Loggbok, kursen 5B1394, VT2002

Vecka 3 (14, 18 januari):

Kap 1: Allmänt om lösningar till ODE (§1.1 - 1.2). Existens- och entydighetssats (§1.9). Separabla, linjära och exakta ekvationer. Bernoullis ekvation (§1.3, 1.5. 1.6). §1.8 om ortogonaltrajektorier rekommenderas till självstudier.

Kap 2: Inledning om andra ordningens linjära ODE. Superpositionsprinciper. Allmänna lösningens struktur. Begynnelsevärdesproblem (§2.1, 2.8).

Vecka 4 (21, 25 januari):

Kap 2: Speciella linjära ekvationer:
-- Linjära ekvationer med konstanta koefficienter (§2.2 - 2.4, 2.9).
-- Eulerekvationer (§2.6).

Allmänt om linjära ekvationer:
-- Existens och entydighet av lösningar till begynnelsevärdesproblem. Wronskideterminant (§2.7)
-- Reduktion av ordning med hjälp av känd icke-trivial lösning (§2.1, s. 69ff)
-- Variation-av-parametermetoden för bestämning av allmän lösning till en inhomogen linjär ekvation när den allmänna lösningen till motsvarande homogena ekvation är känd. (§2.10)

Genomgång av uppgifter från kap 1.

Vecka 5 (28 januari,1 februari)

Genomgång av uppgifter från kap 2

Kap 4: Serielösningar
-- Potensserier. (§4.1)
-- Lösning av ekvationer av typen

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier.(§4.2)

-- Något om Laguerres ekvation och Laguerrepolynom. (§4.3)
-- Lösning av ekvationer av Frobeniustyp:

x^2 y'' + p(x) xy' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier,

-- Frobenius metod. (§4.4)

Vecka 6 (4, 8 februari)

-- Frobenius metod (forts.) (§4.4)
-- Besselekvationer, Besselfunktioner (§4.5 - 4.6)
-- Genomgång av några uppgifter från avsnitten 4.3 - 4.6
-- Inledning om Sturm-Liouvilleproblem.

Vecka 7 (11, 15 februari)

-- Sturm-Liouvilleproblem och ortogonala funktioner. (§4.7)
-- Serier med ortogonala funktioner som termer. (§4.8)
-- Genomgång av uppgifterna 238:3, 238:9 och 246:9c.

Vecka 8 (18, 22 februari)

-- Laplacetransformer. (§5)
En föreläsningstimme inställdes på grund av trafikhinder -- tas igen vid senare tillfälle.

Vecka 9 (25 februari)

-- Fourierserier (i synnerhet den komplexa varianten). (§10.1 - 10.5)
-- Inlämningsuppgiften delades ut. (Finns även att hämta här.)

Vecka 11 (11, 14 mars)

-- Fourierintegraler och -transformer (§10.8 - 10.10)
-- Variabelseperationsmetoden för lösning av partiella differentialekvationer (Stoff av det slaget finns i avsnitten 11.3, 11.5, 11.8, 11.10 och 11.11) På föreläsningen togs exempel motsvarande §11.5 ovh §11.11.

Vecka 12 (18, 21 mars)

-- Genomgång av uppgifter från kap 10 (Fourierserier och -transformer)
-- Andra metoder för lösning av part.diff (Transformer §11.6 och 11.12 och d'Alemberts lösning av den endimensionella vågekvationen §11.4).

Vecka 16 (15,18 april)

-- Återlämning av inlämningsuppgifterna. (Ej avhämtade finns numera i studentexp i klocktornet.) Kompletteringar skall inlämnas senast den 29 april.
-- (15/4): Genomgång av de komplexa talens egenskaper och de elementära komplexvärda funktionerna av komplex variabel. (Kap 12.1, 2, 7,8)
-- (18/4): Resten av kap 12 + början av kap 13 (Integration).

Vecka 17 (23, 25 april)  

-- (23/4 fm) Cauchys integralformel med konsekvenser (Resten av kap 13)
-- (23/4 em, igentagning) Genomgång av uppgifter i kap 13 och 13.
-- (25/4) Kontrollskrivning, därefter orientering om kap 14.

Vecka 18 (29 april , 2 maj)

-- Återlämning av kontrollskrivningen,
-- Potensserier, Laurentseier, Residuumkalkyl (Kap 14-15)
-- Genomgång av övningar till kap 14-15.