KTH
 
 

Kursprogram till kursen Linjär algebra I, 5B1108, för Bio och K, HT 2000.

Kursledare:

Eike Petermann, rum 3622, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7202, eike@math.kth.se

Sekreterare (frågor om betygsregistrering):

Ulla Gällstedt, rum 3522, Lindstedtsvägen 25, tel 790 7214, ulla@math.kth.se
 
Grupp Lärare tel e-post
Bio 1 Eike Petermann 790 7202 eike@math.kth.se
Bio 2 Gunnel Roman 790 6589 gunnel@math.kth.se
K 1 Eike Petermann 790 7202 eike@math.kth.se
K 2 Gunnel Roman 790 6589 gunnel@math.kth.se
K 3 Anders Falkne 790 6958 falkne@math.kth.se

Kurslitteratur:

1. H. Anton and C. Rorres: Elementary Linear Algebra, Applications Version. 7th edition. Säljs i THS Bokhandel. Ordlista finns här.

2. Kurt Johansson: Kompletteringskompendium till kursen Linjär algebra, Institutionen för matematik, KTH. Säljs i matematiks elevexpedition.

Kursinnehåll: Komplexa tal, polynom. Linjära ekvationssystem. Gausselimination. Matriser och determinanter. Geometri i R2 och R3. Rn som vektorrum. Linjära avbildningar. Egenvärden och egenvektorer. Diagonalisering. Andragradskurvor och ytor. (Detaljerad kursplanering följer nedan.) Undervisning: Föreläsningar 30h och lektioner 15 h under period 1. Lappskrivningar och  inlämningsuppgifter: Två lappskrivningar (21 sept och 12 okt, kl. 8.15 - 9.00) och två inlämningsuppgifter kommer att ges under kursens gång. Godkända lappskrivningar respektive godkända inlämningsuppgifter ger en bonuspoäng var på tentamensskrivningen. Examination: Tentamensskrivning bestående av c:a 10 uppgifter av problemkaraktär. Vid det ordinarie tentamenstillfället (den 25 okt. kl. 14.00 - 19.00) och de två följande tillfällena till omtentamen (den 8 jan 2001, kl 8.00 - 13.00 och i augusti 2001) kan erhållna bonuspoäng tillgodoräknas.Anmälan till tentamen är obligatorisk sker via hemsidan för Institutionen för Matematik.

OBS! Anmälan måste göras minst två veckor före tentamenstillfället.OBS!

Skrivningslokalerna finns angivna på tentamenshemsidan några dagar före tentamen och anslås också utanför matematiks studentexpedition, bottenvåningen Lindstedtsvägen 25.
 
 
 


Kursplanering 5B1108 Linjär algebra för Bio och K, HT 2000.
Lärare, kurslitteratur och administrativa uppgifter





Kursinnehållet definieras av kursplanen nedan. Undervisning sker i form av föreläsningar och lektioner. En bit in i kursen kommer ett kompendium med gamla tentor att kunna köpas. Detta är lämpligt som kompletterande övningsmaterial.
 
 

5 sept. Föreläsning
Avsnitt: 1.1 - 1.2
Linjär ekvation, geometrisk tolkning av en linjär ekvation i två obekanta, system av linjära ekvationer, geometrisk tolkning av ett linjärt ekvationssystem i två obekanta, antalet lösningar till ett sådant ekvationssystem, antalet lösningar allmänt, totalmatris, elementära radoperationer, Gauss-elimination, återsubstitution.

6 sept. Föreläsning
Avsnitt: 1.2 (forts), 1.3, 1.4
System på trappstegsform resp. reducerad trappstegsform, Gauss-Jordan-elimination, homogena ekvationssystem, antalet lösningar till sådana ekvationssystem, trivial lösning.
Matriser, kvadratisk matris, huvuddiagonal, addition, subtraktion och skalärmultiplikation av matriser, matrismultiplikation, ekvationssystem som matrisekvation, koefficientmatris, transponat, spår, nollmatris, enhetsmatris.

6/7 sept. Lektion
Övningar:

1.1: 1, 2, 4a,b, 5, 8.
1.2: 3, 4b,d, 5, 7, 13b, 14b, 17
1.3: 1b,e,h, 3e-j, l, 4a-c,g,h, 5a,b,f,g, 6a,b,d,f, 13, 14
12 sept. Föreläsning
Avsnitt 1.4 (forts) - 1.7
Invers. Elementär matris, bestämning av inversa matriser, linjära ekvationssystem och inverterbarhet, diagonalmatris, triangulär matris, symmetrisk matris.

13 sept. Föreläsning
Avsnitt: 2.1 - 2.3
Determinantens definition, beräkning av determinanter, egenskaper.

13/14 sept. Lektion.  Inlämningsuppgift nr 1  delas ut.
Övningar:

1.4:4, 7, 8, 12, 17;
1.5: 3a,b, 5c, 6a - d, 7a,b,d, 9a,b
1.6: 3, 4, 5, 12, 14 - 19
1.7: 3a, 10a, 12, 13, 14a, 15
2.1: 3, 5, 9, 11
2.2: 3b, 4, 6, 8, 9, 10, 12b,d
2.3: 4a,d, 5c - e, 7
19 sept. Föreläsning
Avsnitt: 2.4. 3.1 - 3.2
Rad- (kolonn-)utveckling av determinant.
Vektorräkning, komponenter, längd av vektor, enhetsvektor, avståndsformel.

