Lunds Universitet
Matematiska Institutionen
Ordinära differentialekvationer, fortsättning, Instuderingsfrågor,
vt 00
1: Vad avses med ett singulärt system?
2: Vad är kretsavbildningen för något?
3: Vad vet vi om lösningsrummet till ett singulärt system?
Har fundamentalmatrisen någon speciell form?
4: Vad innebär det att ett system är svagt singulärt?
Hur blir formen på fundamentalmatrisen i så fall?
5: Specialisera ovanstående fråga till fallet då matrisen
A(z) i systemet x'(z)=A(z)x(z) är av typ 2x2. Konkretisera i termer
av egenvärden för relevanta matriser.
6: Beskriv Frobenius' metod för att lösa svagt singulära
andra ordningens DE. Härled indicialekvationen, och beskriv vad som
händer i olika fall som beror av rötterna till densamma.
7: Beskriv metoden med separation av variabler. Hur uppkommer
egenvärdesproblem härvid?
8: Beskriv vad Greens funktion har för betydelse för
randvärdesproblem.
9: Beskriv utsagan av spektralsatsen. I vilken mening är den
analog med spektralsatsen för själv-adjungerade matriser?
10: Vad innebär Liouvilles normalform för ett
"egen"-värdes-problem?
11: Bevisa Sturms jämförelsesats med hjälp av Prüfers substitution.
12: Bevisa spektralsatsen med någon metod (som i 4.5 eller 4.6).