

Av angivna övningsuppgifter kommer några att gås igenom på föreläsningarna eller övningarna, och övriga är lämpliga för självstudium. "PB1" hänvisar till läroboken Persson-Böiers: Analys i envariable, och "ÖEV" till övningsboken.

[OBS!! Om föreläsaren inte hinner med ett visst avsnitt så är det studenten skyldighet att själv studera det  avsnittet som föreläsaren inte hunnits med.]

Några studieråd

Övningarna bör du i första hand utnyttja genom att ställa frågor och diskutera med övningsledarna eller studiekamrater. Det är viktigt att du utnyttjar ditt arbete effektivt så att du lär dig maximalt av varje övningsuppgift du arbetar med. Några små frågor du ställa dig själv då du löser övningsuppgifterna är:
•    Varför skall jag lösa denna uppgift? Vad skall jag lära av den? Vilken del av teorin skall uppgiften belysa?
•    Kan man ha en uppfattning om svaret utan att först lösa uppgiften? Då du löst en uppgift: är svaret rimligt?
•    Kan man lösa uppgiften på fler sätt? Hur ändras lösningen och svaret om man ändrar vissa parametrar/värden/uttryck?
•    Har jag förstått lösnings idén? Är idén allmängiltig? Har jag förstått teorin uppgiften skall belysa?
•    Då du är klart med uppgifterna till ett visst avsnitt: Finns det något jag behöver träna mer på? Något som inte kommit med?


Modul 1  Grundläggande begrepp

 Jag vill lära mig envariabelsanalys via nätet
Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid
Sal
 Teori i kursboken PB1
 Förslag till övningsexempel: ÖEV
F1 17/1:10-12
 Aula
 Appendix B: matematiskt symbolspråk, 1.1: intervall,1.2: funktioner, 1.3 absolutbelopp
 1.8, 1.10, 1.13, 1.14
F2 19/1: 10-12
 Aula 1,4: polynom, 1.5: rationella funktioner, 1.6: potens-och exponentialfunktioner, 1.7: logaritmer
 1.17f, 1.20d,e,f,1.22a,b,c, 1.27,1.28
Ö1 19/1: 13-15
 530,531,532
1.4a,b, 1.5, 1.11,1.16a, 1.24a,c,1.26, 1.31b, 1.37a,c
F3 23/1: 13-15
 Aula 1.8: inverser och sammansättningar, 1.9: trigonomettriska funktioner, 1.10: arcusfunktioner, 1.11: hyperboliska funktioner.
 1.42,1.43, 1.44a,e, 1.51, 1.62, 1.74, 1.82, 1.84
F4
 24/1: 10-12
 Aula
 2.1:gränsvärden, 2.2: kontinuitet
 2.1a,b, 2.3d, 2.4c, 2.7a, 2.9, 2.17a, 2.20b
Ö2
 24/1: 15-17
 530,531,532
1.46, 1.56, 1.65, 1.77, 2.4a,b, 2.9, 2.17a, 2.20b
F5
25/1: 8-10
 Aula 2.3 talet e ,2.4: standardgränsvärden, 2.5.1: asymptoter
 2.10a,c, 2.13b, 2.24c,e, 2.27a,b
F6
 29/1: 13-15
 Aula  3.1-3.3: derivator
( ingår ej i KS1 men i KS2)
 3.1b,3.4,3.6a
Ö3
 29/1: 15-17
KS1:15.15-16.15
 530,531,532 KS1 under första timmen och sedan räkna 3.1c.d,3.3, 3.6b
 KS1 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖEV.
Här finns gamla KS och här en till

Modul 2: Differentialkalkyl

 Jag vill lära mig envariabelsanalys via nätet
Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid Sal
 Teori i kursboken PB1
 Förslag till övningsexempel: ÖEV
F7 30/1: 13-15
 Aula 3.4: de elementära funktionernas derivator, 3.5: allmänna egenskaper
 3.7,3.9a,b,h,3.11a,3.14
F8 31/1: 10-12
 Aula 3.6: Högre derivator, 3.8: differentialer, 4.1: kurvritning
 3.22, 3.24, 3.31, 3.34,4.4c,d
Ö4 31/1: 15-17
 530,531,532
3.7d,g, 3.10c,d, 3.16,3.25, 3.29a,b,4.1b,e,4.4b
F9 1/2: 8-10
 Aula 4.2 . extremvärden, 4.3.optimering.4.4.olikheter.
 4.6a,b,4.7b,c,4.12b,d,4.24
F10
 2/2: 10-12
 Aula linjära differentialekvationer av andra ordningen, 8.6:den homogena ekvationen
8.7: partikuläralösningar,.
 8.39a,c,d,8.46
Ö5
 2/2: 13-15
 530,531,532
4.5b,d, 4.9a,d,4.12c,4.30,4.33.8.40a,b.8.41a,b
F11
 6/2: 13-15
 Aula 8.7: partikuläralösningar,    Pendel
8.8:högre ordningar
 8.49c,8.51c, 8.53, 8.56e,8.57, 8.63b.c
F12
 7/2: 10-12
 Aula 5.1: primitiva funktioner
(ingår ej i KS2 men i KS3)
 5.1f-j, 5.3c,d, 5.7c,f, 5.10e, 5.13b, 5.14b,f,j 5.16b
Ö6
 7/2: 15-17
KS2: 15.15-16.15

