Ex 2.2a


Utför polynomdivisionen
(3x3 + 2x2 - 4x - 7)/(x2 + 3x + 5)

 
 
 
 
 
 
   
   

Ex 2.2b


Utför polynomdivisionen
(2x3 + 5x2 - 3x - 10)/(x + 2)

 
 
 
 
 
 
   
   
   
   


Kommentarer

Varje steg i divisionen åstadkoms genom ett klick på 'nästa steg'.

Uttrycken över och under bråkstrecket kallas täljare resp. nämnare. Placera täljaren till vänster och nämnaren till höger.

Termerna i kvoten skriver man ovanför strecket över täljaren.

Varje punkt här nedan svarar mot ett steg i divisionen.

  • Första kvottermen får man genom att dividera första termen i täljaren med första termen i nämnaren.
    Här: 3x.

  • Multiplicera nu denna kvotterm med hela nämnaren och skriv resultatet under täljaren och dra ett streck under.

  • Dra detta uttryck från täljaren och skriv differensen under strecket.

  • Jämför nu denna differens med nämnaren.
    Dividera första termen i differensen med första termen i nämnaren och skriv resultatet (här:-7) som kvotterm nr. 2 överst.

  • Multiplicera hela nämnaren med denna kvotterm (-7) och skriv resultatet underst samt dra ett streck under.

  • Bilda som förut differensen och skriv resultatet under strecket.

I detta exempel är den senaste differensen av lägre grad än nämnaren vilket innebär att divisionen är färdig.
Den sist erhållna differensen är resttermen och uttrycket överst kvoten.


Ex 2.2b skiljer sig från 2.2a genom att divisionen går jämnt ut, dvs resten blir= 0.

Principen för divisionen är dock densamma.

Observera att när divisionen går jämnt ut innebär det att nämnaren i själva verket är en faktor i täljaren, dvs divisionens resultat är att nämnaren förkortas bort.

En anna slutsats är att nämnarens nollställe (här -2) också är ett nollställe till täljaren.
Kontrollera gärna med en huvudräkning att täljaren är = 0 för x = -2.