KTH    Matematik




Kurs SF2719, Matematikens historia.

REFERENSER, andra böcker, pekare till datorprogram och musee'r.


LÄSANVISNING: En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf.

Läroboken av Katz beskrivs längre ned.



Föreläsare   Jockum Aniansson   790 72 00   jockum@kth.se

Föreläsarens favorit (och kursens skyddshelgon?) är
Apollonios från Perga i Pamfylien alias
Apollonios von Perge alias
Apollonios de Perge alias
(med LATINSK stavning på -us!) "Apollonius" of Perga med bl a bilderna av Apollonii cirklar och
Apollonii problem: bild ett samt Apollonii problem: bild två.

- - - Visste Du att - - - ?

Matematikhistoria ger ett unikt perspektiv på hela vetenskapshistorien. Utan matematikens utveckling skulle vi inte ha vare sig musikapparater eller elström. Historien ger förklaringar till nästan alla konstigheter i matematiken som ännu lever kvar. Våra indisk-arabiska siffror kom till Europa ( Italien ) först på 1200-talet. Romarriket producerade nästan *ingen matematik alls* på latin. Namnet sinus är resultatet av en felöversättning från sanskrit till latin via arabiskan. Dagens sinus och vår naturliga logaritm ( ln ) stadfästes inte förrän i mitten av 1700-talet av den store Euler. Newton upptäckte kalkylen först, men trots det använder vi i idag Leibniz' beteckningar. Leibniz införde de oumbärliga termerna variabel, funktion och koordinat. Det fanns *inget bra sätt* att skriva formler före den franske juristen och kryptoexperten Viète. Med ett fungerande formelspråk skulle kanske redan Arkhimedes ha kunnat upptäcka kalkylen. Koordinater i planet infördes först på 1600-talet av Fermat och Descartes, trots att ekvationerna (i koordinatform) för parabeln, ellipsen och hyperbeln redan fanns hos "Den Store Geometern" Apollonios från Perga 200 år före Kristus. Andragradsekvationen löstes redan i forntiden, tredje- och fjärdeggradsekvationerna löstes båda på 1500-talet, medan femtegradaren fick vänta ända till början av 1800-talet, då två unga män nästan samtidigt bevisade att den i allmänhet är *olösbar* (OM man strävar efter en *exakt*, analytisk lösning, dvs ett [hemskt långt] uttryck i stil med andragradsekvationens så kallade "p-q-formel"). Teoretisk fysik, teoretisk kemi och teoretisk biologi är nästan otänkbara utan matematik. Utan matematik skulle vi nog leva som på 1700-talet.
- - - Ordet mathematika på grekiska kommer av verbet mathaino, matheno,
som uttalas ungefär mathä'nå med th-ljudet såsom i isländska eller engelska ordet thing
och som betyder ATT LÄRA SIG. Matematik betyder alltså *ungefär*
det man lär sig, läroämnet (par excellence). Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen
Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den
kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor.
Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN.

Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz.

KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.

                                                *   *   *   *   *


Alla är välkomna att lyssna på föreläsningarna, även den som icke vill kursregistrera sig.

Jag rekommenderar alla att köpa den större kursboken "Stora Katz", se nedan, i stället för den mindre, den s k "Brief edition".

En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf.

Uti det nybyggda huset Den Sorte Diamant i Köbenhavn kan man se den bok uti vilken
Tycho Brahe antecknade sina observationer av planeten Mars, den bok som sedan Johannes Kepler utnyttjade. Man känner historiens vingslag.

Senare

kommer kopierade sidor ur Stora Katz, för dem som har Lilla Katz, att delas ut. De kommer även att finnas i Studentexpeditionen, Matematik, KTH, Lindstedtsvägen.

Pressmeddelande: En spelfilm om det indiska underbarnet Srinivasa Ramanujan (1887-1920) går på biograf i Stockholm i augusti 2016 just när kursen startar, men med den något missvisande titeln The man who knew infinity. Det mest matematiska i filmen är Ramanujans asymptotiska formel (circa 1918) för partitionsfunktionen.

En spelfilm om en av *världens första* kvinnliga matematiker, Hypatia, hade premiär fredagen den 5 mars 2010. Den utspelar sig i Alexandria kring åren 400 - 415 eKr, rekommenderas i Sveriges Radio P1 och är ganska bra.

En föreläsning ( från år 2011 ? ) av N J Wildberger om icke-euklidisk geometri på youtube.

En mycket bra bok om ett olöst problem är
John Derbyshire, Prime obsession. Berhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics, Plume, 2003 eller 2004.

