5B1202/1, Differentialekvationer och transformer II, del 1.
Rekommenderade uppgifter
| Avsnitt |
Lektionstal |
Hemtal |
Introduktion till differentialekvationer.
Kapitel 1, sid 1-26
|
| 1.1. Definitioner, modeller och riktningsfält. |
-
|
3, 11, 21
|
| 1.2. Lösningar till några enkla ODE |
- |
1a, b, 11 |
| 1.3. Klassificering, terminologi. |
5, 6, 9, 19 |
3, 4, 12, 14 |
Första ordningens differentialekvationer.
Kap 2, sid 29-96
|
| 2.1. Linjära differentialekvationer. |
7, 8, 20 |
9, 10, 13, 14, 28 |
| 2.2. Separabla differentialkevationer. |
4, 22, 23 |
2, 11, 12, 21, 27 |
| 2.3. Modellering. |
15, 18 |
14, 20 |
| 2.4. Linjära versus icke-linjära ekvationer. |
14, 19 |
4, 16 |
| 2.5.Autonoma ekvationer. |
- |
7, 10, 20 |
| 2.6.Exakta ekvationer. |
7, 8 |
9, 10, 11, 18 |
Andra ordningens ODE.
Kapitel 3, sid 130-185.
|
| 3.1. Homogena ekvationer med konstanta koefficienter. |
2, 10, 28. |
3, 29. |
| 3.2. Fundamentallösningar.. |
1, 8. |
2, 9. |
| 3.3. Linjärt oberoende, Wronskideterminant. |
1, 2, 28. |
3, 4. |
| 3.4. Komplexa rötter. |
7. |
8. |
| 3.5. Sammanfallande rötter. Reduktion av ordning. |
1, 23. |
2, 24. |
| 3.6. Inhomogena ekvationer. Ansatsmetoden. |
15, 17. |
6, 18. |
| 3.7. "Variation av parametrar"-metoden. |
5, 13. |
7, 14. |
Serielösningar.
Kapitel 5, sid 238-260, 267-289.
|
| 5.2. Lösningar nära en ordinär punkt. |
1 |
2 |
| 5.3. Lösningar nära en ordinär punkt. |
1, 5 |
2, 7 |
| 5.4. Reguljär singulär punkt. |
1 |
2 |
| 5.6. Lösningar nära reguljär singulär punkt. |
3, 4, 13 |
11, 14, 19 |
| 5.7. Lösningar nära reguljär singulär punkt. |
1, 3 |
19 |
Laplacetransformen.
Kap 6, sid 293-337.
|
| 6.1. Definitioner. |
2, 5 |
1, 4, 6, 7 |
| 6.2. Begynnelsevärdesproblem.. |
3, 5, 12, 21 |
8, 37 |
| 6.3. Stegfunktioner, translationssatser. |
1, 4, 13, 16, 27 |
5, 6, 15, 26, 29 |
| 6.4. Differentialekvationer med diskontinuerligt HL. |
5, 9 |
1, 3, 6, 10 |
| 6.5. Pulsfunktioner. |
3, 12, 16 |
1, 5, 15 |
| 6.6. Faltning. |
3, 5, 16, 20 |
2, 6, 7, 17, 21 |
System av linjära första ordningens ODE.
Kapitel 7, sid 339-347, 368-418.
|
| 7.1. Inledning. |
4, 5 |
3, 15, 21 |
| 7.4. Teori för linjära system av första ordningen. |
5, 6, 8 |
1, 4, 9 |
| 7.5. Homogena system med konstanta koefficienter. |
3, 5, 17, 31 |
4, 18, 29 |
| 7.6. Komplexa egenvärden. |
2, 6 |
4, 8, 14, 26 |
| 7.7. Fundamentalmatriser. |
5, 15 |
6, 15, 16 |
| 7.8. Sammanfallande egenvärden. |
1, 10 |
2, 9, 16 |
| 7.9. Inhomogena system . |
7, 14 |
8, 9, 13, 15 |
Icke-linjära differentialekvationer och stabilitet.
Kap 9, sid 459-510.
|
| 9.1. Fasplan för linjära system. |
3ab |
4, 14, 15, 16 |
| 9.2. Autonoma system. |
6, 10 |
5, 7a, 11 |
| 9.3. Nästan linjära system. |
14, 19 |
5, 12, 13, 18, 24 |
| 9.4. Konkurerande arter. |
1 |
4, 11 |
| 9.5. Rovdjur--bytesdjur. |
1 |
4, 7 |
| 9.7. Periodiska lösningar och gränscykler. |
- |
4, 7, 12 |
|
