Betrakta bredden på epsilon- och deltakorridorerna som variabla och tänk på definitionen som en dialog:
Om du ger mig ett epsilon (dvs. bredden på epsilonkorridoren), så ska jag försöka finna en delta-korridor så smal att olikheten för f(x) uppfylls.
Geometriskt innebär denna olikhet att funktionens graf skär epsilon-delta-rektangeln (som omger punkten (a,A) ) i punkter på rektangelns lodräta sidor, dvs att grafen håller sig inom epsilonkorridoren åtminstone innanför epsilon-delta-rektangeln.

Observera den lilla detaljen " 0< |x-a|" i delta-olikheten.
Den innebär att epsilonvillkoret inte behöver uppfyllas i punkten x=a.
Funktionsvärdet f(a) påverkar därför inte gränsvärdet. .

Om man tar bort olikheten "0 < " ur definitionen blir värdet f(a) väsentligt och man får istället villkoret för att f(x) är kontinuerlig i x=a.
Detta villkor kan också formuleras:
f(x) är kontinuerlig i x=a om gränsvärdet är lika med funktionsvärdet i a. (AMI K3.4)

Detta har visat sig vara den bästa formuleringen av vad man intuitivt menar med att en kurva är sammanhängande i en punkt.