Implicit derivering

Bestäm y' som en funktion av
a) x och y eller enbart y
b) enbart x
för följande implicit definierade funktioner y(x).
Använd implicit derivering.



1.     x2 + y 2 = 1,     y > 0.

2.     x2 + y 2 = 1,     y < 0.

3.     y4 = x .

4.      x = sin y ,     -/2 < y < /2.

5.     y3 + y + x = 0       (endast a) ).

6.     y3 + xy2 - x2 = 0        (endast a) ).

SVAR



1a) y' = -x/y
1b) y' = -x/(1-x2)1/2

2a) y' = -x/y
2b) y' = x/(1-x2)1/2        [ för y<0 är y = -(1-x2)1/2 ].

3a) y' = 1/(4y3)
3b) y' = 1/(4x3/4)  [y > 0]   och y' = - 1/(4x3/4)  [y<0]    [ x > 0 förutsätts ].

4a) y' = 1/cos y
4b) y' = 1/(1-x2)1/2       [ cos y > 0 i intervallet].

5a) y' = -1/(3y2 + 1)

6a) y' = (2x - y2)/(3y2 + 2xy)