Allmän information om examensarbetet på studentwebben

Specifik information för ämnesvalet matematik

Optimeringslära och systemteori

Optimeringslära och systemteori är ett tillämpat matematiskt ämne som omfattar teori, modeller och metoder för optimering samt systemteoretiska aspekter inom ämnen som biologi, maskinteknik, reglerteknik, robotik, och signalbehandling.

Vårens projektarbete i optimeringslära och systemteori

I VT13 kommer vi att erbjuda följande projekt

• Mathematical modeling of cell metabolism
A cell has numerous chemical reactions going on inside it. These reactions, among other things, produce energy and increase the cell's mass. For each chemical included in a reaction, a differential equation can be used to describe how it changes temporally by the influence of mass trasfers (or fluxes) of the relevant reactions. A flux can be approximated by the Michaelis - Menten equation, an equation dependent on its substrates (incoming chemicals), the maximum flux (vmax) and the Michaelis constant Km. In this project we will look at this system of differential equations. We will first find the value of vmax by solving an optimization problem, and then study the behavior of the system primarily by simulation (in Matlab). An important property we want to examine is if the system reaches a steady state.
• Mobile manipulation
In the project we will focus on manipulability optimization problems that arise as subproblems in manipulation tasks. Manipulability ellipsoids were already studied in the literature. In this project we study numerical manipulability optimization.
• Pedestrian behavior during emergency evacuation
Crowd evacuation has become a primary safety issue in many public places in a metropolitan area. In order to perform efficient rescue strategy under emergence, a good understanding of pedestrian behavior becomes crucial. Comparing with animal flock, human crowd has more complicated dynamics when responding to the environment. Due to the individual personality and social relationship, different people may behave differently. In the past decades, several pedestrian models have been established by using tools of mathematics. The goal of this project is to study the existing models of human crowd and extend one of them by considering the complicated human psychological factors and the environment influences. Some simulation should be performed in the second step to validate the model. Although not necessary, mathematical analysis of some properties of the designed model will be a plus.
• Spectrum estimation: Clipping phenomena in audio signals
In signal processing, speech and music signals are often modelled as the output of a slowly time varying linear filter. For a short segment of the signal the filter can be assumed to be time-invariant as, e.g., the transfer functions encountered in basic courses on automatic control. Once the model is determined, it can be used for modifying the signal, e.g., to remove noise. In this project we would like to consider signals that have been subject to "clipping", i.e., when they have been recorded the volume has exceded the maximum level and the signal gets distorted, and investigate how these signals can be restored.
• Topology optimization of linearly elastic structures
This project deals with optimal design of load-carrying linearly elastic structures (like a bridge or a bicycle frame) The word "topology" is used since we, in addition to the optimal outer shape of the structure, are interested in the optimal number, location and shape of the holes in the structure. The following general problem formulation is typical: Given a predefined design domain, some given load cases (supports and external forces), and a given linearly elastic material to be used, the problem consists of finding an optimal subdomain (of the given design domain) to fill with material. The objective might be to minimize the total weight of the structure subject to constraints on stiffness and strength with respect to the given load cases. In order to attack this problem numerically, the design domain is discretized by a so called finite element model. We thus consider a ``discretized universe'' in which for each individual discrete point, i.e. finite element, it should be decided whether to place material there or not. In the project, you will get some application examples to work with. Some of these may be possible to solve with existing freely available matlab software, while some may require that you suggest, develop and implement your own extensions of existing models and methods.

Flera av projekten relaterar till befintlig forskning inom avdelningen och det finns i Stockholmsområdet ledande industri och forskningsföretag inom dessa tillämpningsområden. Andra projekt behandlar grundläggande matematiska problem inom ämnet vilka kan tillämpas inom många områden.

Projekten skall normalt genomföras i grupper om två till fyra studenter men det är även möjligt att arbeta individuellt. I en del projekt kan det finnas flera (2 eller 3) delprojekt. Samtliga projekt har en inläsningsdel och en problemlösningsdel. Inläsningsdelen är gemensam för alla grupperna i varje projekt medan problemlösningsdelen skall utföras självständigt inom de olika delprojekten.

Inläsningsdel

Projekten inleds med en inläsningsdel under LP3. Inläsningen av ämnet sker i form av en informell lärarledd studiecirkel, där deltagarna hjälps åt att lära sig den nödvändiga teorin. Denna delen av kursen avslutas med att studenterna i varje delprojekt presenterar sitt delproblem och sin arbetsplan för projektet. Detaljerna kring upplägget varierar lite grand mellan de olika projekten.

Problemlösningsdel

Problemlösningen utförs i huvudsak under LP4. Här skall grupperna självständigt arbeta med sina problem. Normalt träffas gruppen och lärarna en gång per vecka för att diskutera projektens status.

Förkunskaper

Det är ett krav att följa kursen i SF1811 Optimeringslära för F , (optimeringsdelen av SF1831 Optimeringslära och Markovprocesser), under våren 2013 såvida inte motsvarande kunskaper har förvärvats tidigare. Vidare rekommenderar vi att samtliga grundkurser i matematik är avklarade.

Kontaktpersoner

För frågor angående inriktningen mot optimeringslära och systemteori: Xiaoming Hu

Samordnare för ämnesområdet matematik: Håkan Hedenmalm

Ungefärlig tidsplan för projektarbetet

• Januari: Arbetetet påbörjas med inläsning.
• Början av mars: Projektformuleringar och arbetsplan ska finnas färdiga.
• Mitten/slutet av mars: Studenten lämnar disposition och skelett till handledaren.
• Början av maj: Rapport lämnas till handledaren för granskning.
• Mitten/slutet av maj: Redovisning, plagiatgranskning och betygssättning.