| Föreläsning |
Sal |
Innehåll |
Avsnitt |
Självstudier | Rekommenderade uppgifter | |
| 1 |
Mån 19/1,
08.15-10.00 |
L52 | Allmänt om lösningar till ODE. Existens- och entydighetssats. Separabla, linjära och exakta ekvationer. Bernoullis ekvation. Ortogonaltrajektorier. Exempel och övningar. | 1.1-1.2, 1.9, 1.3, 1.5, 1.6 | 1.7, 1.8 | 1.4: 9, 14; 1.5: 33; 1.6:
44-48; 1.8: 22 |
| 2 |
Fre 23/1, 13.15-15.00 | V1 | Inledning om andra ordningens linjära ODE. Superpositionsprinciper. Allmänna lösningens struktur. Reduktion av ordning med hjälp av känd icke-trivial lösning. Begynnelsevärdesproblem. | 2.1, 2.4, 2.8 | 2.1: 9, 16; 2.8: 7 |
|
| 3 |
Mån 26/1, 08.15-10.00 | L52 | Linjära ekvationer med konstanta koefficienter, Eulerekvationer. Existens och entydighet av lösningar till begynnelsevärdesproblem. Wronskideterminant. Variation-av-parametermetoden för bestämning av allmän lösning till en inhomogen linjär ekvation när den allmänna lösningen till motsvarande homogena ekvation är känd. Exempel och övningar. | 2.2-2.3, 2.6, 2.7, 2.9, 2.10 | 2.13-2.15 |
2.3: 21; 2.6: 15; 2.8:
13; 2.9: 5, 7; 2.10: 15; 2.14: 5; 2.15: 3 |
| 4 |
Fre 30/1, 13.15-15.00 | V1 | Övningar Kap. 2. | |||
| 5 |
Mån 2/2, 08.15-10.00 | L52 | Potensserier. Lösning av ekvationer av typen y'' + p(x)y' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier. Något om Legendres ekvation och Legendres polynom. | 4.1-4.3 | 4.2: 3, 5, 13, 15, 23 |
|
| 6 |
Fre 6/2, 13.15-15.00 | Q35 | Legendres ekvation och Legendres polynom. Lösning av ekvationer av Frobeniustyp: x^2y'' + p(x) xy' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier, Frobenius metod. Besselekvationer. Besselfunktioner. | 4.3-4.5 | 4.3: 10(d); 4.4: 5, 7;
4.5: 1, 7, 11, 13, 25, 26 |
|
| 7 |
Mån 9/2, 08.15-10.00 | L52 | Övningar: 4.3-4.5. Besselfunktioner. | 4.6 | 4.6: 5, 7 |
|
| 8 |
Fre 13/2, 13.15-15.00 | Q35 | Sturm-Liouvilleproblem och ortogonala funktioner. Serier med ortogonala funktioner som termer. | 4.7-4.8 | 4.7: 3, 5, 7; 4.8: 5, 7,
9(c) |
|
| 9 |
Mån 16/2, 08.15-10.00 | L52 | Övningar: 4.7-4.8. Laplacetransformer, första förskjutningsregeln, existens, transform av derivata och integral, differentialekvationer. | 5.1-5.2 | 5.1: 7, 13, 15, 19, 23,
31, 37; 5.2: 9, 19 |
|
| 10 |
Fre 20/2, 13.15-15.00 | Q35 | Stegfunktionen, andra förskjutningsregeln, Diracs deltafunktion, derivata och integral av Laplacetransform, faltning. Övningar | 5.3-5.5 |
5.6-5.9 | 5.3: 17, 23, 27; 5.4: 11;
5.5: 29; 5.7: 11 |
| 11 |
Mån 23/2, 08.15-10.00 | L52 | Fourierserier, periodiska funktioner, trigonometriska serier, koefficienter från ortogonalitet, konvergens, summa. | 10.1-10.3 |
