|
|
KTH Matematik | |
Kurs SF2719, Matematikens historia.REFERENSER, andra böcker, pekare till datorprogram och musee'r.LÄSANVISNING: En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf. Läroboken av Katz beskrivs längre ned. Föreläsare Jockum Aniansson 790 72 00 jockum@kth.se Föreläsarens favorit (och kursens skyddshelgon?) är Apollonios från Perga i Pamfylien alias Apollonios von Perge alias Apollonios de Perge alias (med LATINSK stavning på -us!) "Apollonius" of Perga med bl a bilderna av Apollonii cirklar och Apollonii problem: bild ett samt Apollonii problem: bild två. - - - Visste Du att - - - ?Matematikhistoria ger ett unikt perspektiv på hela vetenskapshistorien. Utan matematikens utveckling skulle vi inte ha vare sig musikapparater eller elström. Historien ger förklaringar till nästan alla konstigheter i matematiken som ännu lever kvar. Våra indisk-arabiska siffror kom till Europa ( Italien ) först på 1200-talet. Romarriket producerade nästan *ingen matematik alls* på latin. Namnet sinus är resultatet av en felöversättning från sanskrit till latin via arabiskan. Dagens sinus och vår naturliga logaritm ( ln ) stadfästes inte förrän i mitten av 1700-talet av den store Euler. Newton upptäckte kalkylen först, men trots det använder vi i idag Leibniz' beteckningar. Leibniz införde de oumbärliga termerna variabel, funktion och koordinat. Det fanns *inget bra sätt* att skriva formler före den franske juristen och kryptoexperten Viète. Med ett fungerande formelspråk skulle kanske redan Arkhimedes ha kunnat upptäcka kalkylen. Koordinater i planet infördes först på 1600-talet av Fermat och Descartes, trots att ekvationerna (i koordinatform) för parabeln, ellipsen och hyperbeln redan fanns hos "Den Store Geometern" Apollonios från Perga 200 år före Kristus. Andragradsekvationen löstes redan i forntiden, tredje- och fjärdeggradsekvationerna löstes båda på 1500-talet, medan femtegradaren fick vänta ända till början av 1800-talet, då två unga män nästan samtidigt bevisade att den i allmänhet är *olösbar* (OM man strävar efter en *exakt*, analytisk lösning, dvs ett [hemskt långt] uttryck i stil med andragradsekvationens så kallade "p-q-formel"). Teoretisk fysik, teoretisk kemi och teoretisk biologi är nästan otänkbara utan matematik. Utan matematik skulle vi nog leva som på 1700-talet.- - - Ordet mathematika på grekiska kommer av verbet mathaino, matheno, som uttalas ungefär mathä'nå med th-ljudet såsom i isländska eller engelska ordet thing och som betyder ATT LÄRA SIG. Matematik betyder alltså *ungefär* det man lär sig, läroämnet (par excellence). Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingen Victor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor. Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN. Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz. KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz. * * * * * Alla är välkomna att lyssna på föreläsningarna, även den som icke vill kursregistrera sig. Jag rekommenderar alla att köpa den större kursboken "Stora Katz", se nedan, i stället för den mindre, den s k "Brief edition". En del av läroboken lär det räcka att läsa kursivt; de avsnitt som bör läsas mer ingående finns här i filen mernaerlaeslistakatz.pdf. Uti det nybyggda huset Den Sorte Diamant i Köbenhavn kan man se den bok uti vilken Tycho Brahe antecknade sina observationer av planeten Mars, den bok som sedan Johannes Kepler utnyttjade. Man känner historiens vingslag. Senarekommer kopierade sidor ur Stora Katz, för dem som har Lilla Katz, att delas ut. De kommer även att finnas i Studentexpeditionen, Matematik, KTH, Lindstedtsvägen.Pressmeddelande: En spelfilm om det indiska underbarnet Srinivasa Ramanujan (1887-1920) går på biograf i Stockholm i augusti 2016 just när kursen startar, men med den något missvisande titeln The man who knew infinity. Det mest