Med sin bok "Teckna med högra hjärnhalvan" har Betty Edwards lärt många människor att teckna. Hon menar att orsaken till att man inte kan teckna är att man angriper problemet med fel hjärnhalva d.v.s. med den vänstra. Ända sedan jag läste detta har jag undrat om inte de problem som vissa elever har med matematik kan ha en analog förklaring. De skulle i så fall behöva någon slags "kurs i att koppla över till VÄNSTRA hjärnhalvan" innan man ALLS kan börja lära dem matematik.

Låt oss först se hur Betty Edwards gör. Eleverna får till uppgift att rita av en "streckteckning" men teckningen läggs upp och ner. Tro nu inte att detta syftar till att "korskoppla hjärnhalvorna", i så fall skulle det bara vara att vända matteböckerna likadant. Nej förklaringen till att det går mycket bättre att rita av teckningen då den ligger upp och ner (prova själv!) är att det är mycket svårt att då förstå vad en teckning som består av små streck egentligen föreställer.

Att förstå vad teckningen föreställer är vänsterhjärnans uppgift och då den inte klarar detta ger den upp och låter högerhjärnan vara ifred med en uppgift den är bra på nämligen att arbeta med detaljer. Om teckningen ligger rättvänd blir det tvärtom så att vänster hjärnhalva kommer att dominera och störa högerhjärnan så att teckningen blir sämre. (Detta gäller förstås inte för de som redan kan teckna.)

Hur ska nu en övning se ut som istället får en dominerande högerhjärna att ge upp och överlåta uppgiften till vänster hjärnhalva? Antag att vi ber en person göra en ensam kung schack och matt med hjälp av torn och kung. De schackregler som bestämmer hur torn och kung får flyttas klarar högerhjärnan av att memorera men för att förstå den princip som behövs för mattsättning måste vänsterhjärnan användas. Denna övning skulle kunna finnas inprogrammerad på en dator med ett riktigt schackbräde där pjäsflyttningen är musstyrd. Utgångsställningen är slumpmässig och efter varje fullbordad mattsättning får eleven veta vad det minsta antalet drag till matt egentligen var, så att han/hon kan mäta sina framsteg.

När eleven klarar denna uppgift kan man kanske ta en svårare av samma typ som t.ex att sätta matt med två löpare eller kanske t.o.m med löpare och springare. Avsikten är nu förstås inte att eleverna ska skolas om till schackspelare utan bara att ge deras vänsterhjärnor lite självförtroende.

Ska det då verkligen vara nödvändigt att träna detta separat? Är då inte varje mattelektion en övning i att använda vänster hjärnhalva?

För några år sedan skulle jag hjälpa en ung man som gick i sjuan eller åttan med matematiken. Att en triangels vinkelsumma var 180 grader det visste han, men när jag frågade HUR han visste det visade det sig att eleverna fått rita en massa trianglar på tavlan där de sedan mätte vinklarna. På detta sätt ansågs det bevisat att triangelns vinkelsumma var 180 grader! När jag tittade i hans mattebok fann jag till min förvåning en figur med två parallella linjer som skars av en tredje och där de vinklar som då blev lika var prydligt angivna. När jag visade att man genom att lägga till en fjärde linje kunde BEVISA att en triangels vinkelsumma var 180 grader sa den unge mannen spontant: "Ja men då är ju matematik ROLIGT".

Man kan tycka att detta exempel bara visar att eleverna i sjuan (åttan?) inte anses tillräckligt mogna för att förstå någonting så abstrakt som ett bevis, och att en mattelektion t.ex på KTH MÅSTE innebära att vänsterhjärnan tränas.

Tyvärr är jag inte helt säker på att det verkligen är så. I mitt ämne som är matematisk statistik förekommer det t.ex att man måste känna igen den s.k. binomialfördelningen. Det handlar då om att man måste känna igen en matematisk modell som kan förekomma i många olika "skepnader". Jag har alltid haft stora svårigheter med att lära ut detta. Om och om igen frågar eleverna: "Hur ser man att det är binomialfördelning?" Någonting liknande händer också då jag efter att ha räknat ett tal påpekar att ett annat tal ur matematisk synpunkt är precis samma tal. Många verkar ha väldigt svårt att förstå vad jag menar med detta och en gång på en rast kom en elev fram och sa mycket förebrående: "Nu ligger Du TRE TAL efter den andra gruppen och ändå står du här och pratar om matematiska PRINCIPER."

