Kursplanering för ME1, VT 2004.

Version: 11 mars 2004.

Nedanstående planering gäller i huvudsak, men detaljer kan komma att ändras under kursens gång.
Detta gäller även datum för lappskrivningar. Dessa ligger normalt på den första timmen av angiven föreläsning. Exempelvis är lappskrivning nr. 1 planerad till 10 mars, kl. 13.15-13.45.

Av angivna övningsexempel kommer några att gås igenom på föreläsningarna, de övriga är lämpliga för självstudium. "L" anger övningsexempel ur läroboken, "Ö" ur övningsboken.

• Modul 1

  Potenserier och dubbelintegraler.

  Mål:

  Att veta vad som menas med en potensserie och att kunna bestämma konvergensmängden för en sådan.
  Att kunna tolka och ange gränserna för dubbelintegraler.
  Att kunna beräkna dubbelintegraler genom upprepad enkelintegration och substitution.
   

  Föreläsn. nr. (+ ev. lappskr.), och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F1, 432	3 mars, 12-15	Introduktion till kursen. Potensserier (avsnitt 12.1-2).	Ö: 1201a-d,h,i,l, 1203, 1206-1211.
  F2, C1	5 mars, 12-15	Beräkning av dubbelintegraler (9.1-3).	Ö: 901, 903, 904, 907a-c,f,i,j,n,p, 908a-j, 909, 910.
  F3, D	8 mars, 13-16	Beräkning av dubbelintegraler (9.4). Substitution i dito (9.5).	Ö: 919a-d, 920.
  F4 + LS1, D	10 mars, 13-16	Substitution i dubbelintegraler, forts. (9.5).	Ö: 921a-i,m,n,r,s,x, 922, 926c,e.

  
   

• Modul 2

  Multipelintegraler i allmänhet.

  Mål:

  Att kunna beräkna multipelinegraler i allmänhet (även generaliserade sådana) och
  att kunna tillämpa detta på volyms- och areaberäkningar (även areor av buktiga ytor).
   

  Föreläsn. och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F5, D	12 mars, 13-16	Generaliserade integraler (9.6.2), trippelintegraler (9.7)	Ö: 916b-d,h,l, 923, 924, 937a,k, 938a,b,f,g,h, 942
  F6, C1	15 mars, 13-16	Substitution i trippelintegraler (9.7).	Ö: L: 9.10. 921d,m,v,w,å,ö.
  F7 + LS2, C2	16 mars, 13-16	Area och volym (avsnitt 9.8.1, 9.8.2).	Ö: 926b,c,h,f,h, 927a-d, 928b,d, 931, 932a,f,i,k, 933-936

  
   

• Modul 3

  Vektoranalys i planet.

  Mål:

  Att kunna beräkna linjeintegraler i allmänhet.
  Att behärska Greens formel.
  Att kunna avgöra när linjeintegraler är oberoende av integrationsvägen.
  Att kunna bestämma potentialer till vektorfält när sådana finns (konservativa fält).
   

  Föreläsn. och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F8, C2	19 mars, 13-16	Linjeintegraler i planet (10.1-2).	Ö: 1001-1004, 1011.
  F9, D	29 mars, 13-16	Greens formel i planet (10.3)	Ö: 1005-1007, 1009, 1013, 1018, 1027, 1042, 1043, 1048
  F10, C2	31 mars, 13-16	Konservativa fält, singulära fält (10.4)	L: 10.2, 10.4. Ö: 1016, 1022, 1023, 1029, 1031, 1033, 1044.
  F11 + LS3, D	2 april, 13-16	Konservativa och singulära fält (forts.) (10.4)	L: 10.5, 10.6.

  
   
   
   

• Modul 4

  Vektoranalys i rummet: flödesintegraler och divergens (av vektorfält).

  Mål:

  Att kunna beräkna flödesintegraler över godtyckliga ytor i rummet.
  Att förstå begreppet divergens och att kunna beräkna divergensen av ett vektorfält.
  Att förstå och kunna använda Gauss sats.
   

