SF1628 Komplex analys ht 2017

Välkommen till kursen SF1628. Undervisningen äger rum under första delen av ht 2017. Kursstart: 29 augusti 2017 kl 13:15 i sal M1. Tentamen: 21 oktober.

Observera att informationen på hemsidan är preliminär och föremål för ändringar.

Kursansvarig föreläsare:

Håkan Hedenmalm, tel. 7907832, haakanh@kth.se, rum 3703, Institutionen för matematik.

Saff, Snider: "Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science", 3:rd ed. Pearson Education, Inc.

SF1628 - Föreläsningar 40 h, Övningar 20 h

Efter kursen skall studenten kunna:

• Förstå, tolka och använda grundbegreppen komplext tal, analytisk funktion, harmonisk funktion, Taylor- och Laurentserie, singularitet, residy, konform avbildning, meromorf funktion.
• Relatera olika möjliga definitioner av begreppet analytisk funktion samt avgöra om en given funktion är analytisk.
• Definiera och räkna med de elementära analytiska funktionerna.
• Härleda vissa grundläggande egenskaper hos analytiska funktioner, t ex representation med Cauchys integralformel, och använda dessa för beräkningar av derivator och integraler.
• Avgöra stabiliteten hos vissa dynamiska system med hjälp av Nyquists kriterium.
• Använda konform avbildning för att lösa vissa tillämpade problem inom t ex värmeledning, elektricitetslära och strömningsmekanik.
• Använda Taylor- och Laurentutveckling för att härleda egenskaper hos analytiska och meromorfa funktioner.
• Beräkna integraler med hjälp av residykalkyl.
• Analysera nollställen och poler till meromorfa funktioner, klassificera singulariteter.

För de högre betygen A-C ska studenten dessutom kunna

• Redogöra för den inledande teorin om analytiska funktioner och kunna bevisa de viktigaste satserna. För högsta betyget A krävs förmåga till mer avancerad problemlösning och mer fullständig kännedom om teorin.

Komplexa, särskilt meromorfa och analytiska, funktioner av en komplex variabel. Elementära analytiska funktioner, harmoniska funktioner. Integration i det komplexa planet, Cauchys sats och Cauchys integralformel och deras konsekvenser. Residykalkyl Taylor- och Laurentserier, nollställen och poler, argumentprincipen och Rouches sats med tillämpningar Konform avbildning med tillämpningar

Under kursens gång kommer tre inlämningsuppgifter att ges. Dessa kommer att tillgodoräknas på tentan.

Kontrollskrivning nr 1 behandlar föreläsningarna 1-9 och äger rum den 18 september kl 08:00-10:00.

Kontrollskrivning nr 2 behandlar föreläsningarna 10-15 och äger rum den 02 oktober kl 08:00-10:00.

Tentamen består av två delar, en A-del och en B-del. A-delen på tentan består av 5 uppgifter och B-delen av 4 uppgifter.

Godkänd KS1 ger 5p på uppgift 1 på A-delen och Godkänd KS2 ger 5p på uppgift 2 på A-delen och man skall inte lösa motsvarande uppgift på tentan.

De tre inlämningsuppgifterna ger vardera maximalt fyra poäng tillgodo på tentan. Dessa kan således totalt maximalt ge 12 poäng som avrundas nedåt till 10 poäng. Dessa inlämningsuppgifter motsvarar uppgifterna 3 och 4 på tentan som också ger maximalt 10 poäng. Uppgift 5 på A-delen ger 5 poäng.

Man kan således få maximalt 25 poäng på A-delen:

• 5 på del A, uppgift 1 alt. KS1,
• 5 på del A uppgift 2 alt. KS2,
• 10 poäng på inlämningsuppgifter alternativt uppgift 3 och 4, och 5 poäng på uppgift 5.

Betygen ges sedan preliminärt efter följande principer:

• 14-16 på A-delen ger betyg E
• 17-20 på A-delen ger betyg D
• 21-25 på A-delen ger betyg C
• Man kan också få betyg C genom att ha minst 17 poäng på A-delen och en godkänd uppgift på B-delen.
• Betyg B kräver betyg D på A-delen och minst 2 godkända uppgifter på B-delen.
• Betyg A kräver betyg D på A-delen och minst 3 godkända uppgifter på B-delen.
• OBS. Man måste gå upp på tentan om man har mindre än 17 poäng i bonus från kontrollskrivningar och hemuppgifter.