En bidragande orsak till att det är på dethär viset kan vara att tentor ofta tenderar att vara sterotypa. Genomsnittseleven lär sig därför inte principerna utan istället ett antal TAL utantill och har han nu tur så kommer ett nästan likadant tal som ett han kan. Om eleverna klarar ett tal eller inte kommer då att bero inte på hur SVÅRT det är utan på hur VANLIGT det är. En annan omständighet som troligen verkar i samma (felaktiga) riktning kan vara att eleverna tillåts använda mycket omfattande formelsamlingar som t.ex Beta vid tentamen. Istället för att försöka lösa uppgiften bläddrar de febrilt i formelsamlingen och är ofta helt ställda om de inte hittar något som passar.

För den som alldeles automatiskt använder sin vänsterhjärna när det är fråga om matematiska begrepp kan det vara väldigt svårt att sätta sig in i vad det egentligen är för problem många av eleverna har.

Ett belysande exempel är det följande. Säg att vi frågar en slumpvis utvald elev om f(x)=x och g(y)=y är samma funktion. (Definitionsområdet förutsätts samma.) Kanske skulle man nu kunna tro att det skulle vara svårt att hitta en elev som inte skulle kunna svara rätt på detta. Tyvärr tror jag att det bara skulle vara alltför lätt! Återigen handlar det om att förstå ett begrepp och så att säga "se skogen och inte de enskilda träden".

Vad kan man då göra för att förbättra situationen? Jag skulle kunna tänka mig att det skrevs ett slags kompendium där ovanstående synsätt klargjordes. Kompendiet skulle inte vara knutet till något visst ämne men skulle kunna innehålla exempel från samtliga ämnen. Ett särskilt kapitel tänkte jag skulle handla om vad man skulle kunna kalla "matematisk företagsamhet". När jag får höra att det finns elever som tror att (a+b) i kvadrat är lika med a i kvadrat plus b i kvadrat blir jag mest upprörd över att ingen lärt dem KONTROLLERA en dylik formel genom att sätta in värden på a och b. Likadant är det när de fått lära sig t.ex summatecken och inte kommer på tanken att man faktiskt kan skriva ut summorna istället om man nu inte är helt säker på hur tecknet fungerar. Att göra experiment med konkreta exempel innan man formulerar mer allmänna samband är ju en mycket effektiv metod som ju själve Gauss lär ha använt flitigt.

Något om matematikens historia skulle kompendiet eventuellt också kunna innehålla, men det huvudsakliga syftet skulle vara att få eleverna att se matematik "på rätt sätt". Att arbeta med att förbättra undervisnings metoderna är faktiskt ganska meningslöst innan man åstadkommit denna förändring av elevernas sätt att se på matematiken och vill man vara drastisk kan det jämföras med att förbättra programmen för folk som inte har några motttagare!

EFTERSKRIFT: Kanske kan någon stöta sig på "det lättsinniga bollandet med hjärnhalvor" i artikeln ovan, men om man vill kan man se detta mer som en modell. Faktum kvarstår, det verkar som om de problem som en del intelligenta och i övrigt väl fungerande människor har med just matematiken har en alldeles speciell förklaring.

En annan sak som kanske är ägnat att förvåna är förslaget att förbättra den matematiska förmågan genom att eleven får lösa en schackuppgift. Visst hade det varit bättre om det gått att använda en matematisk uppgift istället, men jag tror att det är enklare att åstadkomma den önskade "omställningen av tänkandet" med hjälp av en "neutral" uppgift. Detta att man inte klarar matematik (eller snarare tror att man inte kan klara det) har säkert skapat "en låsning" som bara kan "dyrkas upp" om man väljer en annan infallsvinkel.

Betty Edwards bok är resultatet av seriös forskning och flera år av vetenskapliga experiment. Det är också allmänt omvittnat att hennes metod verkligen fungerar. Möjligen kan man invända att "teckna" (med sin artistiska underton) lovar lite för mycket, "avbilda" vore mera exakt.

Genom vissa intervjuer och experiment (mattsättningar enligt ovan) som jag gjort (med privatelever) har jag verkligen anledning att tro att metoden också fungerar "åt andra hållet".En elev sade t ex att hon brukade lära sig tal utantill, men om det hände att liknande tal saknades på tentan, fick man "SLÅ OM OCH TÄNKA TILL PÅ ETT ANNAT SÄTT." Frågan är då bara hur man ska gå till väga för att mera systematiskt lära eleverna att åstadkomma denna omställning.

Göran Rundqvist Mat Stat KTH Stockholm