20 sept. Föreläsning/lektion
Avsnitt: 3.3 - 3.4
Skalärprodukt, ortogonalprojektion.Kryssprodukt, trippelprodukt, area- och volymstolkning av determinanter.

21 sept. Lappskrivning 1, kl 8.15 - 9.00. Omfattar avsnitten 1.1 - 2.4.
Skrivsalar: Bio o K, gr 1: F11, Bio o K, gr 2: F51, K gr 3 och K-äldre: K1.
Repetitionsuppgifter inför 1:a lappskrivningen. (Pdf-fil, läses med Acrobat Reader.)

21 sept. Lektion
Övningar:

2.4: 5, 9, 17
3.1: 2a, 3a,e. 5a, 6d,f, 7, 9, 11, 14
3.2: 1a,b,d,e, 2, 3, 4, 5c, 6b,c
3.3: 1, 2, 3a, 4, 5, 6d, 8c, 11, 12, 14, 15.
3.4: 1a - c, 2a, 3a, 4a, 7, 8a,b, 9a - c, 10a, 11,b, 12, 13, 17
26 sept. Föreläsning
Avsnitt: 3.5
Ekvation för linje och plan, avstånd mellan linjer och plan.

27 sept. Föreläsning
Avsnitt: 10.1 - 10.3
Komplexa tal, komplexa talplan, räkning med komplexa tal, konjugat, belopp, argument, polär form, n:te rötter.

27/28 sept. Lektion. Inlämningsupgift nr 1 åerlämnas senast den 28 sept.
Övningar:

3.5: 1a - c, 4, 5, 6a,b 8a, 9a - c 10a, 11a, 12a - c, 16a, 17, 39
10.1: 1, 3b, 6a,b, 9b, 10a,d, 14, 17, 23
10.2: 1, 2, 3a, 4a - c, 5a,b, 6d, 8, 11, 14, 15b
10.3: 3, 4, 5, 6a - c, 7
3 okt. Föreläsning
Avsnitt: Kompletteringskompendium avsnitt 2.
Binomiska ekvationer, polynomekvationer, divisionsalgoritmen, faktorsatsen, algebrans fundamentalsats, komplexa andragradsekvationer.

4 okt . Föreläsning

Avsnitt: Kompletteringskompendium Avsnitt 2 (forts), 4.1
Ekvationslösning.
Rn som vektorrum, vektorräkning, skalärprodukt, längd, avstånd.

4/5 okt. Lektion
Övningar:

K2:1a,c,e,, 2a.d - g, 3a,c, 7, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 19a - c
4.1: 6d, 8, 11c,d, 14d,e, 17d
10 okt . Föreläsning
Avsnitt: 4.2, 9.2
Linjära avbildningar från Rntill Rm, standardmatris, spegling, projektion, rotation, förminskning, förstoring, sammansättning av avbildningar, töjning, kompression, skjuvning. Geometriska egenskaper hos linjära avbildningar i R2.

11 okt. Föreläsning
Avsnitt: 9.2 (forts), 4.3
Geometriska egenskaper hos linjära avbildningar i R2. Inverterbarhet, linearitetsegenskapen.

12 okt. Lappskrivning 2, kl 8.15 - 9.00. Omfattar avsnitten 3.1 - 3.5, 10.1 - 10.3, kompletteringskompendiet avsnitt 2.
Skrivsalar: Bio o K, gr 1: F11, Bio o K, gr 2: F51, K gr 3 och K-äldre: K1.
Repetitionsuppgifter inför 2:a lappskrivningen. (Pdf-fil, läses med Acrobat Reader.)

11/12 okt. Lektion
Övningar:

4.2: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12a - c, 15a, 17
4.3: 1a - d, 2a,c,d, 3, 4, 5a, 6a,b, 13
9.2: 6d - f, 7, 11, 12a - c, 13, 16, 17b,e
16 okt . Föreläsning
Avsnitt: Kompletteringskompendium avsnitt 3, Anton - Rorres s. 342 - 349 och 7.1 - 7.2.
Bas i Rn. Egenvärden, egenvektorer, diagonalisering av matriser.

17 okt. Föreläsning
Avsnitt: 9.6 - 9.7 (endast kägelsnitt och andragradsytor).

17 okt. Lektion
Övningar:

7.1: 3a - f, 6a,c,f, 12, 18
7.2: 3 - 6, 8 - 13, 19, 20a
5.2: 7a,b, 8a,b, 11a,b, 14a,b
5.3: 7, 8, 15
5.4: 3, 20a
9.6: 6a - h, 7a,b, 8a,b,d, 9, 11
9.7: 6b,d, 7, 8
18 okt. Föreläsning
Avsnitt: 9.7 (forts)
Andragradsytor.

Repetitionsuppgifter inför tentamen. (Pdf-fil, läses med Acrobat Reader.)

Till matematiks hemsida