Matematik

## Examensarbete i matematik på grundnivå med inriktning mot optimeringslära och systemteori

### Optimeringslära och systemteori

Optimeringslära och systemteori är ett tillämpat matematiskt ämne som omfattar teori, modeller och metoder för optimering samt systemteoretiska aspekter inom ämnen som biologi, maskinteknik, reglerteknik, robotik, och signalbehandling.

### Vårens projektarbete i optimeringslära och systemteori

#### I VT18 kommer vi att erbjuda följande projekt

• Crowd evacuation control using machine learning techniques
• Crowd dynamics is to study the crowd behavior of pedestrians, which is important in a diverse range of applications. One crucial difficulty therein lies in how to model the complicated macroscopic or microscopic dynamics based upon a mass of macroscopic data. In this project, we will model the crowd dynamics by trying a variety of deep learning techniques, such as, NN, RNN, LSTM network, etc.. Several problems need to be addressed in the process including how to identify the microscopic dynamics between individuals via different learning methodologies, and more practically, how to identify the microscopic interactions from the macroscopic measurements (densities or moments). Based on the models constructed we will design a control strategy for the leaders to conduct a quick and safe evacuation, which includes efficient handling of obstacles in the environment.
• Solving ill-posed inverse problems with variational regularization
• Inverse problems is a family of problems where one wants to reconstruct the object under observation from partial measurements. One example is computerized tomography, which is an imaging technique used in medical diagnostics. There are typically many reconstructions that matches the data and it is therefore common to formulate the reconstruction problem as an optimization problem, and use a regularizing cost function to promote certain structures and features. In this project we will study different regularization functionals to investigate what features they promote in the final reconstruction.
• Optimal motion control of a mobile manipulator by learning
• In this project we will study how to control the motion of a simple mobile manipulator via learning from a smart manipulator. The key issue here is to learning the objective function used by the smart manipulator via observed data on the motion of the smart manipulator.
• Noisy Euclidean Distance Matrix Completion with a Single Missing Node
• In this project, We consider the single source localization problem (SSLP), where the objective is to locate the source of a signal that is detected by a set of sensors with known locations. The motivation for this arises from an application in wireless communication where the source is a cell phone and the sensors are the cell towers within a given range of the phone. The plan is to consider several different solution approaches and compare them to approaches currently in the literature. Our tools are semi-definite programming, facial reduction, and the generalized trust region problem.
• Schemaläggningsproblem
• I många situationer tävlar vi om en mängd begränsade resurser. Det kan t.ex. vara lokalbokning för innebandy, eller arbetspass på jobbet. För att så många som möjligt ska bli nöjda försöker man att hitta scheman för att fördela resurserna. I detta projekt kommer vi att titta på vad som gör ett schema rättvist och hur vi kan optimera schemat för att minimera orättvisor.
Flera av projekten relaterar till befintlig forskning inom avdelningen och det finns i Stockholmsområdet ledande industri och forskningsföretag inom dessa tillämpningsområden. Andra projekt behandlar grundläggande matematiska problem inom ämnet vilka kan tillämpas inom många områden.

Projekten skall normalt genomföras i grupper om två studenter men det är även möjligt att arbeta individuellt. I en del projekt kan det finnas flera (2 eller 3) delprojekt. Samtliga projekt har en inläsningsdel och en problemlösningsdel. Inläsningsdelen är gemensam för alla grupperna i varje projekt medan problemlösningsdelen skall utföras självständigt inom de olika delprojekten.

#### Inläsningsdel

Projekten inleds med en inläsningsdel under LP3. Inläsningen av ämnet sker i form av en informell lärarledd studiecirkel, där deltagarna hjälps åt att lära sig den nödvändiga teorin. Denna delen av kursen avslutas med att studenterna i varje delprojekt presenterar sitt delproblem och sin arbetsplan för projektet. Detaljerna kring upplägget varierar lite grand mellan de olika projekten.

#### Problemlösningsdel

Problemlösningen utförs i huvudsak under LP4. Här skall grupperna självständigt arbeta med sina problem. Normalt träffas gruppen och lärarna en gång per vecka för att diskutera projektens status.

#### Kontaktpersoner

För frågor angående inriktningen mot optimeringslära och systemteori: Xiaoming Hu

### Ungefärlig tidsplan för projektarbetet

• Januari: Arbetetet påbörjas med inläsning.
• Början av mars: Projektformuleringar och arbetsplan ska finnas färdiga.
• Mitten/slutet av mars: Studenten lämnar disposition och skelett till handledaren.
• Början av maj: Rapport lämnas till handledaren för granskning.
• Mitten/slutet av maj: Redovisning, plagiatgranskning och betygssättning.
 Sidansvarig: Xiaoming Hu