Om stora Katz' omslag med Tycho Brahes enorma muralkvadrant, se en.wikipedia; jfr ordet kvadrant på engelska.

Vissa punkter i Geometrins historia från Nat.Enc.

Välkommen!

Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen
Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den
kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor.
Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN.

Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz.

KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz.

Sidhänvisningar: S115ff betyder Stora Katz, tredje upplagan, sidorna 115 och följande sidor.
L70f betyder Lilla Katz, sidorna 70 och 71.

De första föreläsningarna

tager främst upp den grekiska matematikens tre största,
Eukleides (Euklides), Arkhimedes (Arkimedes) och Apollonios,

men vi skall också betrakta babyloniernas figurer för att lösa andragradsekvationer, S24ff, L21ff.

Vi skall bekanta oss med Eukleides' Stoicheia (Elementa),
t ex (det bästa [?]) beviset för Pythagoras' sats, S54f, L38f;
och konstruktionen av en regelbunden femhörning, S70f, L49f.

Vi ser på Arkhimedes' två sätt att beräkna arean av ett parabelsegment, S104f, S108f, L70ff.
Vi skall se hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott, samt hur han beräknade volymen av ett klot.

Vi skall gå igenom Apollonii konstruktion av parabeln, S115f, L76f, ellipsen och hyperbeln, S115ff, L76ff.
Många "mindre" satser och konstruktioner skall vi gå igenom.


Som vanligt planeras ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematikens historia. Utkast för föreläsningarna:

Eukleides, Arkhimedes, Apollonios

Cardano, Vieta, Bombelli

Fermat, Descartes

Isaac Newton

Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli (storebror), Johann Bernoulli (lillebror)

Euler

Ptolemaios, Galileo, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Newton

Talsystem

Trigonometri

Komplex analys, Greens sats, Cauchy, Riemann, Weierstrass

Talteori, Gauss

Kvaternioner, vektoranalys

Flervariabel, Gauss' och Stokes' satser, Maxwells ekvationer

Differentialgeometri, ickeeuklidisk geometri, Lobatjevskij, Einstein

Sannolikhetsläran, Fermat, Pascal, de Moivre, Laplace, Gauss

al-jabr

-------------------------------------------------------

En bra bok:
J. Newman, SIGMA. En matematikens kulturhistoria. Sex band.

Helt fantastisk tycker jag följande bok är:
Ph. J. Davis & R. Hersch, The mathematical experience.

Följande bra bok lär KTH-teknologer kunna läsa i på nätet (fast han hette Eudoxos, inte Eudoxus!):
Christopher M. Linton, From Eudoxus to Einstein. A history of mathematical astronomy. Cambridge Univ. Press, 2004, 516 p.
Gå in på www.kth.se/kthb , gå in under sökverktyg och välj där KTHB:s katalog och skriv till slut Linton, C M

Kul roman om Tyge Ottesen Brahe (Tycho Brahe, som finns på omslaget till stora Katz):
Alexandra Coelho Ahndoril, Stjärneborg, Albert Bonniers Förlag, 2003, knappt 200 sidor.

En suggestiv roman om Pythagoras skrevs av den finlandsvenske skönlitteräre författaren
Fredrik Lång, Mitt liv som Pythagoras, Schildts, 2005, 316 sidor.
Han är väl förtrogen med ämnet, eftersom han skrev ett diplomarbete (ungefär som en magisteruppsats)
vid Åbo Akademi om den tidiga matematikens historia.
          -- en mer exakt referens kommer ---

Newtons Principia översattes till franska av marquise E´milie du Chaˆtelet strax före hennes död år 1649.
Två böcker om henne och Voltaire:
E´milie och Voltaire av David Bodanis, 387 sidor, 2006. Originalets titel lyder Passionate Minds: The Great Love Affair of the Enlightenment, 2006. Tyvärr verkar förf. ej kunna matematik eller fysik.

Bo Göran Johansson, Matematikens historia, 513 sidor, Studentlitteratur, 2004.
Tyngdpunkten ligger på äldre matematik, vilket bärs fram av följande kapitelindelning med antal sidor:
Matematik i Babylon 23 sidor,
Egypten 18,
Grekisk matematik, 112 sidor (rekommenderas!) ,
Matematik i det äldre Kina 48,
Indisk matematik 57,
Arabisk matematik 71,
Matematiken i Europa under medeltiden 40,
Analysens framväxt 55,
Adertonhundratalets matematik 55,
Några exempel från nittonhundratalet 17.

Richard S. Westfall, Never at rest. A biography of Isaac Newton, 908 pages, Cambridge U. Press 1980.

