5B1457 Polytoper 5p , vt07

URL: http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1457/200607/

Kursansvarig: Svante Linusson, 08-790 9444, linusson (at) math.kth.se
Kursstart: Torsdag 18 januari 2007, klockan 10.15-12.
Plats: Seminarierum 3733, plan 7, institutionen för matematik, KTH.
Om du vill gå kursen, men inte kan komma den första gången, maila Svante.

Kursbeskrivning

Målsättningen med kursen är att ge en introduktion till den fascinerande matematiken om konvexa polytoper. En polytop är ett mycket grundläggande geometriskt objekt och kan enklast beskrivas som det konvexa höljet av en ändlig mängd punkter i ett ändligt dimensionellt rum. Polytoper är intressanta inte bara i den rena matematiken utan även i optimeringslära, då optimum i ett linjärt optimeringsproblem hittas i ett hörn till en polytop.

I kursen kommer vi att gå igenom grundläggande fakta om polytoper och metoder att studera dem, som t.ex. projektioner, Schlegel diagram, skalning, Gale diagram och något om orienterade matroider. Vi kommer också att prata om många av de vackra och viktiga konstruktioner av speciella polytoper: cykliska polytoper, Birkhoff polytopen, zonotoper, Minkovskisumma, 0/1-polytoper, transportpolytoper, permutahedern, associaedern m.m.
Polytopteori är ett synnerligen aktivt forskningsområde och vi kommer också att diskutera ett par viktiga forskningsproblem, t.ex. Hirschförmodan eller hur kan den kombinatoriska strukturen för en polytop i 4-dimensioner egentligen se ut?

Förkunskaper

5B1203 (eller 5B1204) Diskret Matematik eller motsvarande kunskaper.

Preliminary plan of lectures

Hand-in-problems

Kurslitteratur

Ziegler, Günter M: "Lectures on Polytopes"; Springer Graduate Texts in Mathematics.: En mycket välskriven bok. Kompleteras med en del annat material under kursens gång. Här finns uppdateringar och korrrigeringar till den senaste upplagan.

Undervisning

Undervisningen ges i form av föreläsningar en gång i veckan under vårterminen. Preliminärt torsdagar 10.15-12.00 i seminarierum 3733.

Examination

Examination sker i form av inlämningsuppgifter. För att räknas som doktorandkurs kommer något extra moment att krävas.

Senast ändrad 24 nov 2006.