Lineär Funktionalanalys D, Program ht 1999

Litteratur: R. E. Megginson: An Introduction to Banach Space Theory. Springer-Verlag, GTM 183.

Många konkreta problem inom analysen får en klarare innebörd om vi inför ett naturligt funktionsrum. Detta gäller i synnerhet ordinära och partiella differentialekvationer. Om funktionsrummet har en norm, och är fullständigt med avseende på denna, talar vi om ett Banachrum. Vi behandlar de grundläggande egenskaperna hos abstrakta Banachrum: kategorisatserna (slutna grafen-satsen, öppna avbildningssatsen), Hahn-Banachs sats om utvidgning av lineära funktionaler, dualrum, inbäddning i andra dualen. Vi tittar även på svag och svag-* konvergens. Slutligen betraktar vi operatorer på ett Banachrum och kommer in på spektra.