 530,531,532 KS2:under första timmen och sedan räkna 5.2f,h,j, 5.4d,e,5.6f,g,k, 5.6e, 5.8e KS2 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖEV.
Här finns gamla KS och här en till

Modul 3

 Jag vill lära mig envariabelsanalys via nätet

Här finns några lösta tal om modul3

Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid Sal Teori  i kursboken PB1
 Förslag till övningsexempel: ÖEV
F13
 8/2:8-10
 Aula 5.2: partialbråksuppdelning (Utom fallet då nämnaren har multipla komplexa nollställen)
 5.17b, 5.18b, 5.21d, 5.22d, 5.25c
F14
 9/2: 10-12
 Aula 5.3: rotuttryck, 5.4: trigonometriska funktioner
 5.27c, 5.29a, 5.31c,d, 5.32c, 5.33d
Ö7
 9/2: 13-15
 530,531,532
5.19a,c,d, 5.23d, 5.25b, 5.27b, 5.28a,d, 5.32d, 5.33d
F15
 13/2: 13-15
 Aula 6.1-2: Riemannnintegralen
 6.3, 6.4, 6.9, 6.10
F16
 14/2: 10-12
 Aula 6.3-4: integrationsregler
 6.12c,d, 6.15b,d,6.17c, 6.21a
Ö8
 14/2: 15-17
 530,531,532
6.2, 6.8, 6.12a, 6.14, 6.16c, 6.18d, 6.19b
F17
 15/2: 8-10
 Aula 6.5: generaliserdae integraler
 6.25a,b, 6.27a,c, 6.30c,d, 6.32a,b
F18
 16/2: 10-12
 Aula 7.1: areor,  7.2: En tråds massa,
7.3: rotationsvolymer
 7.2,7.8. 7.10, 7.11, 7.20, 7.22
Ö9
 16/2: 13-15
 530,531,532
6.25c, 6.27b, 6.29b, 6.31b, 6.32c, 7.3,7.12,7.17
F19
 20/2: 13-15
 Aula 7.4: Kurvlängder( utom polär form), 7.5: Rotationsytor 7.24, 7.25, 7.26, 7.32, 7.33
F20
 21/2: 10-12
 Aula 2.5.4 serier, 7.9 integraler och summor( ingår ej i KS3 men i KS4)
 2.28, 2.29c,d, 2.30d,f, 7.47, 7.49
Ö10
 21/2:13-15
KS3: 13.15-14.15
 530,531,532 KS3 första timmen,sedan räkna 2.29a,b,2.30a,b,c,e, 7.48
 KS3 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖEV.
Här finns gamla KS och här en till
 

Modul 4

   Jag vill lära mig envariabelsanalys via nätet

Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid Sal Teori i kursboken PB1
  Förslag till övningsexempel: ÖEV
F21
 22/2:8-12
 Aula Hämta stencilen om serier
 Från stencilen övningstal 1b,2b, 4a, 5a, 6a
F22
 23/2:10-12
 Aula 9.2: Taylorsformel.
9.3: standardutvecklingar
9.4: entydighet
 9.2b,d, 9.6, 9.7,9.8
Ö11
 23/2: 13-15
 530,531,532 Ur stencilen om serier
 2a, 3a, 3b, 4c, 5c, 6b,
ur ÖEV: 9.1,9.4, 9.9
F23
 27/2: 13-15
 Aula 9.5: resttermen
 9.12. 9.16, 9.18, 9.22e, 9.23b, 9.27
F24 28/2: 10-12
 Aula 9.6: Gränsvärden med hjälp av taylor och L´hospital.
 9.28b, 9.29a, 9.30a, 9.33, 9.35, 9.38abc
Ö12
 28/2: 13-16
KS4: 13.15-14.15
 530,531,532 KS4 första timmen, därefter repetition via
t ex några övningstal som inte hanns med.
 KS4 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖEV.
Här finns gamla KS och här en till
F25
 2/3
 Aula  Allmänna frågestunder
TENTAMEN
 Tisdag 13 mars kl 8.00-13.00
Omtentamen 31 maj kl 8.00-13.00




Sidansvarig: karim Daho
Uppdateras kontinuerligt