5B1202 Differentialekvationer och transformer II, del 1, för F2, höstterminen 2000.

URL: http://www.math.kth.se/~ingemar/difft/difft.html
Kursledare: Ingemar Nåsell, 08-790 8440, ingemar@math.kth.se
Examinator: Bertil Eriksson, 08-790 7133, bertil@math.kth.se
Kursstart: Onsdagen den 1 november 2000 klockan 13 i sal E1.

Kursinformation

Kursen differentialekvationer och transformer II består av två delar. Del 1 behandlar teorin för ordinära diffekvationer, och del 2 behandlar transformteori och partiella differentialekvationer. Varje del avslutas med en tentamen som ger 3 poäng. Under det akademiska året 2000-2001 ges del 1 under period 2 och del 2 under period 4. Den information som ges här berör endast del 1 av kursen för F2.

Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner. Kursen omfattar 12 föreläsningar à två timmar och 6 lektioner à två timmar. Föreläsningarna ges på onsdagar kl 13-15 i Sal E1 och på fredagar kl 11-13 i Sal D1 under period 2. Lektionerna ges på fredagar kl 14-16 under period 2 i salarna D34, L12 och L51.

Kursinnehåll

Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande 5B 1103 Differential- och integralkalkyl II eller 5B 1102 Differential- och integralkalkyl I, samt 5B 1101 Linjär algebra och 5B1201 Komplex analys.

Kurslitteratur

Föreläsningarna ges av

Lektionerna leds av:

Inlämningsuppgifter

Under kursen ges två frivilliga inlämningsuppgifter, nämligen inlämningsuppgift nummer 1 och inlämningsuppgift nummer 2. Lösta uppgifter skall lämnas in till lektionsledaren. Den första av dessa uppgifter skall vara inlämnad senast den 17 november och den andra senast den 1 december. Varje korrekt utförd inlämningsuppgift ger en bonuspoäng, som adderas till tentamensresultatet vid ordinarie tentamen och omtentamen under innevarande läsår.

Tentamen

Tentamen kommer att innehålla 6 uppgifter. Varje korrekt behandlad uppgift ger tre poäng. Maxpoäng på tentamen är alltså 18 poäng. Härtill adderas max 2 poäng för korrekt utförda inlämningsuppgifter. Totalt 9 poäng krävs för godkänt betyg.

Föreläsningar

Vecka Tid Lokal Rubriker Avsnitt
V. 44 On 1/11, 13-15 E1 Linjära och Separabla Ekvationer 2.1 - 2.3
-"- Fr 3/11, 11-13 D1 Tillämpningar, Exakta ekvationer 2.4 - 2.8
V. 45 On 8/11, 13-15 E1 Homogena ekvationer; Existens och Entydighet 2.9, 2.11
-"- Fr 10/11, 11-13 D1 Linjära ODE av andra ordningen 3.8 - 3.9 + N.1
V. 46 On 15/11, 13-15 E1 Homogena linjära system 7.1, 7.4 - 7.7
-"- Fr 17/11, 11-13 D1 Fundamentalmatris, Ickehomogena system 7.8 - 7.9
V. 47 On 22/11, 13-15 E1 Autonoma System, Fasporträtt 9.1 - 9.2 + N.2
-"- Fr 24/11, 11-13 D1 Linjarisering, Jakobianen, Pendeln 9.3 + N.3
V. 48 On 29/11, 13-15 E1 Ekologiska Tillämpningar, Liapunovfunktioner 9.4-9.6 + N.4
-"- Fr 1/12, 11-13 D1 Gränscykler, Kaos 9.7 - 9.8
V. 49 On 6/12, 13-15 E1 Laplacetransformen 6.1 - 6.3
-"- Fr 8/12, 11-13 D1 Laplacetransformen 6.4 - 6.6

Avsnitt av formen m.n i tabellen ovan refererar till avsnittet m.n i kursboken av Boyce och diPrima. Avsnitt av formen N.m refererar till kursmappen "Skalning, Klysna och Maple" av I. Nåsell. N.1 behandlar skalning och resonans. N.2 behandlar autonoma system och fasporträtt för linjära system. N.3 behandlar fasporträtt för ickelinjära system. N.4 behandlar exempel och tillämpningar.

Självstudier

Kapitel 1 i kursboken av Boyce och diPrima innehåller en utmärkt introduktion till kursen. Detta kapitel skall läsas kursivt. Jag förutsätter också att det avsnitt av den kursbok som användes i första årskursen i undervisningen i Diff och Int och som handlar om ordinära differentialekvationer repeteras. Denna repetition bör vara genomförd före den 10 november, när linjära differentialekvationer av andra ordningen behandlas.

Övningsuppgifter

Det är nödvändigt att räkna ett stort antal uppgifter på alla avsnitt av kursen. Övningsuppgifter kommer att räknas både på föreläsningar och lektioner och därhemma. En lista på rekommenderade uppgifter ur kursboken av Boyce och diPrima ges härnedan. De föreläsningstal och övningstal som inte hinns med omvandlas automatiskt till hemtal. Undervisningen är baserad på förutsättningen att alla elever varje vecka räknar genom de tal som rekommenderas härnedan.

Vecka Avsnitt Föreläsningstal Lektionstal Hemtal
V. 44 2.1, 2.2 2.1:6;  2.2:21 2.1:21,30,31,33;  2.2:13,17 2.1:9,10,13,14,23,28;  2.2:11,12,21,25,35,37
-"- 2.3, 2.4 2.3:6 2.3:14;  2.4:10 2.3:2,11,21,22,27;  2.4:4,12,15
-"- 2.5, 2.6 2.6:24 2.5:16,19;  2.6:18 2.6:8,10,23
-"- 2.8 2.8:3,11 2.8:7,8 2.8:9,10,11,18
V. 45 2.9 2.9:3 2.9:9 2.9:11,15
-"- 2.10, 2.11 2.11:4 2.10:37a,c 2.10:35,42;  2.11:1,8
-"- 3.8, 3.9   3.8:11;  3.9:15 3.8:25;  3.9:24
V. 46 7.4, 7.5 7.5:5 7.4:5,8;  7.5:7,29,31 7.4:4,9;  7.5:4,18
-"- 7.6, 7.7 7.6:2;  7.7:3 7.6:11,13;  7.7:10 7.6:15,18;  7.7:9,16
-"- 7.8, 7.9   7.8:2,14;  7.9:7,16 7.8:6,12,13;  7.9:8,9
V. 47 9.1, 9.2   9.1:1,2,5;  9.2:7,18 9.1:8,13,17,21;  9.2:8,10,11,19
-"- 9.3   9.3:6,10 9.3:5,14,15,19,24
V. 48 9.4-9.5   9.4:12;  9.5:12 9.4:8,11,2  9.5:5
-"- 9.6 9.6:1 9.6:2,7 9.6:3,4,6
V. 49 6.1-6.2 6.2:20 6.1:2,5;  6.2:8,13,17 6.1:4,6,7,  6.2:21,23,29-34
-"- 6.3, 6.4 6.4:7 6.3:1,4,16;  6.4:5,9,16 6.3:5,6,15,26,29;  6.4:1,3,6,10
-"- 6.5, 6.6 6.5:7;  6.6:15 6.5:3,12,16;  6.6:3,5,16,20,21 6.5:1,5,15;  6.6:2,6,7,10,17

Mapleuppgifter

Ett antal uppgifter som ges i kursboken av Boyce och diPrima har lösts eller illustrerats med hjälp av Maple. Ett Maple arbetsblad med Maplekommandon och Maples respons finns att hämta för följande uppgifter: