Homogena linjära differentialekvationer.

De komplexa rötterna till den karakteristiska ekvationen bestämmer helt den allmänna lösningen till den homogena ekvationen. Det finns tre huvudtyper av lösningar till en andra ordningens ekvation: Två reella rötter. Lösningen innehåller två exponentialfunktioner med de rella rötterna som koefficienter i exponenten. Två komplext konjugerade komplexa rötter. Ger lösningstermer av typ eax cos/sin(bx), då en av de komplexa rötterna är a + ib. En reell dubbelrot. Två termer med exponentialfunktioner med dubbelroten som koefficient i exponenten. En av dessa termer har dessutom faktorn x. Fall 3. kan ses som gränsfallet mellan 1. och 2. Se också första delen av veckans Maple-session där just dessa tre fall studeras närmare. Observera också skillnaden mellan de fall då någon reell rot är > 0 eller realdelen av de komplexa rötterna är > 0 å ena sidan och de fall då alla dessa tal är < 0 eller = 0. I det förra fallet är lösningarna obegränsade och i det andra begränsade.