Tommy Ekola
rum 3731
Lindstedtsvägen 25
tel		08 - 790 80 99
epost		ekola@math.kth.se

http://www.math.kth.se/~ekola/5B1116.ME1.2002.2003.html

Kursen består av två ämnen linjär algebra och differentialkalkyl i flera variabler. Huvudtanken är att ämnena ska komplettera varandra: linjär algebra behövs som förkunskap till analysdelen och analysdelen fungerar som motivering till linjär algebra.

I rubrikform består kursen av följande avsnitt

Linjär algebra		Differentialkalkyl
·  Linjära ekvationssystem
·  Matriser
·  Determinanter
·  Vektorer
·  Vektorprodukter
·  Linjer och plan
·  Linjära avbildningar
		·  Funktioner
		·  Gränsvärden
		·  Derivata
		·  Kedjeregeln
		·  Linjarisering
		·  Kurvor och ytor
·  Vektorrumsbegrepp
·  Basbyte
·  Egenvektorer
·  Diagonalisering
·  Kvadratiska former
·  Andragradskurvor och ytor
		·  Taylors formel
		·  Optimering
		·  Minstakvadratmetoden

Den linjära algebran styckas upp i två delar. Lite förenklat kan vi säga att i den första delen studeras linjära uttryck och i den andra delen kvadratiska uttryck. Vi inleder med att gå igenom grundläggande saker som linjära ekvationssystem, matriser och determinanter. Meningen är att vi lär oss hantera dessa redskap innan vi tillämpar dem i avsnitten om vektorer och linjära avbildningar. Den andra delen följer samma mönster som första delen. Vi börjar med att gå igenom redskap som vektorrumsbegrepp, basbyten, egenvektorer samt diagonalisering och tillämpar sedan dessa för att behandla kvadratiska former (d.v.s. kvadratiska uttryck) och klassificera andragradskurvor och ytor.

Om man ska tala om ett huvudtema i analysdelen av kursen så är det Taylors formel. Taylors formel säger väsentligen att varje regulär funktion lokalt sett liknar ett polynom. Många lokala problem för regulära funktioner kan därför lösas genom att studera låga ordningars polynomapproximationer av funktionen. I en första omgång, efter ungefär tre veckor av förberedande linjär algebra och funktionslära, kan vi lösa de problem som behöver första ordningens Taylorutveckling (existens av lokal invers, existens av implicit definierade funktioner, kurvor och ytors regularitet, transformation av differentialuttryck, …). Därefter i en andra omgång, efter c:a två veckors studium av bl.a. kvadratiska former, angriper vi ett problem som kräver andra ordningens Taylorutveckling, nämligen klassificering av kritiska punkter.

• Eike Petermann, Linjär geometri och algebra
• Eike Petermann, Analytiska metoder II
• Anders Falkne, Bronislaw Krakus, Analytiska metoder II, övningsbok

I korthet är målet med kursen att du aktivt ska känna till kursinnehållet. Det betyder att du ska känna till och förstå de grundläggande begreppen men också kunna tillämpa dem vid problemlösning. Detta är givetvis ett ganska allmänt hållet mål och det finns en lista på mer konkreta mål för varje avsnitt.

Utöver dessa centrala mål finns några intilliggande mål.

• Matematiskt språkbruk
  Förstå och kunna skriva matematisk text.
• Matematiskt resonemang
  Förstå enkla bevis och kunna utföra matematiska resonemang.
• Modellering
  Kunna formulera problem i matematiska termer och begrepp.

Vid fyra tillfällen under kursen delas inlämningsuppgifter ut som ska lämnas in ett visst datum. Varje omgång består av fyra uppgifter och varje uppgift ger maximalt 3 poäng. Dessutom ges 0-3 poäng i bedömning av hur välskrivna lösningarna är. Totalt kan man alltså få 15 poäng och för att bli godkänd på omgången krävs minst 10 poäng.

På tentan ges 1 bonuspoäng om man blivit godkänd på två inlämningsomgångar och 2 bonuspoäng om man blir godkänd på tre eller fyra inlämningsomgångar.

På torsdagarna kl. 13.15 varje vecka (utom första och sista veckan) har vi kontrollskrivning. Varje kontrollskrivning består av tre uppgifter av problemkaraktär som ska lösas på 45 minuter. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng och godkänt ges vid 5 poäng.

Kontrollskrivningarna innehåller följande avsnitt:

	Kontrollskrivning 1		Linjära ekvationssystem, matriser, determinanter
	Kontrollskrivning 2		Vektorer, vektorprodukter, linjer och plan
	Kontrollskrivning 3		Linjära avbildningar, funktioner, gränsvärde
	Kontrollskrivning 4		Derivata, kedjeregeln, linjarisering
	Kontrollskrivning 5		Kurvor och ytor, vektorrumsbegrepp, basbyte
	Kontrollskrivning 6		Egenvektorer, diagonalisering, kvadratiska former

Vid tentamen ges 1 bonuspoäng om man blivit godkänd på två eller tre kontrollskrivningar och 2 bonuspoäng om man klarat fyra till sex kontrollskrivningar, men för att få några bonuspoäng överhuvudtaget måste man delta på samtliga kontrollskrivningar.

Ordinarie tentamen äger rum den 17 december 2002. Senast två veckor innan måste man ha anmält sig till tentan (via kurshemsidan; mer information senare). Omtentamen ges vid tre tillfällen under läsåret

• 6 mars 2002
• 22 april 2002
• augustiperioden 2002

Inför tentan kan man som mest ha samlat ihop fyra bonuspoäng (två från inlämningsuppgifterna och två från kontrollskrivningarna). Dessa poäng adderas till poängsumman på tentan (och blir därmed viktiga marginalpoäng). Bonuspoängen är giltig under alla tentor detta läsår.

Eftersom gruppen är ganska liten (c:a 40 teknologer) har föreläsningarna mer lektionskaraktär. Den typiska föreläsningen inleds med en kort repetition och sedan går vi igenom teori varvat med exempel. Insprängt i föreläsningarna finns också korta övningar. Vissa avsnitt gås igenom via egen instudering av utdelat material och med handledning av föreläsaren. Detta kommer främst ske i början av kursen.

På torsdagarna efter kontrollskrivningen har vi räkneövningar som ägnas åt räkning på egen hand och där föreläsaren går runt och hjälper.

Förutom den schemalagda undervisningen är det viktigt att läsa och räkna på egen hand. Matematik är ett ämne som kräver egen aktivitet. Som vägledning finns rekommenderade uppgifter i veckoplaneringen.

På nästa sida finns en veckoplanering.