matematiska i filmen är Ramanujans asymptotiska formel (circa 1918) för partitionsfunktionen. En spelfilm om en av *världens första* kvinnliga matematiker, Hypatia, hade premiär fredagen den 5 mars 2010. Den utspelar sig i Alexandria kring åren 400 - 415 eKr, rekommenderas i Sveriges Radio P1 och är ganska bra. En föreläsning ( från år 2011 ? ) av N J Wildberger om icke-euklidisk geometri på youtube. En mycket bra bok om ett olöst problem är John Derbyshire, Prime obsession. Berhard Riemann and the greatest unsolved problem in mathematics, Plume, 2003 eller 2004. Om stora Katz' omslag med Tycho Brahes enorma muralkvadrant, se en.wikipedia; jfr ordet kvadrant på engelska. Vissa punkter i Geometrins historia från Nat.Enc. Välkommen!Matematikhistoria kan vara jätteroligt! - - - *KURSBOK* är antingenVictor J. Katz, A history of mathematics. An introduction, third edition, 2009, 930 sidor, Addison-Wesley, som är litet dyrare än den kortare Victor J. Katz, A history of mathematics. Brief edition, 2004, 520 sidor. Det lönar det sig köpa DEN STÖRRE BOKEN. Beställd lärobok till Teknologbokhandeln alias Kårbokhandeln i Kårhuset, Drottning Kristinas väg: Stora Katz. KURSUPPLÄGG: Ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematiken. Ett antal hemuppgifter från Katz. Sidhänvisningar: S115ff betyder Stora Katz, tredje upplagan, sidorna 115 och följande sidor. L70f betyder Lilla Katz, sidorna 70 och 71. De första föreläsningarnatager främst upp den grekiska matematikens tre största,Eukleides (Euklides), Arkhimedes (Arkimedes) och Apollonios, men vi skall också betrakta babyloniernas figurer för att lösa andragradsekvationer, S24ff, L21ff. Vi skall bekanta oss med Eukleides' Stoicheia (Elementa), t ex (det bästa [?]) beviset för Pythagoras' sats, S54f, L38f; och konstruktionen av en regelbunden femhörning, S70f, L49f. Vi ser på Arkhimedes' två sätt att beräkna arean av ett parabelsegment, S104f, S108f, L70ff. Vi skall se hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott, samt hur han beräknade volymen av ett klot. Vi skall gå igenom Apollonii konstruktion av parabeln, S115f, L76f, ellipsen och hyperbeln, S115ff, L76ff. Många "mindre" satser och konstruktioner skall vi gå igenom. Som vanligt planeras ett antal föreläsningar om olika utvecklingslinjer i matematikens historia. Utkast för föreläsningarna: Eukleides, Arkhimedes, Apollonios Cardano, Vieta, Bombelli Fermat, Descartes Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz, Jakob Bernoulli (storebror), Johann Bernoulli (lillebror) Euler Ptolemaios, Galileo, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Newton Talsystem Trigonometri Komplex analys, Greens sats, Cauchy, Riemann, Weierstrass Talteori, Gauss Kvaternioner, vektoranalys Flervariabel, Gauss' och Stokes' satser, Maxwells ekvationer Differentialgeometri, ickeeuklidisk geometri, Lobatjevskij, Einstein Sannolikhetsläran, Fermat, Pascal, de Moivre, Laplace, Gauss al-jabr ------------------------------------------------------- En bra bok: J. Newman, SIGMA. En matematikens kulturhistoria. Sex band. Helt fantastisk tycker jag följande bok är: Ph. J. Davis & R. Hersch, The mathematical experience. Följande bra bok lär KTH-teknologer kunna läsa i på nätet (fast han hette Eudoxos, inte Eudoxus!): Christopher M. Linton, From Eudoxus to Einstein. A history of mathematical astronomy. Cambridge Univ. Press, 2004, 516 p. Gå in på www.kth.se/kthb , gå in under sökverktyg och välj där KTHB:s katalog och skriv till slut Linton, C M Kul roman om Tyge Ottesen Brahe (Tycho Brahe, som finns på omslaget till stora Katz): Alexandra Coelho Ahndoril, Stjärneborg, Albert Bonniers Förlag, 2003, knappt 200 sidor. En suggestiv roman om Pythagoras skrevs av den finlandsvenske skönlitteräre författaren Fredrik Lång, Mitt liv som Pythagoras, Schildts, 2005, 316 sidor. Han är väl förtrogen med