Störningsräkning.
|
Observera att om epsilon sätts = 0 i (**) så erhålls de båda rötterna till (*):
x=1 (i +-fallet) och x= -4 (med '-' framför roten).
Den exakta störningsfunktionen (1) är som synes inte alldeles lätt att tolka.
MacLaurinutvecklingen (2) ger en mer strukturerad information där man kan avläsa en första ordningens inverkan (epsilon-delen, här (-1/5)·epsilon ), och en andra ordningens ( här (4/125)·epsilon2 ).
|
Metoden med implicit derivering är viktig vid störningsräkning.
Observera hur värdet på x(0)
(här x=1)
och x '(0)
( här x'=-1/5, vilket fås ur (3) )
sätts in i (4) för att ge x'' (0) ( här 8/125 ).
Den erhållna MacLaurin-utvecklingen överensstämmer alltså med den som erhölls med föregående metod.