Varför läsa optimal styrteori?
Typiska optimala styrproblem:
-
Hur flyger man till månen med
minimal bränsleåtgång?
-
Hur mycket kapital skall man
återinvestera för att få maximalt med pengar vid tiden T?
-
Hur skall man fördela vaccin för att bäst stoppa en epidemi?
Tillämpningar för Optimal styrteori finns inom:
-
Ekonomi, finans och logistik.
-
Autonoma system och robotik.
-
"Path planning" via kortaste vägen
(i terrängsvårighetsviktad mening).
-
Luft och rymdfart.
-
Minimera bränsleåtgång för rymdfärder.
-
Minimera flygtider för flygplan.
-
Processreglering
-
"Model Predictive Control" för att styra bl.a. pappersbruk.
-
Biomatematik.
-
Minimerad energiåtgång är en rimlig model för
hur djur (och människor) rör sig.
-
Optimala vaccinationsprogram.
Vad ger optimal styrteori:
-
En systematiskt metod att finna en styrlag
som löser uppgiften korrekt.
-
Ett sätt att rangordna och välja den bästa
ur en mängd styrlagar.
Matematik?
-
Optimal styrteori har sina rötter i variationskalkylen
som utvecklades av stora matematiker som Bernoulli, Euler och Weierstrass.
-
Optimal styrteori som oberoende forskningsområde utvecklades
under rymdkapplöpningen på 50-talet. Delar av teorin var närmast
en förutsättning för genomförandet av månfärderna.
-
Kursen täcker resultat av några av de största
systemteoretikerna genom tiderna:
-
Dynamisk programmering (Richard Bellman).
-
Pontryagins maximumprincip.
-
Linjär kvadratisk styrning (Rudolph Kalman)
-
Optimal styrteori är fortfarande ett aktivt forskningsområde.
-
Robust optimal reglering där metoder från dynamisk spelteori och
optimal styrteori förenas.
-
Hybrida system där regulatorsyntesproblemet angrips med
metoder från optimal styrteori.
-
Ickedifferentierbara problem.
Välkomna till kursen!
Kursinformation finns på www, adress
http://www.math.kth.se/optsyst/studinfo/5B1872/.
5B1872 Optimal Styrteori
Modifierad: 9 november 2000 av Ulf Jönsson,
ulfj@math.kth.se.