Program 1/11-9/11

Litteratur: Anders Holst: Fourieranalys, institutionens kompendium. Övningshäfte tillkommer.

Kursbeskrivning: Fourieranalys är i en generaliserad mening studiet av vågor och vågrörelser. Vågor är till sin natur (åtminstone approximativt) periodiska, dvs efter en tid (eller sträcka) upprepas mönstret. Inom Fourieranalysen sönderdelar vi vågen, som beskrivs av en funktion, i enklare komponenter, vilka beskrivs av två variabler: amplitud och frekvens. Dessa rena komponenter är av typen cosinus och sinus gånger en amplitudkonstant, modifierade så att frekvensen blir den rätta. Vi finner att beskrivningen av vågor blir enklast om vi inför den komplexa exponentialfunktionen. Detta tillåter oss att se på Fourierutvecklingarna som en generalisering av de Laurentserieutvecklingar som vi mött inom komplex analys. Skillnaden här är att vi betonar tydligare att utvecklingarna hänger ihop med ett val av ortonormerad bas i ett oändligdimensionellt vektorrum (av funktioner). Detta synsätt leder så till Parsevals formel, ett samband mellan L^2-normen av funktionen och l^2-normen av Fourierkoefficienterna.

Torsdag 1/11