Forord

Övningsbok
till kursen Differential- och integralkalkyl I, 5B1102, del1.

Denna samling av uppgifter är en omarbetad version av Analytiska metoder I, Övningsbok, Eike Petermann (red), Studentlitteratur, Lund. Omarbetningen är tänkt som ett arbetsmaterial i kursen Differential- och integralkalkyl I, 5B1102, del1, till kursboken R.A. Adams, Calculus, a Complete Course, 4th ed.

Samlingen utgörs till allra största del av uppgifter som getts vid tentamina och andra prov vid KTH:s Matematiska Institution under de senaste decennierna.

Uppgifterna är ordnade i kapitel som följer ovannämnda kursboks kapitelindelning.
Vid varje uppgifts nummer ges en "kod" för en bedömning av uppgiftens svårighetsgrad: (A) = lätt, (B) = medelsvår, (C) = svår.

I varje kapitels senare del finns ledningar och svar till uppgifterna.
Uppgifterna, ledningarna och svaren är länkade till varandra.

Klicka på den understrukna texten nedan för att gå vidare.

Hur är uppgifterna, ledningarna och svaren länkade till varandra?

Kap P.
Repetition från gymnasiet.

Kap 1.
Gränsvärde, ensidiga gränsvärden, aritmetiska lagar och egenskaper för gränsvärden, kontinuerlig funktion, höger- och vänsterkontinuerlig, egenskaper hos kontinuerliga funktioner.

Kap 2.1-2.5, 2.8-2.9.
Lutning, tangent, normal, derivata, höger- och vänsterderivata, differential, allmänna deriveringsregler, kedjeregel, derivator av högre ordning, implicit derivering. Gränsvärden.

Kap 3.1-3.5.
Inversfunktion, arcusfunktioner.

Kap 2.6, 4.2-4.5.
Medelvärdessatsen och dess konsekvenser, växande resp avtagande funktioner. Lokala och globala extremvärden, kritisk punkt, extremvärden till funktioner definierade på ett intervall, andraderivatetestet, asymptotbegreppet.

Kap 4.8-4.9.
Taylors formel, Lagranges restterm, stort ordo, entydigheten, approximationer, uppskattning av felet, Maclaurins formel, l'Hospitals regel.

Kap 3.7, 17.8.
Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.

Kap 5.1-5.6, 6.1-6.3, 6.5.
Integrationsregler, medelvärdessats för integraler, integralkalkylens huvudsats, substitution, partiell integration, uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner, generaliserade integraler, p-integraler, konvergensundersökning.

Kap 5.7, 7.1-7.3.
Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.

Kap 9.1-9.5, 9.8-9.9, 6.5.
Talföljd, monotona talföljder, konvergens, serier, konvergens, geometriska serier, integralkriterium, p-serier, jämförelsekriterier, absolut konvergens, alternerande serier, potensserie, konvergensmängd, konvergensradie, derivering och integration av potensserier, binomialformeln, generaliserade integraler (undersökning av konvergensen).

Vänster- och högermarginalerna i varje kapitel är klickbara enligt följande:

Man förflyttar sig från uppgiften till ledningen eller från ledningen till svaret eller från svaret till uppgiften genom att klicka i vänstermarginalen bredvid den relevanta texten.

Den omvända förflyttningen (inversen skulle man kunna säga) från ledningen till uppgiften eller från svaret till ledningen eller från uppgiften till svaret sker genom att man klickar i högermarginalen.

Har man förstått denna beskrivning, behöver man inte öva sig på några uppgifter alls. För att - om möjligt - öka förvirringen presenteras detta schema

Som ett första prov kan du klicka antingen till höger eller till vänster om detta schema för att gå vidare.

Gratulerar! Du har klarat provet och då bör du också klara uppgifterna i övningsboken. Klicka på en länk (understruken text) till det kapitel du är interesserad av. En så kallad pdf-fil kommer att laddas ner. Det kan vara lämpligt att spara filen på skrivbordet för framtida behov. Lycka till!