10.2: 13; 10.3: 9 |
|
| 12 |
Fre 27/2, 13.15-15.00 | Q35 | Jämna/udda funktioner, cosinus/sinus-serier, jämna/udda utvidgningar, komplexa Fourierserier, ortogonalitet för komplexa exponentialfunktioner, approximation med trigonometriska polynom, Parsevals identitet. | 10.4-10.5, 10.7 | 10.6 |
10.4: 3, 13, 23; 10.5: 3,
5; 10.6: 7; 10.7: 1, 13 |
| 13 |
Mån 1/3, 08.15-10.00 | L52 | Övningar Fourierserier. Fourierintegraler och Fouriertransformer. | 10.8-10.10 | 10.8: 5; 10.9: 5; 10.10:
7, 9; sid. 579: 35 |
|
| 14 |
Tis 2/3, 15.15-17.00 |
Q33 |
Metoder för lösning av partiella differentialekvationer. | 11.1, 11.3, 11.6, 11.12 | 11.2, 11.4, 11.5, 11.7-11.11 | 11.3: 7; 11.4: 7; 11.5:
9, 11, 17; 11.8: 11; 11.9: 9; 11.10: 3, 7; 11.11: 7; 11.12: 5 |
| 15 |
Tis 16/3, 15.15-17.00 |
Q33 | Partiella differentialekvationer. | |||
| 16 |
Tor 18/3, 15.15-17.00 | Q35 | Partiella differentialekvationer. | |
|
|
| 17 |
Tis 23/3, 15.15-17.00 | Q33 | Partiella differentialekvationer. | |
|
|
| 18 |
Tor 25/3, 15.15-17.00 | Q35 | Partiella differentialekvationer. | |||
| 19 |
Tis 30/3, 15.15-17.00 | Q33 | Analytiska funktioner, Cauchy-Riemanns ekvationer, harmoniska funktioner. | 12.3-12.4 | 12.1-12.2 | 12.1: 13, 20; 12.2: 20(b), 21; 12.3: 11, 19; 12.4: 1, 3, 5, 6, 19, 21 |
| 20 |
Tor 1/4, 15.15-17.00 | Q35 | Konform avbildning, elementära komplexvärda funktionerna av en komplex variabel. | 12.5-12.8 | 12.5: 1, 8, 9; 12.6: 14; 12.7: 9; 12.8: 7, 11, 13, 21, 30(b) | |
| 21 |
Tis 27/4, 15.15-17.00 | Q33 | Komplex integration, Cauchys integralsats. | 13.1-13.2 | |
13.1: 3, 15, 21; 13.2: 17, 19, 23 |
| 22 |
Tor 29/4, 15.15-17.00 | Q35 | Cauchys integralformel med konsekvenser. Potensserier. Laurentserier. | 13.3-13.4, 15.1 |
14.1-14.4 | 13.3: 13; 13.4: 5, 7, 17; 14.1: 13, 17; 14.2: 7; 14.4: 5, 17, 23 |
| 23 |
Tis 4/5, 15.15-17.00 | Q33 | Residymetoden, integralberäkningar. | 15.3-15.4 | 15.3: 3, 5, 13, 17; 15.4:
7, 9, 13, 17 |
|
| 24 |
Tor 6/5, 15.15-17.00 | Q35 | Skalärfält, vektorfält, kurvor, tangent, båglängd, gradient, potential för vektorfält. Divergens och rotation (curl) av vektorfält. | 8.4-8.5, 8.9-8.11 | 8.1-8.3, 8.8 |
8.4: 5, 13, 19; 8.5: 11, 17, 23; 8.8: 7; 8.9: 5, 7, 19, 23, 35 |
| 25 |
Tis 11/5, 15.15-17.00 | Q33 | Ytintegral av
vektorfält, divergenssatsen. |
9.5-9.7 | 9.8 |
8.10: 3, 13, 17; 8.11: 5,
13, 15; 9.1: 7 |
| 26 |
Tor 13/5, 15.15-17.00 | Q35 | Linjeintegral, rotationsintegral, Stokes sats. | 9.9 | 9.2: 7, 15, 17; 9.4: 7;
9.5: 9, 19; 9.6: 7, 13, 15, 18, 19, 24; 9.7: 3, 13, 19; 9.8: 12(a);
9.9: 5, 9 |
|
| 27 |
Tis 18/5, 15.15-17.00 | Q33 | Repetition | |||
| Tentamen: Tor 27/5, 14.00-19.00 |