Jantien Gea Dopper, A life of learning in Leiden. The mathematician Frans van Schooten ( 1615 - 1660 ) , doktorsavhandling i Utrecht 2014; [ Een geleerd leven in Leiden. De wiskundige Frans van Schooten ] .

Hieronymus Georg Zeuthen (1839 - 1920): Keglesnitslæren i Oldtiden, 1885, 316 sidor / se t ex här / året efter auf Deutsch.

ed. Robert E. Bradley, Lawrence A. D'Antonio and C. Edward Sandifer, Euler at 300. An appreciation, the MAA tercentenary Euler celebration, 298 p, MAA, 2007.

Julian Havil, Gamma. Exploring Euler's constant, 266 p, Princeton U Press, 2003.

Morris Kline, Mathematical thought from ancient to modern times, 3 volumes, together more than 1200 pages, Oxford U Press, 1990, (c) 1972.

Grassmann, A new branch of mathematics. Die Ausdehnungslehre of 1844 and other works, translated by Lloyd C. Kannenberg, Open Court, 1995, mjuka pärmar.

Rosemary Schmalz, Out of the mouths of mathematicians. A quotation book for philomaths, 294 p. MAA 1993.

---------------------------------------------------------------------------

KURSBESKRIVNING. Kursen behandlar matematikens utveckling från antiken fram till våra dagar.
Framställningen kommer kanske inte att vara helt kronologisk.  Vi kommer att följa ett antal teman eller röda trådar.
Sådana är exampelvis:
- Talbegreppets väg från antal via komplexa tal till dagens abstrakta talbegrepp.
- Geometrin från Euklides till senare icke-euklidiska geometrier.
- Logiken från Aristoteles till Gödel.
Dessa "röda trådar" löper omlott som fibrerna i ett rep, så de går naturligtvis inte att isolera från varandra.

MÅLSÄTTNING. Vår förhoppning med kursen är att ge en ökad förståelse för hur krokig  och besvärlig den flertusenåriga matematiska utvecklingen har varit.
Detta  är ovärdeligt för att förstå vår tid och för att  klarare se de svårigheter som våra  studenter står inför då de på kort tid skall lära sig begrepp och tekniker som det ibland tagit tusentals år att utveckla. Detta har ofta varit en mycket smärtsam och ibland delvis förvirrad process.
Matematiken är en av mänsklighetens mest storslagna och imponerande intellektuella skapelser. Den visar inga tecken på att stagnera, utan är tvärtom mer levande nu än någonsin tidigare i historien.  Den har fortsatt att påverka människans kultur på ett djupgående sätt. Allt fler vetenskapsområden tar till sig matematiska tänkesätt, och datorutvecklingen har gett oss ofantligt större möjligheter att använda matematiken praktiskt.  Allt detta syftar kursen att ge insikter i.

"school work helper" om Apollonios. / Andra greker.

En vacker geometrisk tolkning av de två roliga summorna $ \sum_{k=1}^n \, k $ och $ \sum_{k=1}^n \, k^3 $ .

*****************




Välkommen till kurs SF2719 Matematikens (fantastiska!) historia.

SENASTE NYTT: Jockum har blivit inbjuden medverka i Sveriges Radios program Morgonpasset i kanal P3 lördag morgon den 15 mars 2014 klo 9, se Morgonpasset. Han hoppas där få tillfälle tala om
> > Matematikens spännande historia.

(Senaste nytt hamnar först här och flyttas i sinom tid till rubriken Gamla nyheter.)

Om kursboken Katz, se KursHemSida MaHi SF2719 VT 2013.

Se gärna FILMEN om Courbe brachistochrone eller de mer statiska Brachistochrone / Brachistoichrone curve.

Här en länk till Mathematicum i Giessen i Hessen i Tyskland, som på wikipedia kallas "das erste mathematische Mitmachmuseum der Welt" och "a science museum".

Helt överväldigande är Deutsches Museum i München i Bayern.

En del rekommenderar Science Museum i London, och nämner även Palais des Sciences.

Rolig bok:
Matematikens gryning, redaktör Émile Noël, Studentlitteratur, 280 sidor, 2008. (Det franska originalets titel lyder: Le matin des mathématiciens - Entretiens sur l'histoire des mathématiques présentés par Émile Noël, 1985.) Den handlar om Antiken, Mesopotamien (Tvåflodslandet) och det medeltida Europa.

En bok om Tvåflodslandet har titeln Arvet från Bagdad. Hur det grekiska vetandet bevarades och berikades, av Ingmar Karlsson, circa 250 sidor, pocket, Historiska media, circa 75 kronor, 2015.