ämnet, eftersom han skrev ett diplomarbete (ungefär som en magisteruppsats) vid Åbo Akademi om den tidiga matematikens historia. -- en mer exakt referens kommer --- Newtons Principia översattes till franska av marquise E´milie du Chaˆtelet strax före hennes död år 1649. Två böcker om henne och Voltaire: E´milie och Voltaire av David Bodanis, 387 sidor, 2006. Originalets titel lyder Passionate Minds: The Great Love Affair of the Enlightenment, 2006. Tyvärr verkar förf. ej kunna matematik eller fysik. Bo Göran Johansson, Matematikens historia, 513 sidor, Studentlitteratur, 2004. Tyngdpunkten ligger på äldre matematik, vilket bärs fram av följande kapitelindelning med antal sidor: Matematik i Babylon 23 sidor, Egypten 18, Grekisk matematik, 112 sidor (rekommenderas!) , Matematik i det äldre Kina 48, Indisk matematik 57, Arabisk matematik 71, Matematiken i Europa under medeltiden 40, Analysens framväxt 55, Adertonhundratalets matematik 55, Några exempel från nittonhundratalet 17. Richard S. Westfall, Never at rest. A biography of Isaac Newton, 908 pages, Cambridge U. Press 1980. Jantien Gea Dopper, A life of learning in Leiden. The mathematician Frans van Schooten ( 1615 - 1660 ) , doktorsavhandling i Utrecht 2014; [ Een geleerd leven in Leiden. De wiskundige Frans van Schooten ] . Hieronymus Georg Zeuthen (1839 - 1920): Keglesnitslæren i Oldtiden, 1885, 316 sidor / se t ex här / året efter auf Deutsch. ed. Robert E. Bradley, Lawrence A. D'Antonio and C. Edward Sandifer, Euler at 300. An appreciation, the MAA tercentenary Euler celebration, 298 p, MAA, 2007. Julian Havil, Gamma. Exploring Euler's constant, 266 p, Princeton U Press, 2003. Morris Kline, Mathematical thought from ancient to modern times, 3 volumes, together more than 1200 pages, Oxford U Press, 1990, (c) 1972. Grassmann, A new branch of mathematics. Die Ausdehnungslehre of 1844 and other works, translated by Lloyd C. Kannenberg, Open Court, 1995, mjuka pärmar. Rosemary Schmalz, Out of the mouths of mathematicians. A quotation book for philomaths, 294 p. MAA 1993. --------------------------------------------------------------------------- KURSBESKRIVNING. Kursen behandlar matematikens utveckling från antiken fram till våra dagar. Framställningen kommer kanske inte att vara helt kronologisk. Vi kommer att följa ett antal teman eller röda trådar. Sådana är exampelvis: - Talbegreppets väg från antal via komplexa tal till dagens abstrakta talbegrepp. - Geometrin från Euklides till senare icke-euklidiska geometrier. - Logiken från Aristoteles till Gödel. Dessa "röda trådar" löper omlott som fibrerna i ett rep, så de går naturligtvis inte att isolera från varandra. MÅLSÄTTNING. Vår förhoppning med kursen är att ge en ökad förståelse för hur krokig och besvärlig den flertusenåriga matematiska utvecklingen har varit. Detta är ovärdeligt för att förstå vår tid och för att klarare se de svårigheter som våra studenter står inför då de på kort tid skall lära sig begrepp och tekniker som det ibland tagit tusentals år att utveckla. Detta har ofta varit en mycket smärtsam och ibland delvis förvirrad process. Matematiken är en av mänsklighetens mest storslagna och imponerande intellektuella skapelser. Den visar inga tecken på att stagnera, utan är tvärtom mer levande nu än någonsin tidigare i historien. Den har fortsatt att påverka människans kultur på ett djupgående sätt. Allt fler vetenskapsområden tar till sig matematiska tänkesätt, och datorutvecklingen har gett oss ofantligt större möjligheter att använda matematiken praktiskt. Allt detta syftar kursen att ge insikter i. "school work helper" om Apollonios. / Andra greker. En vacker geometrisk tolkning av de två roliga summorna $ \sum_{k=1}^n \, k $ och $ \sum_{k=1}^n \, k^3 $ . *****************
| |
|
|
Avdelning Matematik | Sidansvarig:
Jockum Aniansson
Uppdaterad den 1 december 2014 ELLER SENARE. |