Först några allmänna Maple-tips:
Några vanliga kommandon:
restart; | Tömmer Maple- minnet. Bör inleda varje session. | |
plot(f,x=a..b); | ritar kurvan y=f på intervallet [a,b] | Ex. plot(x^2, x=-2..2); ger kurvan y=x2 på [-2,2] |
plot(f,x=a..b,y=c..d); | som ovan men anger även y-intervall. Behövs bl.a. om kurvan är obegränsad i y-led. |
Ex. plot(1/x, x=-4..4, y=-4..4); ger läsbar graf av y=1/x på [-4,4]. |
plot({f1,f2},x=a..b); | ritar kurvorna y=f1 och y=f2 i samma koordinatsystem | |
implicitplot(f=0,x=a..b,y=c..d); OBS! Måste föregås av with(plots); | ritar en graf av den funktion som definieras implicit av f=0 | Ex: implicitplot(x^2+y^2-1=0, x=-1..1,y=-1..1); ger enhetscirkeln. |
diff(f,x); | utför derivering av f m.avs. på x | Ex. fp:=diff(exp(a*x),x); ger fp = aeax |
diff(f,x,x); | ger andraderivatan av f m.avs. på x. | Ex. fpp:=diff(exp(a*x),x,x); ger fpp = a2eax |
implicitdiff(f,y,x); | deriverar ekvationen f=0 m.avs. på x så att y betraktas som en funktion av x. Andra parametrar betraktas som konstanter. Löser dessutom ut y' explicit. | Ex. yp:=implicitdiff(a*y^2-x^2,y,x); ger yp = x/(ay) |
implicitdiff(f,y,x,x); | ger explicit andraderivatan av y m.avs. på x, då y(x) definieras implicit av f=0. | Ex. ypp:=implicitdiff(a*y^2-x^2,y,x,x); ger ypp=-(x2-ay2)/(a2y3) |
solve(f,x); | försöker lösa x ur ekvationen f=0. Ex.vis tredjegradsekvationer går bra men normalt inte fjärdegrads- eller högre. |
Ex. solve(x*a-3*b,x); ger x=3(b/a). |
solve({f1,f2},{x,y}); | försöker lösa x och y ur ekvationssystemet f1=0, f2=0. | |
fsolve(f,x,a..b); | försöker beräkna x-rötter till ekvationen f=0 i intervallet [a,b]. Rent numerisk lösning som fordrar att alla andra parametrar än x i f har ett numeriskt värde. | Ex. fsolve(x^2-3,x,0..2); ger x=1.732050808 |
eval(f,x=a); | ersätter x med a i uttrycket f. Om a är ett numeriskt värde utförs numerisk evaluation. |
Ex. A:=eval(sin(x),x=0); ger A=0. B:=eval(sin(c*x), x=a); ger B = sin(ca) |
eval(f,[x=a,y=b]); | utför två evaluationer på en gång. | Ex. K:=eval(x^2*y,[x=3,y=a]); ger K=9a |
subs(x=a,f); | ersätter x med a utan efterföljande evaluation. | Ex.A:= subs(x=0,sin(x)); ger A = sin(0). B:=subs(x=a, sin(c*x)); ger B = sin(ca) |
evalf(a); | ger det numeriska värdet (10 siffror) av uttrycket f om sådant finns. | Ex. pi:=evalf(Pi); ger pi=3.141592654 |
evalf(f,n) | ger det numeriska värdet av f med n siffror. | Ex. pi:=evalf(Pi,15); ger pi= 3.14159265358979 |
simplify(f); | förenklar uttrycket f på ett ospecificerat sätt | Ex. S:=simplify(x*(1+a*x)-x); ger S=ax2 |
expand(f); | utför framförallt alla hopmultipliceringar av parenteser | Ex. T:=expand((x-a)*(x-b)); ger T=x2-xb-xa+ab |
taylor(f,x=a,n); | utvecklar f i en Taylorserie omkring x=a till och med (n-1):a-gradstermen, Resultatet anges med en restterm av ordotyp. |
Ex. F:=taylor(exp(x),x=0,4); ger F=1+x+x2/2 + x3/6 + O(x4) |
convert(f,polynom); | konverterar en taylorutveckling given av taylor-kommandot till motsvarande Taylor-polynom genom att avlägsna resttermen. | Ex. W:=convert(F,polynom); ger W=1+x+x2/2 + x3/6 (F som i föregående exempel). |
int(f,x); | ger f:s obestämda integral m.avs. på variabeln x utan integrationskonstant. | Ex. K:=int(a*x^2,x); ger K=ax3/3 |
int(f,x=a..b); | beräknar den bestämda integralen av f med avs. på x med gränserna a och b. | Ex. V:=int(a*x^2,x=0..3); ger V=9a |
eq:=diff(y(x),x,x) +b^2*y(x)=exp(-x); Y:=dsolve({eq,D(y)(0)=1,y(0)=2},y(x)); |
Ger lösningen till y''+b2y=e-x med beg.villkor: y'(0)=1, y(0)=2. | |
eq:=diff(y(x),x,x) +b^2*y(x)=exp(-x); Y:=dsolve(eq,y(x)); |
Ger allmänna lösningen till y''+b2y=e-x |