OH 3.7 Instängningsprincipen.
Observera att instängningsolikheterna skall gälla i någon punkterad omgivning av oändligheten, dvs. i ett intervall av typen x > M.
Exemplet: Om gränsvärdet av g(x) skall visas vara 0, är det ofta praktiskt att istället visa att |g(x)| -> 0, eftersom man vet att |g(x)| är större eller lika med 0. Man får alltså vänstra instängningsfunktionen gratis.

Några vanliga knep att hitta en funktion h(x) som ger en uppskattning uppåt:

  • |sin x| och |cos x| ligger alltid mellan 0 och 1.
  • ln x är alltid mindre än xa för stora x bara a > 0.
    a kan väljas 1/4, 1/10 osv. ( i exemplet används a=1/2).
  • Om A > B kan man alltid använda att
    A + B < 2A
  • Om 0 < B < A/2 får man
    A - B > A/2,
    användbart om uttrycket står i nämnaren. (Detta används dock ej i exemplet).
Slutmålet är oftast att finna en funktion h(x) som har konstant täljare och en nämnare som går mot oändligheten för stora x.
Då kan man utan ytterligare motivering dra slutsatsen att h(x) -> 0.