Omar Khayyam nämns i matematikhistorien. Han hade andra järn i elden: Riedel tolkar Khayyam.

Uti Canto X av den långa dikten om Don Juan av Lord Byron (1788-1824) nämns Newton och äpplet: "When Newton saw an apple fall, ... " / Hans dotter Ada Byron King (1815-1852) alias Ada Lovelace figurerar i vår lärobok.

The man who knew too much. Alan Turing and the invention of the computer, by David Leavitt, 319 pp, Uti kapitel fyra kan man läsa om matematikerna i och omkring Fine Hall i Princeton: von Neumann, Weyl, Courant, Hardy, Einstein, Lefschetz, Church. Här är en recension.

Om äldsta användning av sinus i Sulba Sutra på vedisk sanskrit, långt före Hipparkhos.

Nya referenser: George F. Simmons et al, Diff. eqs w. appl. & hist. notes.

Otto Toeplitz, The calculus. A genetic approach. Översatt från tyska.

Tips av Anton W: Euclid the game

Rysk bok om Apollonios o Pergaios: Apollonij Pergskij, år 2004.

Nämnaren 1994

Om speciella värden för funktionen tangens.

BÄSTA MINNESRAMSAN för "Arkhimedes' tal" (som av William Jones fick namnet pi år 1706), med rimligt många värdesiffror:

Hör, I alla i kväll Arkimedes ju lovade komma.

Detta är dock bara början på den fullständiga dikten:

Hör, I alla i kväll Arkimedes ju lovade komma. Han skall noggrant klarlägga berömda siffrorna för pi, som förvisso rätt mången ej minnes utan ett ode. Tjugotvå giv åt täljarn, nämnarens värde, o, sju!

Den allra sista siffran ovan (ordet sju som här står för siffervärdet 3) är avrundad uppåt. Det nästsista ordet ( o ) står för en nolla ( = den första nollan [ sic ! ] i pi:s decimalutveckling ).

3 , 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375

Nyare minnesramsa för några av Pi's decimaler.

"Eulers tal" e behöver ingen minnesramsa med ord; det räcker bra att gruppera decimalerna i stiliga grupper:
2 , 7   1828 1828   45 90 45

--- ?   Finns liknande minnesramsor för t ex
Eulers konstant (även uppkallde efter både Euler och Mascheroni) C alias lilla gamma ungefär lika med 0 , 577
--- eller för den naturliga logarithmen av två = ln 2 ung. lika med 0 , 693     ?

Newtons metod för att lösa ekvationen x^2=2 redan år 1750 f.Kr. uti Babylonien finns på sidan 39 i Sauer , Numerical Analysis, International ed.

Böcker av Copernicus, Galileo och Kepler har tyvärr varit stöldbegärliga, se här.

Ytterligare referenser: boklista.pdf , boklista.dvi och boklista.ps.

Osmo Pekonen har bl a skrivit en bok om Maupertuis.

ÄLDRE NYHETER:
Jockum medverkade i Sveriges Radios program Morgonpasset i kanal P3 lördagen den 15 mars 2014 klo 9 - 10, tryck t ex HÄR eller Morgonpasset. Han fick där tillfälle tala om
> > Matematikens spännande historia.

Några matematiker på wikidot.

Den vackra gröna kometen Lovejoy januari 2015.

En rolig artikel av Mikael Rågstedt (bibliotekarie vid IML = Institut Mittag-Leffler) om den vackra frontespisen till Johannes Keplers "Tabulae Rudolphinae" från år 1627:
Mikael tror att både BAMS och Notices är fritt tillgängliga på AMS sidor. Här är länken till Kepler-artikeln i BAMS. Fördelen med den elektroniska versionen är förstås att man kan förstora bilden, vilket är nödvändigt för att se alla detaljer. Ännu bättre är att använda följande skannade version av frontispisen.

Sextio sidor fra the worx of Arkhimedes with the method of Arkh... av Heath.
Mer liknande.

Några matematikhistoriker i Uppsala är Sten Kaijser och Staffan Rodhe.

En länk till hur vissa ord uttalas.

Uttrycket moralisk säkerhet (moralis certitudo på latin) är intressant och infördes av den franske filosofen Jean Gerson omkring år 1400, se moral certainty på engelska wikipedia, och därefter om hur Jakob Bernoulli (1654/1655 - 1705) använde det (oxo på latin) i sin posthuma bok Ars conjectandi (här på sidan 248 i en engelsk översättning).









Avdelning Matematik Sidansvarig: Jockum Aniansson
Uppdaterad den 1 december 2014 ELLER SENARE.