Övningsbok
till kursen Differential- och integralkalkyl I, 5B1102, del 2.

Denna samling av uppgifter är en omarbetad version av Analytiska metoder II, övningsbok, Anders Falkne - Bronislaw Krakus, Studentlitteratur, Lund. Omarbetningen är tänkt som ett arbetsmaterial i kursen Differential- och integralkalkyl I, 5B1102, del 2, till kursboken R.A. Adams, Calculus, a Complete Course, 4th ed. Jämfört med orginalet har en stor del av uppgifterna tagits bort samtidigt som ett antal nya uppgifter (bidrag av Hans Tranberg) har lagts till.

Samlingen utgörs till allra största del av uppgifter som getts vid tentamina och andra prov vid KTH:s Matematiska Institution under de senaste decennierna.

Uppgifterna är ordnade i kapitel som följer ovannämnda kursboks kapitelindelning.
Vid varje uppgifts nummer ges en "kod" för en bedömning av uppgiftens svårighetsgrad: (A) = lätt, (B) = medelsvår, (C) = svår.

I varje kapitels senare del finns ledningar och svar till uppgifterna.
Uppgifterna, ledningarna och svaren är länkade till varandra.

Klicka på den understrukna texten nedan för att gå vidare.

Hur är uppgifterna, ledningarna och svaren länkade till varandra?

Kap 10.1.
Omgivning, inre punkt, randpunkt, sluten mängd, öppen mängd.

Kap 12.1-12.2.
Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva. Gränsvärden, kontinuitet.

Kap 12.3-12.4.
Partiella derivator, högre derivator, tangentplan.

Kap 12.5.
Kedjeregeln.

Kap 12.6.
Differentierbarhet, differentialer, Jacobimatris.

Kap 12.7.
Gradient, riktningsderivata.

Kap 12.8.
Implicit givna funktioner

Kap 12.9.
Taylors formel.

Kap 13.1.
Lokala extremvärden.

Kap 13.2-13.3.
Globala extremvärden, extremproblem med bivillkor.

Kap 14.1-14.2.
Dubbelintegraler.

Kap 14.3.
Generaliserade multipelintegraler.

Kap 14.4.
Substitution i dubbelintegraler.

Kap 14.5-14.6.
Trippelintegraler, substitution i trippelintegraler, cylindriska koordinater, sfäriska koordinater.

Kap 14.7.
Användningar av multipelintegraler.

Kap 8.2-8.4, 11.1, 11.3.
Parameterkurvor, tangent, normal, båglängd.

Kap 15.1-15.2, 15.4, 16.3.
Vektorfält, integralkurva, konservativa fält, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen, Greens formel.

Kap 15.3, 15.5-15.6.
Båglängdsintegraler (linjeintegraler av masstyp), ytintegraler av masstyp, ytintegraler av vektorfält (flödesintegraler).

Kap 16.1, 16.4.
Gradient, divergens, rotation, divergenssatsen.

Vänster- och högermarginalerna i varje kapitel är klickbara enligt följande:

Man förflyttar sig
     från uppgiften till ledningen eller
     från ledningen till svaret eller
     från svaret till uppgiften
genom att klicka i vänstermarginalen bredvid den relevanta texten.

Den omvända förflyttningen (inversen skulle man kunna säga)
     från ledningen till uppgiften eller
     från svaret till ledningen eller
     från uppgiften till svaret
sker genom att man klickar i högermarginalen.

Har man förstått denna beskrivning, behöver man inte öva sig på några uppgifter alls. För att - om möjligt - öka förvirringen presenteras detta schema:

Som ett första prov kan du klicka antingen till höger eller till vänster om detta schema för att gå vidare.

Gratulerar! Du har klarat provet och då bör du också klara uppgifterna i övningsboken. Klicka på en länk (understruken text) till det kapitel du är interesserad av. En så kallad pdf-fil kommer att laddas ner. Det kan vara lämpligt att spara filen på skrivbordet för framtida behov. Lycka till!

Kap 10.1. Omgivning, inre punkt, randpunkt, sluten mängd, öppen mängd. Kap 12.1-12.2. Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva. Gränsvärden, kontinuitet. Kap 12.3-12.4. Partiella derivator, högre derivator, tangentplan. Kap 12.5. Kedjeregeln. Kap 12.6. Differentierbarhet, differentialer, Jacobimatris. Kap 12.7. Gradient, riktningsderivata. Kap 12.8. Implicit givna funktioner Kap 12.9. Taylors formel. Kap 13.1. Lokala extremvärden. Kap 13.2-13.3. Globala extremvärden, extremproblem med bivillkor. Kap 14.1-14.2. Dubbelintegraler. Kap 14.3. Generaliserade multipelintegraler. Kap 14.4. Substitution i dubbelintegraler. Kap 14.5-14.6. Trippelintegraler, substitution i trippelintegraler, cylindriska koordinater, sfäriska koordinater. Kap 14.7. Användningar av multipelintegraler. Kap 8.2-8.4, 11.1, 11.3. Parameterkurvor, tangent, normal, båglängd. Kap 15.1-15.2, 15.4, 16.3. Vektorfält, integralkurva, konservativa fält, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen, Greens formel. Kap 15.3, 15.5-15.6. Båglängdsintegraler (linjeintegraler av masstyp), ytintegraler av masstyp, ytintegraler av vektorfält (flödesintegraler). Kap 16.1, 16.4. Gradient, divergens, rotation, divergenssatsen.