  Föreläsn. och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F12, C1	26 april, 13-16	Ytintegraler på parameterform (11.1-2)	L: 11.1a-d), e)-i), 11.2, 11.3. Ö: 1101.
  F13, E	28 april, 13-16	Gauss sats (11.3)	L: 11.4, 11.5. Ö: 1102.
  F14 + LS4, D	30 april, 13-16	Gauss forts., Arkimedes princip, diffusionsekvationer (11.3)	L: 11.6, 11.7, 11.8 Ö: 1109-1111.

  
   

• Modul 5

  Vektoranalys i rummet: kurvintegraler och rotation (av vektorfält).

  Mål:

  Att kunna beräkna linjeinegraler i rummet.
  Att förstå begreppet rotation och att kunna beräkna rotationen av ett vektorfält.
  Att förstå och kunna använda Stokes sats.
  Att kunna avgöra när linjeintegraler är oberoende av integrationsvägen.
  Att kunna bestämma skalära potentialer till vektorfält när sådana finns.
   

  Föreläsn. och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F15, C1	3 maj, 13-16	Kurvintegraler i rymden, rotation av vektorfält	L: 11.9, 11.11a,b, 11.17. Ö: 1103-1107.
  F16, C2	5 maj, 13-16	Stokes sats (11.4), Integralsatser	L: 11.12, 11.13a-c, 11.14 Ö: 1112-1120.
  F17 + LS5, D	7 maj, 13-16	Konservativa fält	L: 11.15, 11.16. Ö: 1121-1128.

  
   
   
   
   
   

• Modul 6

  Vektoranalytiska beräkningar i bl.a. kroklinjiga koordinater.

  Mål:

  Att förstå nablasymbolen och att kunna räkna med den.
  Att kunna avgöra när ett vektorfält har en vektorpotential och att i enklare fall kunna bestämma en sådan.
  Att kunna omvandla vektorer från kartesiska koordinater till kroklinjiga sådana (särskilt cylinder- och sfäriska koordinater) och omvänt.
  Att kunna genomföra vektoranalytiska beräkningar i ortogonala kroklinjiga koordinater.
   

  Föreläsn. och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F18, E	10 maj, 13-16	Nablaräkning (11.5), Vektorpotentialer (11.5.2)	L: 11.18, 11.19, 11.25, 11.21 11.22, 11.23, 11.24
  F19, D	11 maj, 13-16	Kroklinjiga koordinater (11.6.1).	L: 11.20, 11.28, 11.42, 11.43, 11.44, 11.45, 11.47.
  F20 + LS6, E	12 maj, 13-16	Kroklinjiga koordinater (11.6.2)	L: 11.26, 11.31, 11.32, 11.33, 11.35
  F21, D	14 maj, 13-16	Kroklinjiga koordinater (11.6.2)	L: 11.34, 11.36, 11.37, 11.38, 11.39, 11.40, 11.41

  
   

• Modul 7

  Generella integralsatser samt vissa partiella differentialekvationer inom matematisk fysik.

  Mål:

  Att kunna beräkna enkla massintegraler.
  Att kunna använda Gauss' och Stokes' universalsatser.
  Att känna till Laplace och Poissons ekvationer och kunna lösa dem i enkla fall.
   

  Föreläsn. och lokal	Tid	Teori (med avsnitt ur läroboken).	Övningsexempel.
  F22, E	17 maj, 13-16	Massintegraler (11.7.1)	L: 11.27, 11.48, 11.49, 11.50 Ö: 1129-1135.
  F23 + LS7, D	18 maj, 10-13	Universalsatserna (11.7.2)	L: 11.51-54.
  F24, D	19 maj, 13-16	Universalsatserna (forts.), Laplace-ekvationen (11.8), kontinuitetsekvationen (11.9.2)	L: 11.55-59, 11.60