Preliminär lista med teorifrågor
Tentamen kommer att ha en alternativ fråga relaterad till denna lista.
1. Formulera och bevisa en sats om konvergens för Newtons metod.
2. Formulera och bevisa en sats om konvergens av fixpunktiterationer.
3. Formulera och bevisa en sats om konditionstal för lösning av linjära ekvationsystem.
4. Formulera och bevisa en feluppskattning för approximation av en funktion
med styckvis polynom, t.ex. styckvis konstant.
5. Formulera en differenskvot som approximerar derivatan av en reellvärd funktion av en variabel och härled en feluppskattning.
6. Härled en feluppskattning för approximation av integraler med någon kvadraturmetod, t.ex. Eulers metod.
7. Härled en feluppskattning av det lokala felet för Eulers metod.
8. Formulera och bevisa en sats som relaterar det globala och lokala felet för approximation av ordinära differentialekvationer med Eulers metod.
9. Formulera och bevisa en sats om stabilitet av en explicit differensmetod för värmeledningsekvationen.
10. Formulera och bevisa en sats om konvergens av potensmetoden för egenvärdesproblem.